虹口区暑假补习班大连路新王牌二次函数的概念、图象和性质
10页1、王 Q 老师 九年级数学 新王牌教育 1 序号: 初中数学备课组 教师: 班级:初三 日期: 上课时间 学生: 学生情况: 授课类型: 主课题:二次函数的概念、图象和性质 教学目标: 1.理解二次函数的概念; 2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域; 3. 会用描点法画出2(0)yax a的图像,并掌握抛物线2yax图像的基本性质(开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性) ; 4、会用待定系数法求二次函数解析式。 教学重点: 对二次函数概念的理解。以及对二次函数图象性质的理解 教学难点: 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。运用图象性质解题 一、知识精要 一一.二次函数概念:二次函数概念: 1二次函数的概念:一般地,形如2yaxbxc(abc, ,是常数,0a )的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ,而bc,可以为零二次函数的定义域是全体实数 2. 二次函数2yaxbxc的结构特征: (1)等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是 2 (2)abc, ,是常数,a是二次项系数,b是一次项系
2、数,c是常数项 二二.二次函数的基本形式二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2yax的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2yaxc的性质:上加下减 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 00, y轴 0x 时,y随x的增大而增大;0x时,y随x的增大而减小;0x 时,y有最小值0 0a 向下 00, y轴 0x 时,y随x的增大而减小;0x时,y随x的增大而增大;0x 时,y有最大值0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0c, y轴 0x 时,y随x的增大而增大;0x时,y随x的增大而减小;0x 时,y有最小值c 王 Q 老师 九年级数学 新王牌教育 2 3. 2ya xh的性质:左加右减。 4. 2ya xhk的性质: 三二次函数三二次函数2yaxbxc的性质的性质 1. 当0a 时,抛物线开口向上,对称轴为2bxa ,顶点坐标为24 24bacb aa, 当2bxa 时,y随x的增大而减小;当2bxa 时,y随x的增大而增大; 2. 当0a时,抛物线开口向下,对称轴为2bxa ,顶点坐标为24 24bacb aa,
3、当2bxa 时,y随x的增大而增大;当2bxa 时,y随x的增大而减小; 四二次函数解析式的表示方法四二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2yaxbxc(a,b,c为常数,0a ) ; 2. 顶点式:2()ya xhk(a,h,k为常数,0a ) ; 3. 两根式:12()()ya xxxx(0a ,1x,2x是抛物线与x轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式, 只有抛物线与x轴有交点,即240bac时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解 析式的这三种形式可以互化. 0a 向下 0c, y轴 0x 时,y随x的增大而减小;0x时,y随x的增大而增大;0x 时,y有最大值c a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0h, X=h xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,y有最小值0 0a 向下 0h, X=h xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,y有最大值0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 hk, X=h xh时,
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