中学中考数学第一轮复习导学案-一元一次方程及其应用
6页1、- 1 -一元一次方程及其应用 课前热身课前热身1A种饮料B种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶A种饮料和 3 瓶B种饮料,一共花了 13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A2(1)313xxB2(1)313xxC23(1)13xxD23(1)13xx2如果方程3240mx是一元一次方程,则m .3.方程0 251x 的解是 4.一个物体现在的速度是 5 米/秒,其速度每秒增加 2 米/秒,则再过 秒它的速度为 15 米/秒【参考答案参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x 4.5考点聚焦考点聚焦知识点知识点: :等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大纲要求大纲要求: :1.理解方程和一元一次方程的概念;2.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程;考查重点与常见题型考查重点与常见题型: : 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。备考兵法备考兵法能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问
2、题的实际意义,检验结果是否合理。注意:注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于 0 的方程,像21x,1222xx等不是一元一次方程.(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;去分母时,不要漏乘没- 2 -有分母的项;解方程时一定要注意“移项”要变号.考点链接考点链接1 1等式及其性质等式及其性质 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质: 如果ba ,那么 ca ; 如果ba ,那么ac ;如果ba 0c,那么ca.2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 0a.3.3. 解一元一次方程的步骤:解一元一次方程的步骤:去 ;去 ;移 ;合并
3、;系数化为 1. 对方程进行适当的变形解一元一次方程:解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点,一时方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要漏乘没有分母的项。4 4、列一元一次方程解应用题:、列一元一次方程解应用题:列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系等量关系,可采用图示、列表等方法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。典例精析典例精析【例 1】 (山东淄博)(山东淄博)家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金今年 5 月 1 日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部已知从甲商场售出的这 20 部手机国家共发放了 2340 元的补贴,若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是( )A2013%2340x B202340 13%x C20 (1 13%)2340x D13%2340x【解析解析】根据题意,寻找
4、等量关系,列出方程.【答案答案】A- 3 -【例例 2】2】解方程41.550.81.2 0.50.20.1xxx【解析解析】通过方程两边同乘以 10,将方程简化。【答案答案】原方程可化为401550812 10 521 83(254)12 10 711 11 7xxxxxx xx 【点评点评】解一元一次方程,掌握步骤,注意观察特点,寻找解题技巧,灵活运用分配委或分数基本性质等,使方程简化。2. ( (贵州安顺贵州安顺) )在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图) ,试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。【分析分析】 (1 1)首先分别设出成人和学生的人数,再分别表示出两者所需的费用,根据题意列出方程求解。(2 2)要确定哪种方式省钱,首先应求出团体票需要的费用,再比较即可【答案答案】 (1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人. 则 35x + 235(12 x)= 350 解得:x = 8 故:学生人数为 12 8 = 4
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