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2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版_4209-数学备课大师【全】

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    • 1、课时分层训练课时分层训练( (六六) ) 函数的奇偶性、周期性与对称性函数的奇偶性、周期性与对称性A A 组 基础达标一、选择题1已知f(x)为定义在 R R 上的奇函数,当x0 时,f(x)2xm,则f(2)( ) 【导学号:79140033】A3 B5 4C.D35 4A A 因为f(x)为 R R 上的奇函数,所以f(0)0,即f(0)20m0,解得m1,则f(2)f(2)(221)3.2函数ylog2的图像( )1x 1xA关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A A 由0 得1x1,1x 1x即函数定义域为(1,1),又f(x)log2log2f(x),1x 1x1x 1x所以函数ylog2为奇函数,故选 A.1x 1x3(2018银川质检)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数,且f(x2)f(x)对xR R 恒成立,当x0,1时,f(x)2x,则f( )(9 2)A. B.1 22C.D122B B 由题意得ffff2 ,故选 B.(9 2)(9 2)(41 2)(1 2)1 224已知函数f(x)是奇函数,在(0,)上是减函数,且在区间a,b(

      2、ab0)上的值域为3,4,则在区间b,a上( )A有最大值 4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B B 法一:根据题意作出yf(x)的简图,由图知,选 B.法二:当xb,a时,xa,b,由题意得f(b)f(x)f(a),即3f(x)4,4f(x)3,即在区间b,a上f(x)min4,f(x)max3,故选 B.5(2017湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数,且在0,)上是减函数,若f(lg x)f(2),则x的取值范围是( ) 【导学号:79140034】A. B.(1,)(1 100,1)(0,1 100)C.D(0,1)(100,)(1 100,100)C C 法一:不等式可化为:Error!或Error!解得 1x100 或x1,所以x的取1 100值范围为.(1 100,100)法二:由偶函数的定义可知,f(x)f(x)f(|x|),故不等式f(lg x)f(2)可化为|lg x|2,即2lg x2,解得x100,故选 C.1 100二、填空题6(2018西宁检测(一)已知函数f(x)x3sin xm3 是定义在n,n6上的奇函数,则mn_.0 因为奇函数的定义域关于原

      3、点对称,所以nn60,所以n3,又f(0)m30.所以m3,则mn0.7已知函数f(x)是(,)上的奇函数,当x0,2)时,f(x)x2,若对于任意xR R,都有f(x4)f(x),则f(2)f(3)的值为_. 【导学号:79140035】1 由题意得f(2)f(24)f(2)f(2),f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1,f(2)f(3)1.8已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围(1 3)是_f(x)是偶函数,f(x)f(|x|),(1 3,2 3)f(|2x1|)f,再根据f(x)的单调性,得|2x1| ,解得 x .(1 3)1 31 32 3三、解答题9设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,对任意实数x有ff成立(3 2x)(3 2x)(1)证明yf(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)2,求f(2)f(3)的值解 (1)由ff,(3 2x)(3 2x)且f(x)f(x),知f(3x)fff(x)f(x),所(3 2(3 2x)(3 2(3 2x)以yf(x)是以 3 为周期的周期函数(2)因为f(x)为定义在

      4、 R R 上的奇函数,所以f(0)0,且f(1)f(1)2,又 3 是yf(x)的一个周期,所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10设f(x)的定义域为(,0)(0,),且f(x)是奇函数,当x0 时,f(x).x 13x(1)求当x0 时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x) .x 8解 (1)f(x)是奇函数,当x0 时,x0,此时f(x)f(x).x 13xx 13x(2)f(x) ,当x0 时, ,所以 ,所以 ,所以x 8x 13xx 81 13x1 81 3x11 83x18,解得x2,所以x(0,2);当x0 时, ,所以 ,所以 3x32,所以x2,所以原x 13xx 81 13x1 8不等式的解集是(,2)(0,2)B B 组 能力提升11(2018郑州第二次质量预测)已知f(x)asin xb4,若f(lg 3)3,则f3x( )(lg 1 3)A.B1 31 3C5D8C C 因为f(x)f(x)8,ff(lg 3),所以f8f(lg 3)5,(lg 1 3)(lg 1 3)故选 C.12已知f(x)是定义在 R R 上的以 3 为周期的偶函数,若f(

      5、1)1,f(5),则实数a2a3 a1的取值范围为( )A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)A A f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的偶函数,f(5)f(56)f(1)f(1),f(1)1,f(5),2a3 a11,即0,2a3 a1a4 a1解得1a4.13已知f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x),则f(1),(1 2)xg(0),g(1)之间的大小关系是_. 【导学号:79140036】f(1)g(0)g(1) 在f(x)g(x)中,(1 2)x用x替换x,得f(x)g(x)2x,由于f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数,所以f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x),2x2x 2g(x),2x2x 2于是f(1) ,g(0)1,3 4g(1) ,5 4故f(1)g(0)g(1)14已知函数f(x)Error!是奇函数,(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解 (1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0 时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数,要使f(x)在1,a2上单调递增结合f(x)的图像知Error!所以 1a3,故实数a的取值范围是(1,3

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