中学中考数学第一轮复习导学案-一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
10页1、- 1 -一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身课前热身】1.1.方程(2x1) (3x+1)=x2+2 化为一般形式为_,其中 a=_,b=_,c=_2.2.关于 x 的一元二次方程 mx2+nx+m2+3m=0 有一个根为零,则 m 的值等于_3 3.关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个根为 x1=1,x2=2,则 x2+mx+n 分解因式的结果是_4.4. 关于 x 的一元二次方程 2x23xa2+1=0 的一个根为 2,则 a 的值是( )A1 B3 C3 D35.5. 若关于 x 的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0,则 m 的值等于( )A1 B2 C1 或 2 D0【参考答案参考答案】1.1. 5x2x3=0 5 1 3 2.2. 33 3.(x1) (x+2)5.D5.D6.B6.B【考点聚焦考点聚焦】知识点:知识点:一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求大纲要求: :1.掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况.对含有字母系数的由一元二次方程,会
2、根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围; 2.掌握韦达定理及其简单的应用; 3.会在实数范围内把二次三项式分解因式; 4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题.【备考兵法备考兵法】考查重点与常见题型考查重点与常见题型 - 2 -1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关试题出现在选择题或填空题中,如:关于 x 的方程 ax22x10 中,如果 a0一元二次方程002acbxax有两个 实数根,即2, 1x .(2)acb42=0一元二次方程有 相等的实数根,即21xx .(3)acb42(x+1) (x1)=0,所以 x1=1,x2=1(x+2) (x1)=0,所以 x1=2,x2=1(x+3) (x1)=0,所以 x1=3,x2=1- 4 -(x+n) (x1)=0,所以 x1=n,x2=1(2)比如:共同特点是:都有一个根为 1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等【点评】本例从教材要求的基本知识出发,探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系,注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查例例 3
3、 3(江苏南京)(江苏南京)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2:1,在温室内沿前侧内墙保留 3m 宽的空地,其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288m2?【答案】解法一:设矩形温室的宽为 xm,则长为 2xm,根据题意,得(x2)(2x4)=288解这个方程,得 x1=10(不合题意,舍去) ,x2=14所以 x=14,2x=214=28答:当矩形温室的长为 28m,宽为 14m 时,蔬菜种植区域的面积是 288m2解法二:设矩形温室的长为 xm,则宽为1 2xm根据题意,得(1 2x2)(x4)=288解这个方程,得 x1=20(不合题意,舍去) ,x2=28所以 x=281 2x=1 228=14答:当矩形温室的长为 28m,宽为 14m 时,蔬菜种植区域的面积是 288m2【解析】在一元二次方程的应用中,列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同,但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义,凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去【迎考精练迎考精练】
4、一、选择题一、选择题- 5 -1.(台湾)(台湾)若a 、b为方程式x24(x1)=1 的两根,且ab,则ba=_? A5 B4 C1 D. 3 2.(2 2009009 年湖南株洲)年湖南株洲)定义:如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)axbxca 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是Aac Bab Cbc D abc3.( (四川成都四川成都) )若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是A.1k B.1k 且0k C.1k D. 1k 且0k 4.4.(内蒙古包头)(内蒙古包头)关于x的一元二次方程2210xmxm 的两个实数根分别是12xx、,且22 127xx,则2 12()xx的值是( )A1 B12 C13 D255.(湖北荆州)(湖北荆州)关于x的方程2(2)20axax只有一解(相同解算一解) ,则a的值为( )A0a B2a C1a D0a 或2a 6.(山东烟台)(山东烟台)设ab,是方程220090xx的两个实数根,则22aab的值为( )A2
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