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多元线性回归实例分析

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  • 卖家[上传人]:wt****50
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  • 上传时间:2018-04-23
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    • 1、SPSS-回归-多元线性回归模型案例解析!(一)多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理 差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为:毫无疑问,多元线性回归方程应该为:上图中的 x1, x2, xp 分别代表“自变量”Xp 截止,代表有 P 个自变量,如果有“N 组样本, 那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示:那么,多元线性回归方程矩阵形式为:其中: 代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差 和 不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样)1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。2:无偏性假设,即指:期望值为 0 3:同共方差性假设,即指,所有的 随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下,SPSS-多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据 为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系, 建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所

      2、示:点击“分析”回归线性进入如下图所示的界面:将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等 10 个自变 量 拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它 的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果: (所有的自变量,都会强行进入)如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F 统计 量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡 献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴 跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概 率值必须小于 0.05,当概率值大于等于 0.1 时将会被剔除)“选择变量(E)“ 框内,我并没有输入数据,如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以 将那个自变量,移入“选择变量框”内,有一个前提就是:该变量从未在另一个目标列表中 出现!,再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可,如下图所示:点击“统计量”弹出如下所示的框,如下所示:在“回归系数”下面勾选“估计,在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“

      3、两个选项,再勾 选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”,(设定异常值的依据,只有当残差超过 3 倍标准差的观测才会被当做异常值) 点击继续。 提示: 共线性检验,如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系,就会产生多重共线 性现象。这时候,用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定,回归系数的估计值很容易引 起误导或者导致错误的结论。所以,需要勾选“共线性诊断”来做判断通过容许度可以计算共线性的存在与否? 容许度 TOL=1-RI 平方 或方差膨胀因子(VIF):VIF=1/1-RI 平方,其中 RI 平方是用其他自变量预测第 I 个变量的复相关系数,显然, VIF 为 TOL 的倒数,TOL 的值越小,VIF 的值越大,自变量 XI 与其他自变量之间存在共线 性的可能性越大。 提供三种处理方法: 1:从有共线性问题的变量里删除不重要的变量 2:增加样本量或重新抽取样本。 3:采用其他方法拟合模型,如领回归法,逐步回归法,主成分分析法。 再点击“绘制”选项,如下所示:上图中: DEPENDENT( 因变量) ZPRED(标准化预测值) ZRESID(标准化残差) DRESID

      4、(剔除 残差) ADJPRED(修正后预测值) SRSID(学生化残差) SDRESID(学生化剔除残差)一般我们大部分以“自变量”作为 X 轴,用“残差”作为 Y 轴, 但是,也不要忽略特殊情况, 这里我们以“ZPRED(标准化预测值)作为“x“ 轴,分别用“SDRESID(血生化剔除残差)” 和“ZRESID(标准化残差)作为 Y 轴,分别作为两组绘图变量。 再点击”保存“按钮,进入如下界面:如上图所示:勾选“距离”下面的“cook 距离”选项 (cook 距离,主要是指:把一个个案从 计算回归系数的样本中剔除时所引起的残差大小,cook 距离越大,表明该个案对回归系数 的影响也越大) 在“预测区间”勾选“均值”和“单值” 点击“继续”按钮,再点击“确定按钮,得到如下所示的分 析结果:(此分析结果,采用的是“逐步法”得到的结果)SPSS回归多元线性回归结果分析(二),最近一直很忙,公司的潮起潮落,就好比人生的跌岩起伏,眼看着一步步走向衰弱,却 无能为力,也许要学习“步步惊心”里面“四阿哥”的座右铭:“行到水穷处”,”坐看云起时“。接着上一期的“多元线性回归解析”里面的内容,上一次,

      5、没有写结果分析,这次补上, 结果分析如下所示: 结果分析 1:由于开始选择的是“逐步”法,逐步法是“向前”和“向后”的结合体,从结果可以看出,最先进 入“线性回归模型”的是“price in thousands“ 建立了模型 1,紧随其后的是“Wheelbase“ 建立了模型 2,所以,模型中有此方法有个概率值,当小于等于 0.05 时,进入“线性回归 模型”(最先进入模型的,相关性最强,关系最为密切)当大于等 0.1 时,从“线性模型中” 剔除结果分析: 1:从“模型汇总”中可以看出,有两个模型,(模型 1 和模型 2)从 R2 拟合优度来看,模 型 2 的拟合优度明显比模型 1 要好一些 (0.4220.300) 2:从“Anova“表中,可以看出“模型 2”中的“回归平方和”为 115.311,“残差平方和”为 153.072,由于总平方和=回归平方和+残差平方和,由于残差平方和(即指随即误差,不可解释的误差)由于“回归平方和”跟“残差平方和”几乎接近,所有,此线性回归模型只解释 了总平方和的一半, 3:根据后面的“F 统计量”的概率值为 0.00,由于 0.000.1) 所以常

      6、数项不具备显著性,所以,我们再看后面 的“标准系数”,在标准系数一列中,可以看到“常数项”没有数值,已经被剔除 所以:标准化的回归方程为:销售量=-0.59*价格+0.356*轴距 2:再看最后一列“共线性统计量”,其中“价格”和“轴距”两个容差和“vif 都一样,而且 VIF 都为 1.012,且都小于 5,所以两个自变量之间没有出现共线性,容忍度和 膨胀因子是互为倒数关系,容忍度越小,膨胀因子越大,发生共线性的可能性也越大从“共线性诊断”表中可以看出: 1:共线性诊断采用的是“特征值”的方式,特征值主要用来刻画自变量的方差,诊断自变量 间是否存在较强多重共线性的另一种方法是利用主成分分析法,基本思想是:如果自变量 间确实存在较强的相关关系,那么它们之间必然存在信息重叠,于是就可以从这些自变量 中提取出既能反应自变量信息(方差),而且有相互独立的因素(成分)来,该方法主要 从自变量间的相关系数矩阵出发,计算相关系数矩阵的特征值,得到相应的若干成分。 从上图可以看出:从自变量相关系数矩阵出发,计算得到了三个特征值(模型 2 中),最 大特征值为 2.847, 最小特征值为 0.003 条件索引=最大特征值/相对特征值 再进行开方 (即特征值 2 的 条件索引为 2.847/0.150 再开方=4.351) 标准化后,方差为 1,每一个特征值都能够刻画某自变量的一定比例,所有的特征值能将 刻画某自变量信息的全部,于是,我们可以得到以下结论: 1:价格在方差标准化后,第一个特征值解释了其方差的 0.02, 第二个特征值解释了 0.97,第三个特征值解释了 0.00 2:轴距在方差标准化后,第一个特征值解释了其方差的 0.00, 第二个特征值解释了 0.01,第三个特征值解释了 0.99可以看出:没有一个特征值,既能够解释“价格”又能够解释“轴距”所以“价格”和“轴距”之间 存在共线性较弱。前面的结论进一步得到了论证。(残差统计量的表中数值怎么来的,这 个计算过程,我就不写了)从上图可以得知:大部分自变量的残差都符合正太分布,只有一,两处地方稍有偏离,如 图上的(-5 到-3 区域的)处理偏离状态

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