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山东高中数学第四章《定积分》定积分的简单应用（一）利用定积分求平面图形的面积课件北师大版选修22

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北师大版高中数学选修2-2第四章定积分利用定积分求平面图形的面积1一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。二、教学重难点：曲边梯形面积的求法及应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程231.微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系2.利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是45思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形xyo图2.如图xyo图4.如图图3.如图6解两曲线的交点oxy7解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S28解:两曲线的交点8249解: 两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式10例3 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0 及y=0所围成的图形的面积.xyO662求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.11例4 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0 围成的平面图形的面积为4/3,求a的值.若”面积为4/3”,改为”面积不超过4/3”呢?思路:根据a的取值的不同分类讨论.当a0时, ,解得a=-1当a2时, , ,无解当0a2时, ,解得a=2注意故a=-1或a=2-1,212巩固练习:1.由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值.132.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积.xy0 3.已知直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.144.求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.15课外练习求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1.作图象; 2.求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.16课外练习17作业布置：课本P90页习题4-3中1、 2、3、4五、教学反思：18

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