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高中竞赛教程4.1.3理想气体状态方程

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1、物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）- 全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！1-3 理想气体状态方程131、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为222111 TVPTVP（5）在标准状态IatmP0(，)15.2730KT，1mol 任何气体的体积3 0104.22vm3mol-1。因此 vmol 气体在标准状态下的体积为00vV，由(5)式可以得出：vRTvPvTVPTPV000000由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：RTMmvRTPV式中 R 称为摩尔气体恒量，它表示1mol 气体在标准状况的TPV的值，其值为Km o lc a IKm o lLa t mKm o lJTVPR.2.102.8.31.82000推论： 1、1mol 的任何物质含有的粒子数1231002. 6moINA，这称为阿伏伽德罗常数。设质量为m、摩尔质量为 M 的气体，其分子数为N，则此气体的摩尔数为ANNMmv/(6)

2、同时引用玻耳兹曼常数123.1038.1/KJNRkA物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）- 全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！k 的物理意义： 1 个分子在标况下的TPV。将(6)式代入 (5)式，可以得到NkTPV(7) 或者n k TP(8) 2、气体密度：由 (5)式可以得到RTPMVm(9) 例如空气的平均摩尔质量13.109.28moIkgM，在标准状态下空气密度为Lkg /1029.1273102.8109.2813 23由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为111222 TPTP(10) 3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为m，状态为PVT 的理想气体被分成若干部分(iiiiTVPm)时，则有iii iTVPTPV(11) 132、混合理想气体状态方程1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。这条实验定律也只适用于理想气体。即iiPP (12) 其中每一部分的气态方程为RTMmVPii ii (13) 物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）- 全力打

3、造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！混合理想体气状态方程与单一成分的理想气体状态方程形式相同，但M 为平均摩尔质量。RTMmPV (14) 由于混合气体的摩尔数应是各组分的摩尔数之和。因此混合气体的平均摩尔质量M 有ii iMmmM11(15) 由(1-20)式和(1-19)式可得混合气体的分压强：PMMmmPii i (16) 133、混合气体的状态方程如果有 n 种理想气体，分开时的状态分别为 (1P、1V、1T)，(2P、2V、2T)，(nP、nV、nT)，将它们混合起来后的状态为P、V、T，那么，有TPVTVPTVPTVPnnn22211如果是两部分气体混合后再分成的部分，则有222111222111TVPTVPTVPTVP例 1、一根一端封闭的玻璃管长96cm，内有一段 20cm 的水银柱。当温度为27C 且开口端向上时，被封闭的气柱长60cm。试问温度至少为多少度，水银柱才可从管中全部溢出。解：设气体温度为T 时，管内的水银柱高度为x，x20cm，大气压强cmHgp760。物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）- 全力打造物理课件、物理试题

4、、物理教案、物理视频第一交流平台！2)96)(76(30060)2076(Txx(1) 得到0)5969676(2022Txx (2) 其中 P 以 cmHg 为单位，长度以cm 为单位。要求 x 有实数解的条件400+4(7696-2596T )0 可见2TK2.385，xcm10时，管内气体可以形成平衡状态。反之，T2T因而 xcm10时，管内气体压强总是 (76+x)cmHg，(1)式不再成立，平衡态无法建立而导致非平衡状态，水银柱将全部溢出。例 2、设在恒温 0下，测得三甲胺NCH33)(的密度随压强变化的数据如下表所示，试根据这些数据要求三甲胺的摩尔质量。)(atmp0.2 0.4 0.6 0.8 )(3mkg0.5336 1.0790 1.6363 2.2054 解：为了准确测定气体的摩尔质量，必须把实际气体的压强外推到零(P0)时应用理想气体状态方程，即由(1-15)式有RTPIimM p)( 0(1) 为了求出 P0 时(P/)的极限值，可将上述数据作如下变换：)(atmP0.2 0.4 0.6 0.8 )(/13atmmkgP2.6680 2.6975 2.7272 2.7568 物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）- 全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！现以P/为纵坐标， P为横作标，作出P/-P图形(图 1-3-1)，将图中曲线外推到 P0 得到).(638. 2/13atmmkgP).(10638.2113Latmkg将上述结果代入 (1)式可得13.1014.59moIkgM即三甲胺的分子量为59.14。2.75 2.70 2.65 2.60 0.8 0.6 0.4 0.2 0 )(3atmmkg PP(atm) 图 1-3-1

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