山东高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课件 新人教a版必修4
17页1、 2.2.2 向量减法运算及其几何意义2.2 平面向量的线性运算第二章 平面向量问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作?abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质? a0=0a=aa与b 为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |ab|a|b|ab|a|b|4.加与减是对立统一的两个方面,既然 向量可以相加,那自然也可以相减.因此 ,两个向量如何进行减法运算,就成为 研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别?探究一:向量减法的含义思考1:两个相反向量的和向量是什么? 向量a的相反向量可以怎样表示?思考2:a的相反向量是什么?零向量 的相反向量是什么?规定:零向量的相反向量仍是零向量.(a)=aa思考3:在实数的运算中,减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理,向量 ab可以怎样理解?思考4:两个向量的差还是一个向量吗? 思考5:向量a加上向量b的相反向量,叫 做a与b的差向量,求两个向量的差的运 算叫做向量的减法,对于向量a,b,c, 若a+cb,则c等于什么? 定义:aba(b).a+c
2、 b c = b a探究(二):向量减法的几何意义探究二:向量减法的几何意义 思考1:如果向量a与b同向,如何作出向 量ab?a思考2:如果向量a与b反向,如何作出 向量ab?abaababbBAOa思考3:设向量a与b不共线,作 =a, =b,由 可得什么结论 ? ababbCD思考4:设向量a与b不共线,作 =a, =b,以OA、OC为两邻边作平行四 边形,则 =ab. 如何理解abAOa bBabab思考5:求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则,其中三角形法则的作 图特点是什么?起点相同连终点,被减向量定指向.bCD abAOa bBab思考6:向量ab与ba是什么关系?|ab| 与|a|b|、|a|b|的大小关系如何?|ab|a|b|,当且仅当a与b反向时取 等号; |ab|a|b|,当且仅当a与b同向时 取等号.ab与ba是相反向量. 思考7:|ab|与|ab|有什么大小关 系吗?为什么? 思考8:对于非零向量a与b,向量ab与 ab可能相等吗?ABC abaab O理论迁移例1 如图,已知向量a,b,c,求作 向量acb .a cAacbDcb BCOc例2 化简下列各式: (1)(2)例3 在四边形ABCD中,E、F分别是 AD、BC的中点,求证: ABCDEF小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算,在向量的几何运算的主 体内容,二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量, 要注意起点相同的条件,差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.3.如果ab=c,则a=cb,这是向量运 算的移项法则,它与实数运算的移项法 则完全一致,体现了数学的和谐美.
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