2013年高三数学最后必考题及答案一六
7页1、第 1 页2013 年高三数学最后必考题及答案一六第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)1已知合集UR,集合| |2 |2 , |40,xMy yxRNx xxR,则集合()UMC NI是( )A (1,2) B1,2C(,2) D2,2从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任) , 要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A210 B420 C630D840 3下列说法错误的是( )A命题:“已知( )f x是R上的增函数,若0ab,则( )( )()()f af bfafb”的逆否命题为真命题B命题p:“存在xR,使得210xx ” ,则 p:“任意xR,均有210xx ”C若p且q为假命题,则p、q均为假命题D “1x ”是“1x ”的充分不必要条件 4设等差数列na的前 n 项和为nS,若81126aa,则9S=( )A54 B45C36D275如果 3213n x x的展开式中二项式系数
2、之和为 128,则展开式中31 x项的系数是( )A7 B-7C-21D216若两个非零向量, a br r 满足| | 2|ababarrrrr ,则向量abrr 与abrr 的夹角为( )A6B3C2 3D5 67在三棱柱111ABCABC中,各侧面均为正方形,侧面11AAC C的对角线相交于点M,则BM与平面11AAC C所成角的大小是( )A30 B45 C60 D908若关于yx,的方程组 1122yxbyax有实数解,则实数ba,满足( )A122ba B122baC122baD122ba9将函数( )2sin(2)33f xx的图形按向量( , )am nr 平移后得到函数( )g x的图形,满足 第 2 页()()()( )044gxgxgxg x和,则向量ar 的一个可能值是( )A(,3)6B(,3)6C(, 3)6 D(, 3)3 10已知( )f x是定义在R上的偶函数,且对任意xR,都有( )(4)f xf x,当 x4, 6时,( )21xf x ,则函数( )f x在区间 2, 0上的反函数1( )fx的值1(19)f( )A232log 3B212log
3、 3 C25log 3D2log 1511设F为抛物线24yx的焦点,, ,A B C为抛物线上不同的三点,点F是ABC的重心,O为坐标原点,OFA、OFB、OFC的面积分别为1S、2S、3S,则222 123SSS( )A9 B6 C3 D212设20,( )af xaxbxc,曲线( )yf x在点00(,()P xf x处切线的倾斜角的取值范围为0,4 ,则点P到曲线( )yf x对称轴距离的取值范围是( )A10,a B0,|2b a C10,|2b a D 10,2a 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 9090 分)分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若3cos()cos()02,则cos2的值为 _ 14设不等式组0 0(4)x yyk x 在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S,则当1,1kSkk时的最小值为 _ 15棱长为a的正方体1111DCBAABCD 的8个顶点都在球O的表面上,,E F分别是棱1AA、1DD的中点,则过,E F两点的直线被球O截得的线段长为_16直线l与双曲线 C:22221(0,0)xyabab交于,A
4、B两点,M是线段AB的中 点,若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为 _三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效注意:在试题卷上作答无效)已知函数2( )2sin(2)2sin,6f xxx xR,记ABC的内角, ,A B C的对边长分别为, ,a b c,若第 3 页()1,1,32Bfbc,求a的值。18. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效注意:在试题卷上作答无效)某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关 ,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为3 5,乙获奖的概率为2 3,丙获奖而甲没有获奖的概率为1 5。()求三人中恰有一人获奖的概率; ()求三人中至少有两人获奖的概率。19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效注意:在试题卷上作答无效)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的
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