中学中考数学第一轮复习导学案-平面直角坐标系与函数的概念

1、- 1 -平面直角坐标系与函数的概念【课前热身课前热身】1.如图，把图中的A 经过平移得到O(如图)，如果图中A 上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点 P的坐标为（ ） A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（ ）A( 21)， B(12)， C( 211) ， D(121)，3.点(35)p ， -关于x轴对称的点的坐标为（ ）A ( 3,5)- B (5,3) C( 3,5)- D (3,5)4.函数2yx中，自变量x的取值范围是（ ）A2x B2x C2x D2x5.在函数1 31yx中，自变量x的取值范围是（ ）A.1 3x B. 1 3x C. 1 3x D. 1 3x 【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. C C3.3. D DxyOCBA（第 2 题）- 2 -4.4. B B 【解析解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a中a的范围是0a ；2yx中x的范围由20x得2x . .5.5. C C【考点聚焦

2、考点聚焦】知识点知识点 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 大纲要求大纲要求 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象.考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题；3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4函数自变量的取值范围.【备考兵法备考兵法】1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系：坐标平面内的点与有序实数对一一对应；- 3 -点 P（a，b）到 x 轴的距离为b，到 y 轴距离为a，到原点距离为22ab；各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b） ，P在第一

3、象限a0 且 b0，P 在第二象限a0，P 在第三象限a0，b0；点 P（a，b）：若点 P 在 x 轴上a 为任意实数，b=0；P 在 y 轴上a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b； A（x1，y1） ，B（x1，y2）：A，B 关于 x 轴对称x1=x2，y1=y2；A、B 关于的 y 轴对称 x1=x2，y1=y2； A，B 关于原点对称x1=x2，y1=y2；ABx 轴y1=y2且 x1x2；ABy 轴x1=x2且 y1y2（A，B 表示两个不同的点） 4.变量与函数：在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中” ，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数在某一变化的过程中有两个变量 x 与y，如果对于 x 在取值范围内取的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么说 x 是自变量，y 是 x 的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之

4、间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线- 4 -【考点链接考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）3. x轴上的点_坐标为 0, y轴上的点_坐标为 0. 4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_，关于y轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.5. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_6. 函数的三种表示方法分别是_、_、_7. xy 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . xy1有意义，则自变量x的取值范围是 .【典

5、例精析典例精析】例例 1.1. 已知点 A（a，5） ，B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A，B 两点关于原点对称；（3）ABx 轴；（4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 【分析】 （1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于 x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同） ；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同【答案】解：（1）当点 A（a，5） ，B（8，b）关于 y 轴对称时有：85ABABxxayyb （2）当点 A（a，5） ，B（8，b）关于原点对称时有8 5ABABxxayyb （3）当 ABx 轴时，有85ABABxxayyb 点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限- 5 -（4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且 xA=yB即 a=5，b=8【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键例例 2.2.如图所示，在直

6、角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（0，6） ， （8，0） ，求 RtABO的内心的坐标【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标【答案】解：A（0，6） ，B（8，0） ，OA=6，OB=8，在 RtABO 中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（负值舍去） 设 RtABO 内切圆的半径为 r，则由 SABO=1 268=24，SABO =1 2r（AB+OA+OB）=12r，知 r=2，而内心在第二象限，内心的坐标为（2，2） 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键例例 3 3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她 9点离开家，15 点回到家，请根据图象回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00 到 12：00 她骑了多少千米？（5）她在 9：0010：00 和 10：0010：30 的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回

7、，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段 CD 和 EF 与横轴平行，- 6 -表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是 12 点，离家 30km；（2）由线段 CD 平行于横轴知，10：30 开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家 17km；（4）从纵坐标看出，11：00 到 12：00，她骑了 13km（3017=13） ；（5）由图象知，9：0010：00 共走了 10km，速度为 10km/h，10：0010：30共走了 7km，速度为 14km/h； （6）她在 12：0013：00 时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了 30km 回到家（离家 0km） ；（8）返回时的路程为 30km，时间为 2h，故返回时的平均速度为 15km/h【点评】如图 a 所示，表示速度 v 与时间 t 的函数图象中，表示物体从 0 开始加速运动，代表物体匀速运动，代表物体减速运动到停止如图 b 所示，表示路程 s 与时间 t 的函数图象中，代表物体

8、匀速运动，代表物体停止，代表物体反向运动直至回到原地(a) (b)【迎考精练迎考精练】一、选择题一、选择题1.（河南）（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转 900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）2.（北京市）（北京市）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D.E 两点，且- 7 -ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）3.（天津市）（天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是41AB，1，1，将线段AB平移后得到线段A B ，若点A的坐标为2 2 ，则点B的坐标为（ ）A4 3， B3 4， C12， D21，4.（重庆）（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC ，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）5.( (黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江) )如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）DCPBA 第 4 题 图O3113Sx AO113SxO3Sx3O113SxBCD2- 8 -6.（浙江杭州）（浙江杭州）两个不相等的正数满足2ba，1 tab，设2)(baS，则S关于t的函数图象是（ ）A射线（不含端点） B线段（不含端点）C直线 D抛物线的一部分7.（山东济南）（山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点ab，若规定以下三种变换：

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