中学中考数学第一轮复习导学案-整式及其运算

1、- 1 -整式及其运算课前热身课前热身1受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为_元/千克 2.已知22x ，则23x 的值是 .3.计算25(3 )aa= 4. a，b 两数的平方差用代数式表示为（ ） A.22ab B.2()ab C.2ab D.2ab【参考答案参考答案】1.0.7a（或70%a 或7 10a） 2.5 3.97a 4.A 考点聚焦考点聚焦知识点知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.大纲要求大纲要求1.1.代数式代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.2.整式整式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

2、会推导乘法公式：22bababa；2222bababa，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.考查重点与常见题型考查重点与常见题型- 2 -1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（ ）（A） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab5（B） 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 1 ab2（C） 表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是 5a+2（D） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是 3ba 22、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.备考兵法备考兵法理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.【注意注意】1.】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数

3、式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值2.2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；3.3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然； 4.4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题.考点链接考点链接1.1.代数代数式的式的分类：分类：2.2.整式：整式：叫做整式.3.3.整式的运算：整式的运算：整式的加减：实质上就是合并同类项.代数式整式分式单项式多项式有理式无理式- 3 -整式的乘除：幂的运算法则：nmaa ；nmaa ； nma ； nab .乘法公式：平方差公式： baba ；典例精析典例精析【例例 1】1】填空：(1)234 3ab c的系数是_，是_次单项式(2)已知与 2x3y2与x3myn的和是单项式，则代数式 4m2n 的值是_(3)计算：(a3b) 2a4=_，a(2a2) 3_（4） （黑龙江齐齐哈尔）（黑龙江齐齐哈尔）已知102103mn，则3210mn_【解】(1)

4、4 3，6 (2)0 (3) a2b2，8a7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a的指数是 1 而不是 0；(2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；(3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然. 【例例 2】2】 （陕西太原）（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ）A236a aa B 26aaa 3 C 326aa D623aaa 【答案】C【解析】本题考查整式的有关运算，235a aag，选项 A 是错的，226aaa 3，选项B 是错的,624aaa，选项 D 是错的， 326aa，选项 C 是正确的，故选 C【例例 3】3】 （浙江宁波）浙江宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a，其中1a 【答案】解：原式2242aaa 24a- 4 -当1a 时，原式2 ( 1)4 【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前是负号括号内各项应改变符号求值计算时应先化简

5、再代入求值迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1 （山西太原）（山西太原）已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（ ） A51x B51x C131x D131x 2( (四川南充四川南充) )化简1 23()xxg的结果是（ ）A5x B4x Cx D1 x3.（广西桂林广西桂林）下列运算正确的是（ ） A22abab B 222()aba b C2a2a=22a D 422aa4.4.（内蒙古包头）（内蒙古包头）下列运算中，正确的是（ ）A2aaa B22a aagC22(2 )4aa D3 25()aa5.（湖北襄樊）（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ）A236a aag B842aaa C325aaa D32628aa 6.（ 年广东佛山）年广东佛山）数学上一般把na a a aa6 4 7 48个 记为( )Ana Bna Cna Dan7.（重庆）（重庆）计算322xx的结果是（ ）Ax B2x C52x D62x二、填空题1.1.（湖南株洲）（湖南株洲）孔明同学买铅笔m支，每支 0.4 元，买练习本n本，每本 2 元那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

6、 - 5 -2 （湖北恩施）（湖北恩施）某班共有x个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是_3 （吉林长春）（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示） 4 （山东烟台）（山东烟台）若523mxy与3nx y的和是单项式，则mn 5( (宁夏宁夏) ) 已知：3 2ab，1ab ，化简(2)(2)ab的结果是 三、解答题1.（山东威海）（山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab ，2.（北京市）（北京市）已知2514xx，求 212111xxx的值 3 （山西省）（山西省）计算：2312xxx第一个图案第二个图案第三个图案- 6 -【参考答案参考答案】一、选择题一、选择题1. A 2. C 3. B 4.C 解析：本题考查合并同类项和幂的运算性质，2aaa，显然 A 不正确；21 23. a aaa，选项 B 中误把 a 的指数当作零. 232 36aaa，故 D 不正确.5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知32628aa是正确的，故选 D.6. C 7.B二二、填空题、填空题1.0.42mn 2.0.55x 3.2n+2 4.1 45.2三、解答题三、解答题1.解：22()()(2)3abababa22222223aabbaabba ab 当23a ，32b 时，原式22( 23)( 32)( 2)( 3)1 2.解： 212111xxx=22221 (21) 1xxxxx =2222121 1xxxxx =251xx当2514xx时，原式=2(5 ) 114 115xx 3.解：原式=226932xxxx=226932xxxx=97x

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