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【通用版】2018届中考数学专题提升（1）数形结合与实数的运算（含答案）

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1、专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图 Z11，通过画边长为 1 的正方形的边长，就能准确地把和表示22在数轴上图 Z11【思想方法】 (1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题【中考变形】12017北市区一模如图 Z12，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点A 在数轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是 ( C )图 Z12A.1 B.55C.1 D155【解析】 AD 长为 2，CD 长为 1，AC，A 点表示221251，E 点表示的数为1.522016娄底已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图 Z13，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D )图 Z13AM BN CP DQ32016天津实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图 Z14 所

2、示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )图 Z14Aa0b B0abCb0a D0ba【解析】从数轴可知 a0b，b0，a0，b0a.42017余姚模拟如图 Z15，数轴上的点 A，B，C，D，E 表示连续的五个整数，若点 A，E 表示的数分别为 x，y，且 xy2，则点 C 表示的数为( B )图 Z15A0 B1 C2 D3【解析】根据题意，知 yx4，即 yx4，将 yx4 代入 xy2，得 xx42，解得 x1，则点 A 表示的数为1，则点 C 表示的数为121.5如图 Z16，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于 ( A )图 Z16A4 和3 之间 B3 和 4 之间C5 和4 之间 D4 和 5 之间【解析】点 P 的坐标为(2，3)，OP.223213点 A，P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，OAOP，1391316，34.13点 A 在 x 轴的负半轴上，点 A 的横坐标介于4 和3 之间故选 A.62017成都改编如图 Z17，数轴上点 A 表示的实数是_2图 Z17【中考预测】如图 Z18，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是( C )图 Z18Aab B|a|b|Cab Dab0【解析】由图知，a0b 且|a|b|，ab0，即ab，故选 C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2(3)42.55解：2(3)422324264225555510.5【中考变形】12016台州计算： 21.4|12|解：原式2 2.121222017临沂计算：|1|2cos45.28(1 2)1解：|1|2cos4512221228(12)122222221.232017泸州计算：(3)22 0170sin45.18解：(3)22 0170sin45913182221037.【中考预测】计算：3tan30(4)0.12(1 2)1解：3tan30(4)02312112(1 2)13333.

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