中学中考数学第一轮复习导学案-一次函数的应用
26页1、- 1 -一次函数的应用【课前热身课前热身】1.在平面直角坐标系中,函数1yx 的图象经过( )A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟3.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )O3050300900x(kg)y(万 )A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg4. .一次函数23yx的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. B B3.3. B B- 2 -4.4. B B【考点聚焦考点聚焦】一次函数0,0,yyxkyx y=kx+b(k0)y=kx(k0)b: (0,b),(-,0) k
2、知识点知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像大纲要求大纲要求1理解正比例函数、一次函数的概念;2理解正比例函数、一次函数的性质;3会画出它们的图像;4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.【备考兵法备考兵法】考查重点与常见题型考查重点与常见题型1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中;2 综合考查正比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题;3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题;4 利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点.一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质直线 y=kx+b(k0)中,k 和 b 决定着直线的位置及增减性,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大,此时若 b0,则直线 y=kx+b 经过第一,二,三象限;若 b0 时,直线 y=kx+b 经过第一,二,四象限;当 b0)个单位得到一- 3 -次函数 y=kx+bm;一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左(“” ) 、右(“” )平移 n(n0)
3、个单位得到一次函数 y=k(xn)+b;一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的只不过是一种情况,两种表示罢了;直线 y=kx+b 与 x 轴交点为(b k,0) ,与y 轴交点为(0,b) ,且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S=1 2b kb【考点链接考点链接】一次函数一次函数ykxb的性质的性质k0直线上升y 随 x 的增大而 ;k0直线下降y 随 x 的增大而 .【典例精析典例精析】例例 1 1 如图,直线bkxy与x轴交于点(4 , 0),则y 0 时,x的取值范围是 ( ) A.x4 B.x0 C.x10000.又因为每次提价为 20 元,所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元.【点评】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空间建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题例例 3 3(江苏省)(江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的
4、销售利润为 4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 (销售利润(售价成本价)销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x为多少时,销售利润为 4 万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)【答案】 解法一:(1)根据题意,当销售利润为 4 万元,销售量为4(54)4(万升)答:销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元(2)点A的坐标为(4 4),从 13 日到 15 日利润为5.541.5(万元) ,所以销售量为1.5(5.54)1(万升) ,所以点B的坐标为(5 5.5),设线段AB所对应的函数关系式为ykxb,则44 5.55.kb kb ,解得1.5 2.k b ,- 5 -线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 (万元) 本月销售该油品的利润为5.55.511(万元)
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