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解读杠杆平衡中的极值问题

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卖家[上传人]：wt****50

文档编号：37977251

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常见问题

1、W1解读杠杆平衡中的极值问题解读杠杆平衡中的极值问题中考中经常遇到涉及杠杆平衡的问题，尤其是对于求杠杆的极值问题这类题型，许多同学在解答时颇感无从下手，现搜集整理，供同学们学习参考使用。如何解析杠杆平衡的极值问题呢？由杠杆的平衡条件可知道，当一定时（一般情况下，F LF L1122F L22 ，通常是给定不变的两个量），要使最小，则必须最大，而F LGL22物物GL物物F1L1为了使最大，需要满足以下条件：（1）动力的作用点应该在杠杆上距离支点最远的地L1方；（2）动力的方向应该垂直于支点跟动力作用点的连线。把握住这两点，这类问题就变得简单易解了。【例一例一】如图 1 所示油桶底面是圆形，直径为 60cm，高 80cm，装满油后重为 1000N，放在水平地面若想把油桶推倒（桶与地面间无滑动），至少需要多少 N 的推力？分析与解答：图 1 中 O 点即为杠杆的支点，而推力的作用点应在 A 点，推力的方向与AO 垂直向上，则动力臂，LOAcm1226080100，由杠杆的平衡条件求得最小的推力。FGLOBcm2230，FNmin 300【例二例二】如图 2 所示，边长为 10cm 的正

2、方体铁块，放在水平地面上，杠杆的，作用在杠杆 C 点的力为 10N 的恒力。当AOcm 100OBcmBCcm3040，F1力的方向由 BC 方向变化到与 OC 垂直的 CD 方向的过程中，求铁块对地面的最大压强F1和最小压强是多少？分析与解答：当的力臂最小时，杠杆的 A 端对铁块的拉力最小，铁块对地面的压强F1最大；当的力臂最大时，杠杆的 A 端对铁块的拉力最大，铁块对地面的压强最小。F1（1）求最大压强：由图知，OCOBBCcm2222304050当的方向盘为 OC 方向时，力的方向通过支点，力臂为 0，杠杆的 A 端对铁块没有F1拉力，铁块对地面的压力最大，FGVgkg mmN kgNmax./ 铁铁79101010793333因此铁块对地面的最大压强为W2pF SN mPamaxmax79 10790022（2）求最小压强：当的方向与 OC 垂直时，力臂最大，由杠杆的平衡条件知，杠杆F1FOCFOA12的 A 端对铁块的拉力为F2FFOC OANcm cmN211050 1005所以铁块对地面的最小压力为FGFNNNmin279574因此铁块对地面的最小压强为pF SN mP

3、aminmin74 10740022【例三例三】如图 3 所示，解放军战士抗洪时需要将一质量为 100kg 的石磙推上一台阶。已知石磙的半径为 0.5m，台阶高 0.2m，请在图上用力的图示表示战士所用的最小的力。（已知）gN kg 10/分析与解答：本题表面上是考查学生对力的图示的画法。实质上更进一步考查了杠杆平衡的极值问题及杠杆中力臂的画法，力臂如果找的不对，就很难做对此题。由图中可以看出，A 点是支点，战士要想用最小的力把石磙拉上台阶，必须要使力臂最长，此时连接 OA 并向上延长，交于圆上一点 B，则 AB 即为最长的动力臂。过 B 点做动力 F，使动力 F 垂直于 AB，力 F 即为最小的力。根据杠杆的平衡条件FLGL12式中GmgkgN kgN100101000/LmLm222 1050502041.( . ).，将它们代入上式中，得到FN 400选标度为 400N，再做出力的图示，如图 4 所示。上述方法你学会了吗？不妨试试解答一道有关的中考题。上述方法你学会了吗？不妨试试解答一道有关的中考题。【练习练习】均匀材料制成的正方体物块，边长为 a，如图 5 所示，它漂浮时露出液面的高度为 h，液体密度为。把它从液体中拿出并擦干后，放在水平地面上，如图 6 所示。求：（1）组成物块材料的密度。W3（2）物块放在水平地面上，它对地面的压强。（3）在图 6 中为了能使物体绕边转动，在边上施加力 F 至少是多少？（结CCAA 果要用 a、h、和 g 表示）（2002北京朝阳）参考答案：（1）物()ah a（2）pg ah()（3）F 至少为2 42gaah()

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