虹口补习班大连路新王牌二次函数解析式的确定以及与一元二次方程的关系
12页1、 第 1 页/ 共12页 1 序号: 初中数学备课组 教师: 班级:初三 日期: 上课时间: 学生: 学生情况:九年级新生 授课类型:新授课 主课题: 二次函数解析式的确定及其与一元二次方程的关系 教学目的: 1掌握二次函数解析式的三种表示方法; 2体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识; 3会用待定系数法求二次函数的表达式。 教学重点: 会选择适当的方法求二次函数的表达式。 教学难点: 理解待定系数法求二次函数表达式的思想。 一、知识精要 1、已知三点求二次函数的解析式、已知三点求二次函数的解析式 当已知二次函数的图象经过三个已知点的坐标或是 x、y 的对应数值时,通常把这三点的坐标代入一般式2(0)yaxbxc a中,可得以a、b、c为未知数的三元方程组,解此方程组求得a、b、c的值再代入一般式可得所求函数解析式。我们称2(0)yaxbxc a为一般式(三点式)一般式(三点式) 。 2、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式 当已知顶点坐标、对称轴、或极值时,可设其解析式为2()ya xhk(即顶点式或配方式)(即顶点
2、式或配方式)较为 简便。 3、已知图象与已知图象与 x 轴两交点坐标求解析式轴两交点坐标求解析式 当已知二次函数图象与 x 轴的两交点坐标时, 可设其解析式为)(21xxxxay(即两根式或交点式两根式或交点式) 较为简便。 4、已知图象与已知图象与 x 轴两交点间的距离求解析式轴两交点间的距离求解析式 当已知二次函数与 x 轴两交点间的距离时,常用一般式cbxaxy2和关系式:axx21(其中acb42)求解。 5、由二次函数的图象平移变换求解析式由二次函数的图象平移变换求解析式 由已知图象的平移变换求解析式时,通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即nmxay2)(的形 式,若图象右(左)移动几个单位,m的值就减(加)几个单位,若图象向上(下)移动几个单位,n的 值就加(减)几个单位。 6、二次函数的图象绕顶点二次函数的图象绕顶点旋转旋转180或沿或沿 x 轴翻折变换求解析式轴翻折变换求解析式 这类问题,必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。当的图象绕顶点旋转180时,旋转前后顶点坐标 不变,而开口方向相反,故二次顶系数互为相反数;当图象沿 x 轴翻折时,翻折前后顶点关于 x
3、轴对称, 开口方向相反。 第 2 页/ 共12页 2 7、二次函数二次函数2yaxbxc图象和图象和 x 轴交点有三种情况:轴交点有三种情况: 有两个交点有两个交点, 有一个交点有一个交点, 没有交点没有交点. 当二次函数当二次函数2yaxbxc的图象和的图象和 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自变量时自变量 x 的值,即一元的值,即一元二次方程二次方程20axbxc的根。的根。 二次函数2yaxbxc的图象和 x 轴交点 一元二次方程20axbxc的根 一元二次方程20axbxc根的判别式24bac 有两个交点 有两个不相等的实数根 240bac 有一个交点 有两个相等的实数根 240bac 没有交点 无实数根 240bac 二、精解名题: 例 1、根据下列条件,分别求出函数的解析式: (1)已知二次函数的图像经过点 A(0,-1),B(1,0),C(-1,2); (2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与 y 轴交于点(0,1); (3)已知抛物线经过 A(-3,0),B(5,0),C(0,-3)三点; 例 2、如图,已知二次函数的图像与
4、 x 轴两交点之间的距离是 4 个单位,且顶点 M 为(-1,4),求此二次 函数的解析式. 第 3 页/ 共12页 3 例 3、已知抛物线2yxbxc与 x 轴只有一个公共点 A(2,0),它与 y 轴的交点为 B。 (1)求 b、c 的值; (2)如图,点 M 为线段 AB 的中点,求图像经过 O、M、A 三点的二次函数的解析式。 例 4、在坐标平面上,O 为原点,已知点 A(2,2),点 B,C 在 y 轴上,BC=8,AB=AC,直线 AB 交 x 轴于点 D. (1)求点 C、D 的坐标; (2)求图像经过 A、C、D 三点的二次函数的解析式。 例 5、如图,抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A、B 两点,A 在 B 的左边,交 y 轴正半轴于点 C,且AC=20,BC=15,ACB=90 ,求此抛物线的解析式。 第 4 页/ 共12页 4 例 6、已知二次函数24yaxaxt(a0)与 x 轴的一个交点为 A(-1,0)。 (1) 求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标; (2) 设 D 是抛物线与 y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以 AB 为一底的梯形 ABC
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