中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形
13页1、- 1 -相似三角形课前热身课前热身1如图,已知ABCDEF,那么下列结论正确的是( )AADBC DFCEBBCDF CEADCCDBC EFBEDCDAD EFAF2.如图所示,给出下列条件:BACD ; ADCACB ;ACAB CDBC; 2ACAD ABg其中单独能够判定ABCACD的个数为( )A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF,且 AB:DE=1:2,则ABC 的面积与DEF 的面积之比为( )A1:2 B1:4 C2:1 D4:1 4.如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1, (2)CDECAB, (3)CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1:4.其中正确的有:( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【参考答案参考答案】1.1.A A2.2.C C3.3.B B4.4.D DABDCEF1 题ACDB (第 2 题图)- 2 -考点聚焦考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件,并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3掌握图形位似的概念
2、,能用位似的性质将一个图形放大或缩小4掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中,会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,要注意基本图形的应用,如“A 型” “X 型” “母子型”等2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,关键是要先把实际问题转化为数学问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置,用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较为常见的考法,要注意训练 考点链接考点链接一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义三边对应成_,三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法二、相似三角形的判定方法1. 若 DEBC(A 型和 X 型)则_2. 射影定理:若 CD 为 RtABC 斜边上的高(双直角图形)则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_,CD2=_,BC2=_ _EA DCBE ADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对
3、应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质三、相似三角形的性质- 3 -1. 相似三角形的对应边_,对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的_线,对应边上的_线的比等于_比,周长之比也等于_比,面积比等于_ 典例精析典例精析例例 1 1(山西太原)(山西太原)甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部 5 米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5米,那么路灯甲的高为 米 【答案】9.【解析】本题考查相似的有关知识,相似三角形的应用.设路灯高为 x米,由相似得1.55 30x,解得9x ,所以路灯甲的高为 9 米,故填 9.例例 2 2(浙江丽水)(浙江丽水)如图,在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中,划格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点) ,若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与ABC 相似(全等除外) ,则格点 P 的坐标是_【答案】 P1(1,4) ,P2(3,4) 点拨:点拨:这种题常见的错误是漏解,
4、平时要多加强这方面的训练,以培养思维的严密性拓展变式拓展变式 在 RtABC 中,斜边 AC 上有一动点 D(不与点 A,C 重合) ,过 D 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,则满足这样条件的直线共有_条【答案】 3例例 3 3 如图,已知平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,DE 交 AC 于点 F,AC,DE 把平行甲小华乙- 4 -四边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1,S2,S3,S4下面结论:只有一对相似三角形;EF:ED=1:2;S1:S2:S3:S4=1:2:4 :5其中正确的结论是( )A B C D【答案】 B【解析】 ABDC,AEFCDF,但本题还有一对相似三角形是ABCCDA(全等是相似的特例) 是错的1 2AEEF CDDF,EF:ED=1:2 是错的SAEF:SCDF =1:4,SAEF:SADF =1:2 S1:S2:S3:S4=1:2:4:5,正确点拨点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比;(共底三角形的面积之比等于高之比)和全等三角形一样,中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形(如等
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