吉林省吉林市高一数学 第三章第2节《二倍角的正弦、余弦、正切(3)》教案 新人教b版必修4
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1、1吉林省吉林市高一数学吉林省吉林市高一数学 第三章第第三章第 2 2 节节二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 （3 3） 教案教案 新人教新人教 B B 版必修版必修 4 4（一）复习： 1二倍角公式 sin22sincos22cos2cossin222cos11 2sin 22tantan21tan 【练习 1】化简：（1）； cos20 cos40 cos60 cos80oooo（2） （1） （2）两题答案：） sin10 sin30 sin50 sin70oooo1 16总结：一般地，11sin(2)coscos2 cos4cos22sinn n n2二倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中， “倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：，21 cossin2221 coscos2221 costan21 cos （二）新课讲解： 1半角公式：，1 cossin22 1 coscos22 1 costan21 cos 说明：（1）只要知道角终边所在象限，就可以确定符号；2（2）公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；2
2、（3）还有一个有用的公式：（下面给出证明） 。 sincos1 cos1sin 2tan2例题分析：2例 1求证： sincos1 cos1sin 2tan证法一： sinsin2cossin222tan21 coscoscos2cos222 证法二：221 cos(1 cos )(1 cos )sintan()21 cos(1 cos )(1 cos )1 cos sin|sin| tan| |21 cos1 cos 又由知与同号，且，2sin2sincos2tancos2222sintan21 cos0， 同理sintan21 cos 1 costan2sin 【练习 2】已知，且，求的值。3sin2502222cossin122sin()4（略解）原式2sin()1 cossin14tan()42sin()2sin()44 1 cos(2 )1 sin212 cos22sin(2 )2 （解法 2）原式1 cossin1cossin1tan1 cossin1tan22sin()4 例 2求证：（1）；（2）1sincossin()sin()2sinsin2sincos22证明：（1）将公式与公式的左边、右边分别相加，得()S ()S sin()sin()2sincos所以，1sincossin()sin()2（2）在（1）题中，令，则，, 22把，的值代入，就有，1sincos(sin)222所以，sinsin2sincos22五课堂练习：课本 46 页练习 2（1） 、3（1）题。3六小结：1巩固倍角公式，会推导了解半角公式、和差化积及积化和差公式。 七作业：课本页 练习，题。 462(2)3(2)补充：1化简 2已知，且，求的sin6 cos24 sin78 cos48oooo4cos5322tan2值。3已知，且，求的值。 4已知，且x是锐角，求的1|cos |553 2sin24sin 5x 2cos2sinxx值。5已知，且，求的值。3cos()4577 124sin2 (1tan) 1tan 4
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