光的衍射习题(附答案)1(1)
6页1、光的衍射(附答案)一填空题1. 波长 = 500 nm(1 nm = 10- 9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm 的单 缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测 衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的 焦距 f 为 1 m2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(1 589 nm)中央明纹宽度为4.0 mm,则 2 442 nm (1 nm = 10- 9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm 的单缝上,缝后有焦距为f = 400 mm 的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或 5 10-4mm)4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度 a满足关系b = 3a 时,衍 射光谱中第 4, 8, 级谱线缺级5. 一毫米内有500 条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成 30角入射,在屏幕上最多能看到第5 级光谱6. 用
2、波长为 的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 m (1 m = 10- 6 m)的光栅上,用焦距 f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主 焦点的距离 l = 0.1667 m,则可知该入射的红光波长 =632.6或 633nm7. 一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为 20 cm照射光波长 550nm为了可以分 辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.2410- 5rad这时 在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47 m8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和 589.59 nm(1 nm = 10-9 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是 5009. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为1 = 440 nm的第 3 级光谱 线将与波长为 2 =660 nm的第 2 级光谱线重叠( 1 nm = 10- 9 m)10. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d二计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长1和 2,垂直入射于单 缝上
3、假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin1= 1 1a sin2= 2 2由题意可知1 = 2, sin1= sin2代入上式可得1 = 2 2(2)a sin1= k11=2 k12(k1=1, 2, ) sin1= 2 k12/ a a sin2= k22(k2=1, 2, )sin2= 2 k22/ a若 k2= 2 k1,则 1= 2,即 1的任一 k1级极小都有 2的 2 k1级极小与之重合12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上, 波长= 500 nm,会聚透镜的焦距 f = 1.00 m求中央亮纹旁的第一个亮纹的 宽度 x解:单缝衍射第1 个暗纹条件和位置坐标x1为a sin1= x1 = f tan1f sin1f / a (1很小) 单缝衍射第 2 个暗纹条件和位置坐标x2为a sin2 = 2 x2 = f tan2f sin2 2 f / a ( 2很小) 单缝衍射中
4、央亮纹旁第一个亮纹的宽度 x1 = x2- x1f (2 / a - / a) = f / a=1.005.0010- 7/(1.0010-4) m =5.00mm13. 在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,1 = 400 nm,2 = 760 nm(1 nm = 10- 9 m)已知单缝宽度 a = 1.010- 2 cm,透镜焦距 f = 50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离 (2) 若用光栅常数a = 1.010-3cm 的光栅替换单缝,其它条件和上一问相 同,求两种光第一级主极大之间的距离解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sin1= 1 2(2 k + 1) 1 = 1 21(取 k = 1)a sin2= 1 2(2 k + 1) 2= 3 22tan1= x1/ f,tan2= x1/ f由于sin1 tan1,sin2 tan2 所以x1= 3 2f 1 / a x2= 3 2f 2 / a 则两个第一级明纹之间距为 x1= x2- x1= 3 2f / a = 0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式d sin1= k 1 = 1 1
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