湖南省2018届高三六校联考理科数学试题

1、书书书姓?名?准考证号?数学 ? 理科?试题 ? 第?页 ? 共?页?绝密?启用前湖南省? ? ? ?届高三六校联考试题数?学 ? 理科?由?株洲市二中?长沙市一中?师 大 附 中岳阳市一中?常德市一中?湘潭市一中?联合命题炎德文化审校?制作?本卷共?页?满分? ? ?分?考生注意? ?答题前?考生务必将自己的准考证号?姓名填写在答题卡上?考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 ? 准考证号?姓名?考试科目?与考生本人准考证号?姓名是否一致? ?作答选择题?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?作答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效? ?考试结束时?监考员将题卷?答题卡一并收回?一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知?为虚数单位? 复数?满足? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?已知集合? ? ? ? 则? ?下列有关命题的说法正确的是?命题? 若? ? 则? ? 的否命题为? ? 若? ? 则? ?

2、命题? 若? ? ? 则? ? 的逆否命题为真?命题? 使得? ? ? ? 的否定是? ?均有? ? ? ? ? 是? 直线? ? ?和直线? ? ?互相垂直?的充要条件? ?执行如图所示的程序框图? 输出的?的值为?槡 ?槡? ?槡? ? ? ?数学 ? 理科?试题 ? 第?页 ? 共?页? ?刍甍? ? ? ? ? ? 中国古代算数中的一种几何形体? 九章算术? 中记载? 刍甍者? 下有袤有广? 而上有袤无广?刍? 草也?甍?屋盖也? 翻译为? 底面有长有宽为矩形? 顶部只有长没有宽为一条棱?刍甍字面意思为茅草屋顶? 如图? 为一刍甍的三视图? 其中正视图为等腰梯形? 侧视图为等腰三角形?则搭建它? 无底面? 不考虑厚度? 需要的茅草面积至少为槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? ? ? ? ? ?槡 ? 则? ? ? ? ? ? ? ?已知集合 ? ? ? ? ?表示的平面区域为? 若在区域?内随机取一个点?则此点到坐标原点的距离不大于?的概率为? ? ? ? ? ?已知函数? 是定义在?上的偶函数? 且当? ?时? ? ? ? ? ? 若? ? ? 则实数?的取值范

3、围是?槡? ? ? ?槡?槡? ?槡? ? ? ? ? ?已知?为双曲线? 的一条渐近线?与圆? ? 其中? 相交于?两点? 若? ? ?为等腰直角三角形? 则?的离心率为? ?槡 ?槡 ? ? ?设实数?分别满足? ? ? ? ? ? ? ? 则?的大小关系为? ? ?已知函数? ?与函数? ? ?的图像在区间?上有两个不同的交点? 则实数?的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ?在平行四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? 动点?在以点?为圆心且与? ?相切的圆上?若? ? ? ? ? ? ? 则?的最大值为槡槡? ? ? ? ? ?数学 ? 理科?试题 ? 第?页 ? 共?页?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?在? ? ?中? ? ? ?槡? ? ? ? ? 则? ?边上的高等于? ? ?已知函数? ? ? ?的图像与直线?以及?轴所围成的图形的面积为?则?的展开式中的常数项为? 用数字作答? ? ?设抛物线? ?的焦点为? 过点? ? 作直线?与抛物线?交于?两点?若? ? ?槡? ? 且? ? ? 则? ? ? ? ?对于实数? ?

4、?表示不超过?的最大整数? 已知正数数列? ?满足? 其中?为数列? ?的前?项的和? 则? ? ?三? 解答题? 共? ?分? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ? ? ?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? 本小题满分? ?分?已知函数?为常数? ? 且? ?时? 的最大值为?数列? ?的首项? 点? ? 在函数? 的图像上? 其中? ? 证明? 数列? ?是等比数列? 记? 求? ? ? 本小题满分? ?分?光华农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究? 他们分别记录了? ?月?日至? ?月?日的每天昼夜温差与实验室每天每? ? ?颗种子中的发芽数? 得到如下数据?日期? ?月?日? ?月?日? ?月?日? ?月?日? ?月?日温差? ? ? ? ?发芽数? 颗? ? ? ? ? ?该农科所所确定的研究方案是? 先从这?组数据中选取?组? 用剩下的?组数据求线性回归方程? 再对被选取的?组数据进行检验?数学 ? 理科?试题 ? 第?页 ? 共?页?

5、 求选取的?组数据恰好是不相邻的?天数据的概率? 若选取的是? ?月?日与? ?月?日这两组数据? 请根据? ?月?日至? ?月?日的数据? 求?关于?的线性回归方程? ? 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差的绝对值均不超过?颗? 则认为得到的线性回归方程是可靠的? 试问? 中得到的线性回归方程是否可靠?注? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分?如图? 梯形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?是? ?的中点? ? ?在? ?上? 将四边形? ? ? ?沿? ?折起? 使得平面? ? ? ?平面? ? ? ?点?是线段? ?上异于?的任意一点? 当点?是? ?的中点时? 求证?平面? ? ? ? 当平面? ?与平面? ? ?所成的锐二面角的正弦值为槡 ? ?时? 求三棱锥? ?的体积? ? ? 本小题满分? ?分?已知椭圆? 的左? 右顶点分别为? 点?是椭圆上异于点?的任意一点? 记直线?的斜率分别为? ? ? 满足? ? ?数学 ? 理科?试题 ? 第?页 ? 共?页? 求椭圆?的离心率? 设椭圆?的左焦点为? ? 过点?的直线? ?交椭圆于?两点? ?的中点为? ?的垂直平分线与?轴和?轴分别交于?两点?是坐标原点?记? ? ?的面积为? ? ?的面积为? 求?的取值范围? ? ? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? 函数? ? ? ? 讨论函数? 的单调性? 若函数? 与函数? 的图像有且仅有一个公共点? ? 证明? ? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为? ? ? ? ?为参数?以坐标原点为极点? 以?轴正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 求曲线?的普通方程与曲线?的直角坐标方程? 若?与?交于?两点? 点?的极坐标为槡? ? 求? ? ?的值? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知函数? ? ? ? ? 解不等式? ? 使得? ? 求实数?的取值范围?

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