比的应用教学案例 (3)

1、案例：案例： 比的比的应应用用 【 【学学习习目目标标】 】1、 、 能运用比的意能运用比的意义义解决按照一定的比解决按照一定的比进进行分配的行分配的实际问题实际问题；通；通过动过动手操作和数手操作和数形形结结合等方式合等方式进进一步体会比的意一步体会比的意义义， ，发发展展应应用意用意识识。 。2、 、经历动经历动手操作、合作探究，解决手操作、合作探究，解决问题问题的的过过程，体程，体验验解决解决问题问题策略的多策略的多样样性，并性，并选择选择适合自己的方法最适合自己的方法最终终解决解决问题问题。 。3、在、在问题问题解决解决过过程体程体验验成功的喜悦，成功的喜悦，对对数学数学产产生良好的情感；在探究活生良好的情感；在探究活动过动过程中程中感悟数学文化的魅力。感悟数学文化的魅力。【 【重重难难点点】 】经历动经历动手操作、合作探究，解决按照一定的比手操作、合作探究，解决按照一定的比进进行分配的行分配的实际问题实际问题； ；在活在活动动中体中体验验按照一定的比按照一定的比进进行分配的本行分配的本质质； ；【 【教学准教学准备备】 】小棒，小棒，课课件件【 【教学教学过过程程】 】一、情

2、境引入，引出一、情境引入，引出问题问题同学同学们们，老，老师给师给你你们带们带来了几幅来了几幅图图片，你片，你们们想不想欣想不想欣赏赏一下？你看到了什么？由一下？你看到了什么？由于同学于同学们们的刻苦的刻苦训练训练，前几天参加全区的腰鼓表演，表，前几天参加全区的腰鼓表演，表现现突出受到了区突出受到了区领导领导的高度的高度评评价。学校决定要慰价。学校决定要慰问问一下参加腰鼓表演的同学一下参加腰鼓表演的同学们们， ，买买点什么呢？我点什么呢？我们们大大连连是苹果之是苹果之乡乡， ，现现在正是苹果丰收的季在正是苹果丰收的季节节。学校决定。学校决定给给同学同学们买们买点苹果。点苹果。老老师给师给同学同学们带们带来了一只。想看看来了一只。想看看吗吗？出示苹果：你想吃出示苹果：你想吃吗吗？为为也想吃。但是学校有个条件，会分了才可以吃。那么我也想吃。但是学校有个条件，会分了才可以吃。那么我们们今天的今天的课课就从分苹果开始吧。就从分苹果开始吧。设计设计意意图图 创设创设学学习习情境，激情境，激发发学生学学生学习兴习兴趣。使学生以趣。使学生以饱满饱满的学的学习热习热情，情，积积极投入到教极投入到教师师

3、 创设创设的情境中的情境中学校学校为为每两个班准每两个班准备备了一筐苹果，六年了一筐苹果，六年级级的三班和四班分到了一筐苹果。的三班和四班分到了一筐苹果。你想怎么分？你想怎么分？为为什么？什么？2. 经调查经调查，一班有，一班有 30 人，二班有人，二班有 20 人，如果把人，如果把这这些些苹果苹果平均分平均分给这给这两个班，你两个班，你觉觉得得还还合理合理吗吗？为为什么？什么？你想不想你想不想试试着分一分？着分一分？设计设计意意图图使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。二、探究按比分的本二、探究按比分的本质质（孕伏策略）：（孕伏策略）：探究活探究活动动（一）（一）自学指自学指导导（一）（一）1、同桌两人一同桌两人一组组合作，先思考交流你想怎么分？再具体操作；合作，先思考交流你想怎么分？再具体操作；2、同桌分工合作，一人分，一人同桌分工合作，一人分，一人记录记录，每分一次，就，每分一次，就详细记录详细记录下当次分下当次分给给一一班和二班小棒的个数，分的次数不限，直到分完班和二班小棒的个数，分的次数不限，直到分

4、完为为止；止；3、记录时记录时，不累，不累计计上次分得的小棒个数；上次分得的小棒个数；4、边边分分边边思考：思考：为为什么要什么要这样这样分？分的分？分的过过程中，什么要保持不程中，什么要保持不变变？5、时间时间： ：4 分分钟钟一班一班二班二班 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次（一）学生在自学指（一）学生在自学指导导下合作研究下合作研究设计设计意意图图 1、 选择选择与教学内容相关的与教学内容相关的问题问题， ，给给学生提供适当自学指学生提供适当自学指导导。 。 2、 鼓励学生在自学指鼓励学生在自学指导导的引的引领领下，自主探索、大胆下，自主探索、大胆尝试尝试，列式，列式计计算。算。 3、 鼓励小鼓励小组组成成员间进员间进行行积积极、充分的交流，表达自己的想法和极、充分的交流，表达自己的想法和见见解。解。（二）教（二）教师组织师组织反反馈馈交流交流老老师师在巡在巡视视的的过过程中，收集程中，收集约约三种不同的分法，分步展示在投影上。三种不同的分法，分步展示在投影上。说说说说自己的自己的想法。想法。师师：同学：同学们们在分的在分的时时候都是三班候都是

5、三班 3 份四班份四班 2 份来分，你份来分，你为为什么不是三班什么不是三班 4 份四班份四班3 份来分呢？份来分呢？3:2 是怎是怎样样得到的呢？（板得到的呢？（板书书 30:20=3:2） ）师师：同学：同学们们太太聪聪明了，明了，刚刚学学习习了比，就能在解决了比，就能在解决问题问题中用到比，做到了学以致用。中用到比，做到了学以致用。师师： ：观观察、比察、比较这较这几种分法，你能几种分法，你能发现发现什么？什么？ 插插问问：你：你觉觉得分一次至少需要多少个小棒？得分一次至少需要多少个小棒？为为什么？什么？也就是可以把也就是可以把 5 个小棒按个小棒按 3： ：2 进进行分配，那行分配，那这这一次是把几个小棒按一次是把几个小棒按 3： ：2 进进行分行分配的呢？配的呢？ 设计设计意意图图本本环节环节的的设计设计意意图图有五个，其一，有五个，其一，虽虽然是六年然是六年级级的学生，但是的学生，但是动动手操作的手操作的过过程是必不程是必不可少的，因可少的，因为为逐次分配具有一定的逐次分配具有一定的实实用价用价值值。 。记录单记录单能能够够恰好的保留学生最初的思恰好的保留学生最初的思维轨维

6、轨迹。其二，迹。其二，培养学生的培养学生的动动手操作能力、合作能力、手操作能力、合作能力、问题问题解决能力。其三，解决能力。其三，让经历问题让经历问题解决的解决的过过程，探索按比分程，探索按比分的不同策略。其四，培养学生的的不同策略。其四，培养学生的语语言表达能力、反思能力，言表达能力、反思能力，倾倾听听习惯习惯，使学生在交流中，使学生在交流中获获得方法的得方法的丰富和能力的提高。其五，培养学生的丰富和能力的提高。其五，培养学生的观观察、比察、比较较、分析、分析、综综合能力合能力（三）（三）验证验证分配的合理性分配的合理性1.问题问题：三班和四班按：三班和四班按 3： ：2 来分能保来分能保证证每个人分的一每个人分的一样样多多吗吗？师师生一起小生一起小结结： ：平均每人分到的小棒同平均每人分到的小棒同样样多，把多，把这这些小棒按人数比来分配是合理的分法。些小棒按人数比来分配是合理的分法。设计设计意意图图正式打通人数比与正式打通人数比与小棒的个数小棒的个数比之比之间间的关系，深化比的意的关系，深化比的意义义。使学生初步体会按比。使学生初步体会按比分的本分的本质质：即每个：即每个“单单位位

7、”分到同分到同样样多多。三班三班四班四班分得小棒的分得小棒的总总个数个数人数人数 平均每人分到小棒的个数平均每人分到小棒的个数三、探究按一定的比分配的策略（策略明朗化）三、探究按一定的比分配的策略（策略明朗化）探究活探究活动动（二）（二）筐里有筐里有 120 个苹果，按个苹果，按 3： ：2 应该应该怎怎样样分分给给三班和四班？每个班各分多少个？三班和四班？每个班各分多少个？自学指自学指导导（二）（二）1、先独立思考，能用几种方法解决就用几种方法。（、先独立思考，能用几种方法解决就用几种方法。（时间时间： ：3 分分钟钟） ）2、做完后，四人一、做完后，四人一组组交流，交流，说说说说你想到的方法。你想到的方法。3、 、组组内交流：哪种方法最好？内交流：哪种方法最好？为为什么？什么？（一）学生在自学指（一）学生在自学指导导下下尝试尝试解答并解答并进进行行组组内交流。内交流。（二）全班反（二）全班反馈馈交流解答方法。交流解答方法。学生可能的答案：学生可能的答案： 方法方法 1：按比逐次分配。：按比逐次分配。方法方法 2：先求出：先求出总总人数，再求出每个人分得的苹果数，最后再求出各人数，再

8、求出每个人分得的苹果数，最后再求出各应应分得多少个分得多少个苹果。苹果。方法方法 3：先求出一份是多少个苹果，再根据大、小班分：先求出一份是多少个苹果，再根据大、小班分别别所占的份数，求出各所占的份数，求出各应应分分得多少个苹果。得多少个苹果。 3+2=5 份份 14053=84 个个 14052=56 个个方法方法 4：把比：把比转转化成分数，利用分数的意化成分数，利用分数的意义义求出大班和小班分到的个苹果求出大班和小班分到的个苹果3+2=5 份份 1403/5=84 个个 1402/5=56 个个 方法方法 5：方程。：方程。小小结结方法方法 4 运用了我运用了我们们以前学以前学习习的什么知的什么知识识？按一定的比来分配我？按一定的比来分配我们们一般用一般用这这种方法。种方法。（三）小（三）小结结：当我：当我们们知道知道总总数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用的方法就更多了。你的方法就更多了。你认为认为哪种方法最好？哪种方法最好？为为什么？什么？（四）反（四）反问问：平均分能理解：平均分能理解为为按比分按比分吗吗？按怎

9、？按怎样样的比分呢？的比分呢？(1:1)平均分与按一定的比分配，本平均分与按一定的比分配，本质质都是一都是一样样的。的。四、四、练习练习（策略深化）（策略深化）1.学校男教学校男教师师与女教与女教师师人数比人数比为为 1:4，如果有，如果有 120 个苹果，男教个苹果，男教师师与女教与女教师师各分各分多少个？多少个？2.学校学校为为腰鼓腰鼓队队定做了定做了红红色的色的头头花花 80 朵朵，黄色的，黄色的头头花花 80 朵朵，按，按 2:3 的比例分的比例分给给三年三年级级与四年与四年级级的女同学。你能提出什么的女同学。你能提出什么问题问题？（三年？（三年级级与四年与四年级级的女同学各分的女同学各分多少多少朵朵？）？）拓展：拓展：如果学校要把如果学校要把 120 个苹果，按个苹果，按 1： ：2:3 的比例分的比例分给传给传达室、后勤和退休教达室、后勤和退休教师师。 。你能算出你能算出传传达室、后勤和退休教达室、后勤和退休教师师各分多少个各分多少个吗吗？五、五、总结总结今天的学今天的学习习，你有哪些收，你有哪些收获获和感受？和感受？1、通、通过这节课过这节课的学的学习习你你对对比有了哪些新的比有了哪些新的认识认识？2、把一些事物按一定的比分的、把一些事物按一定的比分的时时候，可以用哪些策略？候，可以用哪些策略？3、你在生活中、你在生活中还还能找到比的能找到比的应应用的例子用的例子吗吗？【 【我的思考我的思考】 】一、一、经历问题经历问题解决解决过过程，体程，体验验策略多策略多样样性，感悟数学文化魅力性，感悟数学文化魅力随着社会的随着社会的进进步，科学技步，科学技术术的的发发展，展，义务义务教育的全面教育的全面实实施以及数学科学自身的施以及数学科学自身的发发展，展，许许多国家和地区都多国家和地区都对对数学数学课课程程进进行了不同程度的改革，但是都几乎无一例外行了不同程度的改革，但是都几乎无一例外的把的把问题问题解决作解决作为为数学数学课课程的重要目程的重要目标标之一。当学生面之一。当学生面对实际问题对实际问题或非常或非常规问规问题时题时，能，能够够主主动动利用数学的思想方法，努力的利用数学的思想方法，努力的寻寻找解决找解决问题问题的策略，并力的策略，并力图图最最终终使使问题问题得到解决。得到解决。

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