山东高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
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当 时，sin(+)sin22sincos 当 = 时, cos()cos2 cos2 sin2 sin()sincos cossin ,sin22sincos (S2 ) cos( +)coscos sinsincos2cos2sin2 (C2 ) 当时, tan2 tan( + )1.二倍角的正弦、余弦、正切(T2 )利用sin2+cos2=1, 公式C2还可以变形为： cos2=2cos21=1 2sin2.倍角公式： sin22sincos；cos2cos2sin2=2cos21=1 2sin2；运用这些公式要注意如下几点： (1)公式2、C2中，角可以是任意角；但公式 T2只有当 时 才成立，否则不成立。 当 + k (k)时，虽然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式，即：tan2tan2( +)tan(+2k )tan 0 (2)倍角公式不仅仅可运用于将2作为为的2倍的情 况，还还可以运用于诸诸如将4作为为2的2倍，将 作为 的2倍，将 作为 的2倍，将3作为 的2倍等等. 例1.已知sin ，( ,)，求sin2，cos2，tan2的值. 解：sin ，（ , ),cossin22sincos2 cos212sin212 tan2 例5 求证：证明：原式等价于 tan2 而式左边 tan2右边 式成立. 即：原式成立。 2. 降幂公式 由cos2 =2cos21=1 2sin2可得：由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即 用此式可达到“降次”的目的). 例6. 求值：cos215+sin250 cos175cos95 解:原式 cos5sin5 这三式有一个共同特点： 用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三 角函数 。若知道cos的值和 角的终边所在的象限，将右边开方，就可以求得, ., .A
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