连接体运动问题的讨论-高一物理教案

1、1连接体运动问题的讨论一、教法建议【抛砖引玉】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重 要题型。 在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法“整体法”和“隔离 法”。 教师可以采用下列这样一个既简单又典型的 “连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。如图 1-15 所示：把质量为M的的物体放在 光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不 变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连 接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是 多大？ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M和m看作一个整 体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既 然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变， 所以M与m应具有共同的加速度 a。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：gmMma “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M和m作为 两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通 过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T 必须标出，而

2、且对M和m单独来看都是外力 （如图 1-16 所示）。 根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma 将式代入式：mg-Ma=mamg=(M+m)a2所以物体M和物体m所共有的加速度为：gmMma最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图 1-17 所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力， 求物体M和m的共同加速度a。如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：，就表明学生已经初步地gmMmMa掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统 计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了 解学生的思维习惯。）”【指点迷津】 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法” 解题呢？ 这有两方面的原因： 采用“整体法”解题只能求加速度 a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用 力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出 a 与T。因此在解答比较复杂的连接体运 动问题时，还是采用“隔离

3、法”比较全面。 通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生 加深对“牛顿第三定律”的理解。 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？ 比较常见的连接方式有三种： 用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛 砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。 两个物体通过“摩擦力”连接在一起。 两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢 就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个 物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的 连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。二、学海导航【思维基础】例题 1： 如图 1-18 所示：在光滑的水平桌面 上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B 间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于 桌面向右运动。这时物体A相对于桌面 A. 向

4、左运 B. 向右运 C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。答：（ ） 思维基础：解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。3解题思路：物体 A、B 在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系， 可不考虑。物体 B 在水平方向受两个力：向右的拉力 F，向左的 A 施于 B 的摩擦力 f，在 此二力作用下物体 B 相对于桌面向右运动。物体 A 在水平方向只受一个力：B 施于 A 的向 右的摩擦力 f，因此物体 A 应当向右运动。 注 1、水平桌面是光滑的，所以对物体 A 没有作用力。注 2、物体 A 与物体 B 间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相 反、同生同灭，分别作用于 A 和 B 两个物体上。 答案：（B） 例题 2：如图 1-19 所示：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起，放在光滑水平桌面 上，如果它们分别受到水平推力 F1和 F2，且 F1F2，则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小 为：A. F1B. F2C. (F1+F2)D. (F1-F2)21 21答：（ ） 思维基础：解答本题不应猜选答案（这是 目前在一些中学生里的不良倾向

5、），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因 此掌握“隔离法”解题是十分重要的。 解题思路：已知物体 1 和 2 的质量相同，设它们的质量都为 m；设物体 1 和 2 之间相 互作用着的弹力为 N；设物体 1 和 2 运动的共同加速度为 a。则运用“隔离法”可以列出 下列两个方程：F1-N=ma N-F2=ma 、两式右端相同F1-N=N-F22N=F1+F2得出：N=(F1+F2)21答案：（C）【学法指要】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性 例题进行指导。 例题 3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子 的两端各挂有物体 A 和 B（如图 1-20 所示），它们的 质量分别是 mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物 体 A 距地面高度 hA=0.75m，物体 B 距地面高度hB=0.25m，求：物体 A 落地后物体 B 上升的最大高度距地面多少米？ 启发性问题： 在本题中细绳连接着物体 A 和 B 一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ 在运动过程中物体 A 和 B 的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？ 当物体 A 落到地面时物体 B 开

6、始作什么性质的运动？ 有人说物体 B 上升的最大高度 H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后 通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。）4分析与说明： 本题属于“连接体运动问题”。 物体 A 和 B 的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法“整体法” 和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 当物体 A 落到地面时，因为物体 B 有向上运动的速度，所以物体 B 不会立即停止 运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体 A 落地时的末速度 VAt与物体 B 作竖直上抛运动的初速度 VB0是大小相等的（但方向相反）。 认为物体 B 上升的最大高度 H=hA+hB是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物 体 B 作竖直上抛运动继续上升的高度 h 上。所以物体 B 距地面的最大高度 H=hA+hB+h上才 是正确的。 5 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。 求解过程： 先用整体法求出物体 A 和 B 共同的加速度。)/(5 . 68 . 910. 0

7、50. 010. 050. 0)(2SmgmmmmaammgmgmBABABABA再求物体 A 落到地面时的末速度：（可暂不求出数值）AAtahV2因为物体 A 和 B 是连接体运动，所以物体 A 落地时的末速度与物体 B 作竖直上抛运动 的初速度大小相等。AAtBahVV20根据高一学过的匀变速运动规律 Vt2-V02=2aS，当 Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式：)(50. 08 . 9 75. 05 . 622 2)2(2222 02 0mgahgah gahgVhghVOAAABB上上综上所述可知物体 B 距地面的最大高度是由下列三部分合成的： 物体 B 原来距地面的高度 hB=0.25m 物体 B 被物体 A 通绳拉上的高度 hA=0.75m 物体作竖直上抛运动继续上升的高度 h上=0.50m 所以物体 B 距地面的最大高度为： H=hB+hA+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m 解题后的思考 物体 B 所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式 下落，因此物体 B 停止运动后，最终的距地面高度 h=hA+hB

8、=0.75m+0.25m=1m，但这不是 物体 B 在运动过程中曾经达到的最大高度。 补充说明： “竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度 V0是竖直向上的；它的加速度是重5力加速度 g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关 这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。【思维体操】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析 问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。 例题 4：如图 1-21 之(a),(b)所示：将 m1=4kg 的木块放在 m2=5kg 的木块上，m2放在 光滑的水平面上。若用 F1=12N 的水平力拉 m1时，正好使 m1相对于 m2开始发生滑动；则 需用多少牛顿的水平力（F2）拉 m2时，正好使 m1相对于 m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）： 解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。 根据题意可分析出物体 m1和 m2之间必有相互作用着的摩擦力 f。因此图 1-22 之(c), (d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因 m2是置于光滑水平面上的，所以由

9、m1和 m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形 式不同，所产生的加速度 a和 a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）“体操表演”（解题的过程）： 根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a f=m2a 由、两式相加可得：F1=(m1+m2)a 根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程： F2-f=m2a“f=m1a“由、两式相加可得：F2=(m1+m2)a“6由、两式相除可得：“21 aa FF由、两式相除可得：“1 12 amam即：“21 aa mm根据：、两式可以写出： 2121 mm FF将已知量 m1=4kg，m2=5kg，F1=12N 代入式：kgkg FN 54122解出答案：F2=15N “整理运动”（解题后的思考）： 你想到了物体 m1和 m2之间必存在着摩擦力吗？ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体 m1和 m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两 种情况下运动的加速度不相等？ 3 在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、智能显示【心中有数】 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成 一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出 加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独 进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。 2 若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。如果不要求系 统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下： (1)分析系统受到的外力； (2)分析系统内各物体加速度的大小和方向； (3)建立直角坐标系； (4)列方程求解。【动脑动手】(一)选择题 1. 如图 1-23 所示，质量分别为 m1=2kg，m2=3kg 的二个物体置于光滑的水平面上， 中间用一轻弹簧秤连接。水平力 F1=30N

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