中学中考数学第一轮复习导学案-与圆有关的计算
9页1、- 1 -与圆有关的计算课前热身课前热身1.O的内接多边形周长为 3 ,O的外切多边形周长为 3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )A6 B8 C10 D172.如图已知扇形AOB的半径为 6cm,圆心角的度数为120,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )A 24cm B 26cm C 29cm D 212cm3.3.若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm,母线长是 6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A40 B80 C120 D1504.4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为 1.8米,所对的圆心角为 100,则弧长是 米(3)【参考答案参考答案】1.1. C C2.2. D D3.3. C C4.4. 3 3考点聚焦考点聚焦1理解正多边形的有关概念,并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一 2灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点3能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算,了解它们的侧面展开图,这也是本120B
2、OA6cm- 2 -节的重点和中考热点备考兵法备考兵法 本节出现的面积的计算往往是不规则图形,不易直接求出,所以要将其转化为与其面积相等的规则图形,等积转化的一般方法是:(1)利用平移、旋转或轴对称等图形变换进行转化;(2)根据同底(等底)同高(等高)的三角形的面积相等进行转化;(3)利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积常考题型:常考题型:圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现,通过作图、识图、阅读图形,探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律,正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键考点链接考点链接1.1. 圆的周长圆的周长为 ,1的圆心角所对的弧长为 ,n的圆心角所对的弧长为 ,弧长公式为 .2.2. 圆的面积圆的面积为 ,1的圆心角所在的扇形面积为 ,n的圆心角所在的扇形面积为 S= 2R= = .3.3. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式:S=2 rl.(其中r为 的半径,l为 的高)4.4. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式:S=rl.(其中r为 的半径,l为 的长)5. 扇形面积公式:扇形面积公式:(1)n圆心角的扇形面积是 S扇形
3、=_;(2)弧长为 L 的扇形面积是 S扇形=_6.正多边形:正多边形:正多边形的定义:正多边形的定义:_相等,_也相等的多边形叫做正多边形正多边形和圆的关系,把圆分成正多边形和圆的关系,把圆分成 n n(n3n3)等份)等份(1)依次连结各_所得的多边形是这个圆的_;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的_与正多边形有关的概念:与正多边形有关的概念:(1)正多边形的中心:正多边形_(或_)的圆心; (2)正多边形的半径:正多边形的_的半径;(3)正多边形的边心距:_到正多边形一边的距离,也是正多边形_的半径;- 3 -(4)正多边形的中心角:正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角典例精析典例精析例例 1 1(黑龙江哈尔滨)(黑龙江哈尔滨)圆锥的底面半径为 8,母线长为 9,则该圆锥的侧面积为( ) A36 B48 C72 D144【答案】C. 【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形,由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为:21928=72例例 2 2(湖北襄樊)(湖北襄樊)如图,在RtABC中,9042CACBC,分别以AC.BC为直径画半圆,则图中
4、阴影部分的面积为 (结果保留)【答案】542【解析】本题考查直角三角形,扇形面积,由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆BC 的面积-RtABC的面积,所以 S 阴影=221115 212442222 gg,故填542.例例 3 3(湖北黄冈)(湖北黄冈)如图是“明清影视城”的圆弧拱门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD=200cm,且 AB,CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少【答案】解:设圆心为 O,O 与 BD 相切于点 E(如图) 连结 AC,OE 相交于点 F,由题易知四边形 ABDC 为矩形BD 切O 于点 E, OFAC,EF=AB=20cm,AF=100cmCAB- 4 -设O 半径为 rcm,则 OF=(r20)cm 在 RtAOF 中,由勾股定理得 r2=(r20)2+1002,r=260(cm) 圆弧形拱门的最高点离地面的高度为 2r=2260=520cm【点评】在弓形有关计算中,常构
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