高数中求极限的16中方法

1、高数中求极限的16中方法 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！你还能有补充么？） 1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存 在） e 的 X 次方-1 或者 （1+x）的 a 次方-1等价于 Ax 等等 。 全部熟记 （x 趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！必须是 X 趋近 而不是 N 趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况下的极限， 当然 n 趋近 是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！（假如告诉你 g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况 1 0

2、比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之 后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的 时候 LNX 趋近于0）3泰勒公式 (含有 e 的 x 次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！） E 的 x 展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x 展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！看上去复杂处理很简单 ！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形

3、式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q 绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道 Xn 与 Xn+1的关系， 已知 Xn 的极限存在的情况下， xn 的极限与 xn+1的极 限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！对第一个而言是 X 趋近0时候的 sinx 与 x 比值 。 地2个就如果 x 趋 近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ） （当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！ x 的 x 次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !当 x 趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话

4、四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是 x 趋近于0时候，在分子上 f（x 加减麽个值）加减 f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你 F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！）（从网上发现，谢谢总结者）英语 4、6 级考试技巧 和大家分享个更精辟的 无须复习，只要十天英语四级就能过！方法让你喷血！ 怕以后找不到! 1、听力，有三种题型， dialogue(十个对话)，passage(三个短文)，compound dictation(复合式听写，也就是传说中的段子题)，第一种每年必考，后 两种逐年交替，其中考 passage 的次数相对较多。 最容易得分的是 dialogue 和 passage，只要记住一个超级技巧即可：对话 所述事情总是向不好的方面发展。举几个例子：比如对话里问教授的讲座 lecture 难不难

5、，记住一定难，老师的作业 assignment 多不多，一定多，男士发出的邀请，女士会答应吗，永远不会，永远是一个傻哥们发出邀请，邀请的对象是 Mary， 问我们游泳好吗，滑冰好吗，跳舞好吗，吃饭好吗，Mary 的回答永远是，我非常的想去，but 不去，四级考了十几年了，Mary 从来没有去过，今年照样不会。所以大家记住，只要是对话，必然会发生意外的事情，再举个例子，两个选项，A 火车准时，B 火车晚点如果你是出题老师，你怎么设置对话，当然是晚点了，准时有什么好说的，总不能两个神经病，或者是两人刚谈恋爱， 来到车站，没话找话，男的说，哇，火车准时了，女的说，咿！还真准时了耶！所以准时是不可能的，不好的事情一般都是最 后的答案！对于 compound dictation，上学期偶运气好没有考这个，但是偶觉得这种题确实比较难，只能竖直耳朵专心听了， 即使听不懂，也要根据上下文瞎猜一个，空着肯定没分，瞎猜说不定老师看错了还会给你一分！ 我想补充的是，千万不要听历 年真题，不管是磁带还是 MP3，这些只会让你觉得更烦，偶当时就只是在偶 mp3 里面存了一些 BACK STREET BOY 的

6、as long as you love me，I PROMISE YOU 等和 Mariah carey 的 Always Be My Baby 等等，当偶困了的时候就在自习室里假寐一会儿，听 歌养神！ 2、阅读，这是我们应考的重点，阅读题得分的高低直接影响到你是否能过，在这里我针对每种题型谈一谈，事实 细节题，据偶的观察，每年必考地方是列举处，即有 first，sceond，in addition的地方，还有举例与打比方的地方，即 有 as，such ，for instance 等出现的地方，有几个应考规律，大家记住，1)选项中照抄或似乎照抄原文的一般不是答案，而 同义词替换的是正确答案， 2)选项中表达意义较具体，也就是句子较长的一般不是答案而概括性的，抽象的是答案， 3)选项 中有绝对语气词的比如 must，never，merely 等不是答案而有不十分肯定语气词的是正确答案，比如 could，might，possible 等。 词义及语义判断题，常考有指代上下问语义功能的名词和一词多义的词组，另外复杂句由于其句子之间的关系复杂，也 常成为考查理解能力的一种手段，大家只要记住一个

7、规律即可，那就是选项含义与被考单词在含义上肤浅相近的一般不是答案 推理判断题，有如下几个技巧， 1)若要求对某段内容进行推论，那么就只看题干要求作答的那一段， 2)选项中采用试探性， 不十分绝对语气词的比如 tend to ，offten 等一般是答案， 3)符合常识逻辑的一般是答案，比方说为什么中国比较穷，是因 为人口众多，为什么美国人很胖，是因为他们吃的肯德基，麦当劳太多了)。 主旨大意题和观点态度题，这两种相对都比较 难，大家的得分都不是很高，所以即使你做的不好也别太介意。这两道题，偶当时是在十分紧迫的情况下，只读了首尾段，然 后迅速选择的，其实最后效果还不错，阅读考了二百多分！ 3、词汇，对于这种题，当你看到偶的博客以后，回去赶紧扔掉那 些什么词汇串联记忆，星火记忆，黑白记忆，什么家谱式记忆，连环记忆之类的书吧，或者送人，或者保存好，来年卖给 不懂事的大一新生们，要不就拿去垫桌角，方方正正的多好啊！偶认为背单词是一种投入和产出极不成比例的做法，极其愚昧 和迷信！偶当年是这样做的，考前两天(一定不要太早，否则还会忘掉)，浏览了一下课本后面的四级词组，考试时，只要选项 里有出现课本

8、上的单词或词组，那么不要犹豫，选定她！偶还想提醒大家，千万不要在 30 个词汇题上浪费太多的时间，要知道 每个题才 0。5 分啊，而阅读呢，一个 2 分，把时间节省出来做阅读吧！偶当时用偶的方法再加上 1/4 蒙题的概率，最后综合项 (包括完形填空)考了一百多分。 4、完形填空题和简短回答题，这两个题也是逐年交替，其中前者出现的机会远远大于后者， 如果你遇到的是完形填空题，你应该庆幸，整个四级考试中，数她最简单了，偶当时压根儿就没有看题目一眼，直到考试结束 铃响了，偶才开始拿着机读卡瞎蒙，偶当时坐在最后一排，当收卷子的女老师走到偶跟前时，偶还有五道题没有涂卡，偶深情 地对她说，天气很热，您也很累了吧，她笑着对偶说，谢谢，还行。在这一瞬间，偶把所有的题都涂完了。大家参加过高考的 人都知道，做一个完形填空题花的时间可能超过两道阅读题，但是得分呢？相信大家都心中有数。幸亏四级考试中此题每个才 0。5 分，即使真正的高手在这个题上也不会超过你五分的，但是花的时间却是你的 30 倍左右(偶当时做这个题前后大概只用了 18 秒)。偶一直认为，对于完形填空，命题者的真正意图不是考查你的知识水平，而是

9、考查你是否会合理安排时间！ 如果你不 幸遇到了简短回答题，说实话，偶也没有好办法，这种题虽说千年难遇一次，但是偶认为这是四级考试中最有水平，最不好应 对的题，出题人一定来自天外星球！遇到这种题，如果你有兴趣，那就试一下，如果实在不会做，那么你就认倒霉吧！在大学 里有一句话说的好：一生中，谁没有几次踩到大便的时候！ 5、写作，偶认为这是最容易应对而且也是最容得分的题！ 只需考 前花 9 秒种，即有可能取得 9 分(满分 100 分制)以上的好成绩。偶当时只是在开考前熟记了两个比较有难度的经典句型，考试 时想办法在在首句和结尾处各用了一个，然后剩余部分，或者自由发挥，或者写几段偶喜欢的英文歌词(注意不是汉语拼音的)， 或者写一下李阳疯狂英语里的搞笑句子。 你不要怀疑偶的做法，现在偶给大家分析一下此法可行的原因：判卷时，每个老师桌 子上都会有一大叠卷子，远远超过你高考时的复习资料，你想，只要是个人，谁会有耐心仔细看那么多的英语文章，再加上一 般判卷发生在大夏天，天气闷热，心情烦躁，每天关在小屋里看偶们这些无聊低级的文章，不许上网，不许 QQ，不让开 MSN，更不可能写博客，好人也会被折磨疯的。所以他们判卷时，一般只看开头和收尾句，再大体看一下字数够不够，有的正在谈恋 爱的老师，心情比较好，还会看有没有错误的单词，为了防止这种情况，我提醒大家，我们的目标不是写一篇惊世骇俗的文章， 而是尽量在三十分种内不说一句错话，不写一个错单词。一句话，我们的目标就是没有蛀牙！再有，写短文时，最好用 黑色钢笔，而不要用其他颜色的，特别是圆珠笔，另外，千万要注意书面整齐，据说，判卷老师大都是近世眼，对于黑色他们 更为敏感，更习惯。书写也是，越整洁，他看得越清晰，心情就越好，偶们的分也就越高！偶当时做完此题，共用了八分钟， 但是偶的写作成绩却是八十分(满分 710 分制)！ 听力一.

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