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山东高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件新人教a版必修4

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常见问题

1、 1.6 三角函数模型的简单应用 (2) 问题提出 1.函数的最小正周期是，且，能否确定函数f(x)的图象和性质？2.三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.探究一：建立三角函数模型求临界值【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值.当地夏半年取正值，冬半年取负值. 如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？太阳光-思考1：图中、这三个角之间的关系是什么？ =90.思考2：当太阳高度角为时，设高为 h0的楼房在地面上的投影长为h，那么、h0、h三者满足什么关系？h=h0 tan. 太阳光-思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.思考4：如

2、图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？-23260 232640MACBh0思考5：右图中C 的度数是多少？MC 的长度如何计算？思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？-23260 232640MACBh0探究二：建立三角函数模型解决最值问题【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问应怎样修建才能使修建成本最低？ABCDS思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？思考2：设想将ADDCCB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？ABCDSEh思考3：取BCE=x为自变量，设y=AD DCCB，那么如何建立y与x的函数关系？ABCDSEhx思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？思考4：考虑x的实际意义，这个函数的定义域是什么？ABCDSEhx思考6：对于函数你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？ xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何对原问题作出相应回答？修建时使梯形的腰与底边的夹角为 60，才能使修建成本最低. ABCDSEhx理论迁移例1 某市的纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？15156三楼21例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.BCA北D1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意设角建立三角函数分析三角函数性质解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键.小结作业 2.在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答.

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