微观经济学第6章习题修改——

1、微观经济学 P82 MR=28习题修改：习题修改： （1）习题 10 与习题 17 有所重复，建议删除习题 10（2）习题 11 需求函数为 P=50-3Q（3）习题 12 2410CQQA（4）习题 15 题面修改：一个垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=-31 3Q30+1000Q，产品在实行差别定价的两个市场上出售，在利润极大时产量 48。第一个市2Q场的需求函数为 P1=1100-13q1；在第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?（5）习题 16 题面修改：需求函数为340020dQP（6）习题 18 题面修改：需求函数为 2400400QP习题答案：习题答案：9、完全竞争厂商的短期成本函数为 STC=0.1-2+15Q+10，试求厂商的短期供给3Q2Q函数。答：根据完全竞争场上实现利润最大化的原则 P=SMC，有：PQQ1543 . 02解得 6 . 0 )15(2 . 1164PQ根据利润最大化的二价条件的要求，取解为：MCMP 6 . 0 22 . 14PQ考虑到最小的平均可变成本：AVC=5，于是该厂商在短期只有在时才生产，

2、而在5PP5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数为：)(PfQ 5, 05,6 . 0 22 . 14PQPPQ10、某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为 LTC=-3q60+1500q，试求:2q(1)若产品价格为 975 元，厂商利润极大时的产量、平均成本和利润。(2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。(3)用图形表示上述(l)和(2)。(4)若市场需求曲线是 P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少?答：（1）利润极大时，已知产品价格975 元，解得，PMCMR351q。52q利润极大化还要求利润函数的二价导数为负，故不是利润极大的产量，是52q351q利润极大时的产量。平均成本元，利润元。6251500602qq12250（2）该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线 LS 为一条水平线。由长期平均成本函数为，由，得 q=30，可求得最低1500602qqLAC0602 qdqdLAC平均成本 LAC=600，即行业长期均衡时 P=600，厂商产量为 q=30。（4）假如市场需求曲线是 P=9600-2Q，由已知行业长期均衡

3、时，P=600，因此，该行业长期均衡产量为 Q=500。由于代表性厂商长期均衡产量为 q=30，因此，留存于该行业的厂商人数为 150 家。11.、假定一个垄断者的产品需求曲线为:P=50-3Q，成本函数为 TC=2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。答：，利润最大的一阶条件，25032P QTCQQQ6480dQdQ 求得产量 Q=8，价格 P=26，利润。19212、 某垄断者的需求与成本函数分别为 P=100-3Q+4，C= 4+10Q+A，这里 AA2Q为垄断者的广告费用支出。求解利润最大时的产量 Q，价格 P 和广告费用 A 值。(提示：为利润，利润最大时满足=0。)A 答：，27(904)P QTCQAQA 利润最大的一阶条件，可求得产量 Q=15，价格 P=175，A=900。0Q0A13、已知垄断者成本函数为 TC=6Q+0.05，产品需求函数为 Q=360-20P，求:2Q(1)利润最大的销售价格、产量和利润。(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量的措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。(3)如果政府试

4、图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。答：（1），利润最大的一阶条件，2120.1P QTCQQ0.2120dQdQ 求得产量 Q=60，价格 P=15，利润。360（2）由 MC=MR，求得产量 Q=80，价格60.1MCQ180.05MRPQP=14，利润。320（3）由，求得 Q=0（舍去） ，Q=120，价格 P=12。2120.10P QTCQQ14.、假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为: TC=+10Q, q1=32-0.4p1, q2=18-0.1p22Q试问:(l)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润;并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：（1），22 121210()10()TCQQqqqq则，1122210MCqq2122210MCqq由两个市场的需求函数可得，11805MRq2218020MRq由，可求得，；，11MCMR22MCMR1

5、8q 160p 27q 2110p 。875（2） 没有市场分割的需求函数为，利润函数，由12500.5QqqP2903QQ利润最大的一阶条件，可求得产量 Q=15，价格 P=70，利润。67515、一个垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=-30+1000Q，产品在实行31 3Q2Q差别定价的两个市场上出售，在利润极大时产量 48。第一个市场的需求函数为 P1=1100-13q1；在第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?答：已知利润极大时产量 Q=48，那么，。2601000424MCQQ15744TC 第一个市场：已知需求函数，那么。由，可得11110026MRq1MCMR，。126q 1762p 第二个市场：，由，可得，222 212(1)|3MRppE2MCMR222q 。2636p 那么1218060TRTRTC16、某完全竞争产品市场的需求函数为，由 100 个相同的企业从事300020dQP生产，每个企业的成本函数为。求：230300STCQQ（1）企业供给函数；（2）市场供给函数；（3）局部均衡的市场价格和供求量；（4）企业的

6、最大利润（或最小亏损） 。答：（1）企业供给函数；155 . 0PQ（2）市场供给函数；501500sQP（3）局部均衡的市场价格，供求量；7450P1200017147Q （4）企业的最大利润（或最小亏损）为 6.12。修改：16、某完全竞争产品市场的需求函数为，由 100 个相同的企业从340020dQP事生产，每个企业的成本函数为。求：230300STCQQ（1）企业供给函数；（2）市场供给函数；（3）局部均衡的市场价格和供求量；（4）企业的最大利润（或最小亏损） 。答：（1）企业供给函数；155 . 0PQ（2）市场供给函数；501500sQP（3）局部均衡的市场价格，供求量；70P 2000Q （4）企业的最大利润（或最小亏损）为 100。17、完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：，qqqqLTC15006023为每月产量。（）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数；（）假设产品价格975 元，求利润极大时的产量；（3）上述利润为极大时的长期平均成本是多少？利润是多少？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求

7、出LAC=LMC 时的 LAC 值） 。（5）假如市场需求曲线是 P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数是多少？答：（）长期平均成本函数1500602qqqLTCLAC和长期边际成本函数150012032qqdqdLTCLMC（）利润极大时，已知产品价格975 元，解得，。MCP 351q52q利润极大化还要求利润函数的二价导数为负，故不是利润极大的产量，是52q351q利润极大时的产量；（3）上述利润为极大时的长期平均成本是，利润625LAC12250上面计算结果与行业长期均衡相矛盾。因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润。这是因为行业长期12250均衡时，价格应当是最低平均成本。在这里，当长期平均成本函数为时，要求得 LAC 的最小值，只要令 LAC 的一价导数为零，即：1500602qqLAC，得 q=30，可求得最低平均成本 LAC=6000602 qdqdLAC行业长期均衡是价格应为 600，而现在却为 975，因而出现了超额利润。（4）假如该行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线 LS 时一条水平线

8、。从上面已知，行业长期均衡时，P=600，可见，行业长期供给方程 LS 位 P=600（5）假如市场需求曲线是 P=9600-2Q，由已知行业长期均衡时，P=600，因此，该行业长期均衡产量为 Q=500。由于代表性厂商长期均衡产量为 q=30，因此，留存于该行业的厂商人数为 150 家。18、假定某完全竞争产品市场，需求函数为，有 100 家完全相同的2400400QP厂商，每个厂商的成本函数为，若对每单位产品征收 0.9 元的税，105 . 02qqSTC那么新的市场均衡价格和产量为多少？厂商和消费者的税收负担各位多少？答：当征收 0.9 元的税后，市场供给曲线为：190100100)9 . 0(100PPQ由，得出均衡价格为sDQQ18. 5P这时，消费者负担 0.18（即 5.18-5） ，而生产者负担 0.72（即 0.9-0.18） 。19、假设一个垄断厂商面临的需求曲线为 P=10-3Q，成本函数为。22TCQQ（1）求利润极大时的产量、价格和利润（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价格措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？（3）如果政府打算对该垄

9、断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少？（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税 1 单位，新的均衡点如何？（5）试比较以上三种方法对消费者的影响答：（1）已知=10-3Q，则 MR=10-6Q，又知成本函数，所以22TCQQMC=2Q+2，由利润极大化的条件是 MC=MR，可得 Q=1，代入 P=10-3Q 得 P=7，利润4TRTC（2）政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是 P=MC，即 10-3Q=2Q+2，所以 Q=1.6, 代入 P=10-3Q 得 P=5.2，利润。说明在政府限价时，厂商亏损了。2.56TRTC （3）如果政府征收的固定调节税恰好是把该厂商的超额利润都拿走，则政府对该厂商征收的固定调节税就是 4 单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商的超额利润为零。（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税 1 单位，这种单位产品税是随着产量变化而变化的一项可变成本，他会导致垄断厂商的 AC 曲线和 MC 曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。由于增加单位产品税如同增加 MC，故征税后均衡条件为MC+1=MR，即(2Q+2)+1=10-6Q，所以 Q=0.875，代入 P=10-3Q，得 P=7.375征收单位产品税后的利润3.975TRTC征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为 1 单位，制定的价格为 7 单位，利润为 4 单位。征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化，垄断厂商的均衡产量为 0.875 单位，制定价格为 7.375 单位，利润为 3.9375 单位。（5）消费者能从第一种方法即政府迫使

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