多元线性回归实例分析
17页1、SPSS-回归-多元线性回归模型案例解析!(一)多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理 差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为:毫无疑问,多元线性回归方程应该为:上图中的 x1, x2, xp 分别代表“自变量”Xp 截止,代表有 P 个自变量,如果有“N 组样本, 那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示:那么,多元线性回归方程矩阵形式为:其中: 代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差 和 不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样)1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。2:无偏性假设,即指:期望值为 0 3:同共方差性假设,即指,所有的 随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下,SPSS-多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据 为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系, 建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所
2、示:点击“分析”回归线性进入如下图所示的界面:将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等 10 个自变 量 拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它 的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果: (所有的自变量,都会强行进入)如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F 统计 量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡 献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴 跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概 率值必须小于 0.05,当概率值大于等于 0.1 时将会被剔除)“选择变量(E)“ 框内,我并没有输入数据,如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以 将那个自变量,移入“选择变量框”内,有一个前提就是:该变量从未在另一个目标列表中 出现!,再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可,如下图所示:点击“统计量”弹出如下所示的框,如下所示:在“回归系数”下面勾选“估计,在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“
3、两个选项,再勾 选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”,(设定异常值的依据,只有当残差超过 3 倍标准差的观测才会被当做异常值) 点击继续。 提示: 共线性检验,如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系,就会产生多重共线 性现象。这时候,用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定,回归系数的估计值很容易引 起误导或者导致错误的结论。所以,需要勾选“共线性诊断”来做判断通过容许度可以计算共线性的存在与否? 容许度 TOL=1-RI 平方 或方差膨胀因子(VIF):VIF=1/1-RI 平方,其中 RI 平方是用其他自变量预测第 I 个变量的复相关系数,显然, VIF 为 TOL 的倒数,TOL 的值越小,VIF 的值越大,自变量 XI 与其他自变量之间存在共线 性的可能性越大。 提供三种处理方法: 1:从有共线性问题的变量里删除不重要的变量 2:增加样本量或重新抽取样本。 3:采用其他方法拟合模型,如领回归法,逐步回归法,主成分分析法。 再点击“绘制”选项,如下所示:上图中: DEPENDENT( 因变量) ZPRED(标准化预测值) ZRESID(标准化残差) DRESID
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