初一数学教学设计

1、数学教案（七年级 上册）第 1 页 共 41 页数学教案（七年级数学教案（七年级 上册）上册）第一章第一章 有理数有理数1.3.1 有理数的加法（一）有理数的加法（一） 教学目标教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。 3、在教学中适当渗透分类讨论思想。 重点重点：有理数的加法法则 重点重点：异号两数相加的法则 教学过程教学过程： 二、讲授新课二、讲授新课 1、同号两数相加的法则 问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动 5m 记作 5m,向左运动 5m 记作5m。如 果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了 8m。写成算式就是 5+38（m） 教师：如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了 8m。写成算式就是（5）+（3）8（m） 师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取与加数

2、相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则 教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了 2m。写成算式就是 5+（3）2（m） 师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零互为相反数的两个数相加得零。 教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 5m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了 0m。 师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零 教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？ 学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。 一般地，还有一个数同 0 相加，仍得这个数。 三、巩固知识三、巩固知识 课本 P18 例 1，例 2、课本 P118 练习 1、2 题 四、总结四、总结 运算的关键：先分类，再按法则运算； 运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

3、注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。 五、布置作业五、布置作业 课本 P24 习题 1.3 第 1、7 题。1.3.1 有理数的加法（二）有理数的加法（二） 教学目标教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 重点重点：有理数加法运算律及其运用。 重点重点：灵活运用运算律 教学过程教学过程：数学教案（七年级 上册）第 2 页 共 41 页二、讲授新课二、讲授新课 教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗? （学生回答省略） 师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c） 三、巩固知识三、巩固知识 课本 P20 练习 1、2 题 四、总结四、总结 本节课主要学习有理数加法运算律及其运用

4、，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与 小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把 它们的和相加。 五、布置作业五、布置作业 课本 P24 习题 1.3 第 2、8 题。1.3.2 有理数的减法（一）有理数的减法（一） 教学目标教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则 2、能较熟练地进行有理数的减法运算 3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。 重点重点：有理数减法法则及应用 重点重点：运用有理数减法法则解决数学问题 教学过程教学过程： 二、讲授新课二、讲授新课 课本 P22 “探究” 计算：98，9+（8） ；157，15+（7） 问题 1：下列等式成立吗？ （1）15515+（5） （2）15（5）15+5 （3）8844（392）8844+392 问题 2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述 吗？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 问题 3：若用 a、b 表示两数

5、，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？三、巩固知识三、巩固知识 课本 P22 例 5、课本 P23 练习 1、2 题 四、总结四、总结 在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？ 做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？ 五、布置作业五、布置作业 课本 P24 习题 1.3 第 3、4 题。1.3.2 有理数的减法（二）有理数的减法（二） 教学目标教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。减数变为相反数作加数减号变加号a b = a + （b）数学教案（七年级 上册）第 3 页 共 41 页2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。 3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 重点重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 重点重点：省略加号的代数和的计算 教学过程教学过程： 二、讲授新课二、讲授新课 讲解20+（+3）（5）7，看到这个题你会想怎么做？ 我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，先把减法转化为加法，这时就成了20+3，

6、+5，7 的和，加号通常可以省略，括号也可以省 略。即：原式20+（+3）+（+5）+（7）20+3+57 提出问题：虽然加号、括号省略了，但20+3+57 仍表示20，+3，+5，7 的和，所以这个算式可以读作 20，+3，+5，7 的和，或者读作“负 20 加 3 加 5 减 7” 从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后 省略加号和括号省略加号和括号运用加法交换律、加法结合律进行运算。运用加法交换律、加法结合律进行运算。 课本 P23 “归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+bc=a+b+(c) 三、巩固知识三、巩固知识 课本 P24 练习 教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：理数加减混合运算的几个主要环节为：减法转化为加法减法转化为加法省略加号、括号省略加号、括号运用加法交换律使同号两数运用加法交换律使同号两数 分别相加分别相加按有理数加法法则计算按有理数加法法则计算 四、总结四、总结 1、怎样做加减

7、混合运算的题目； 2、代数和形式的两种读法 五、布置作业五、布置作业 课本 P24 习题 1.3 第 5 题。1.4.1 有理数的乘法（一）有理数的乘法（一） 教学目标教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 重点重点：有理数的乘法法则 重点重点：积的符号的确定 教学过程教学过程： 二、讲授新课二、讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好是 L 上的点 O，求： （1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？ （3）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？ （4）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（1）3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6 (2) 3 分钟后蜗牛应在 O 点的左边 6cm

8、 处。可以表示为：(2)(3) 6 (3) 3 分钟前蜗牛应在 O 点的左边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6 (4) 3 分钟前蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为：(2)(3) 6 请学生观察下列式子： （1） （+2）（+3）+6 （2） （2）（+3）6 （3） （+2）（3）6 （4） （2）（3）+6 可以得出什么结论？根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正数乘正数积为正数乘正数积为_正正_ 数数 负数乘正数积为负数乘正数积为_负负_数数 正数乘负数积为正数乘负数积为_负负_数数 负数乘负数积为负数乘负数积为_正正_数数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_积积_数学教案（七年级 上册）第 4 页 共 41 页问题：当一个因数为时,积是多少？ 学生回答：积为 0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得相乘，都得 0。注。注 意：意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。、上面的法则是对于只有两个因子

9、相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 课本 P30 例 1 教师：像上题中提到的两个数2 与1/2 它们的乘积为 1，那么这两个数也可说互为倒数 倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数，比如说，2 与 1/2，3 与1/3，0.3 与10/3 例：求下列各数的倒数：2，3/4，0.2，8/3，1. 解：2 的倒数为1/2； 的倒数为 4/3； 0.2 的倒数为5；8/3 的倒数为 3/8； 1 的倒数仍为1； 思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？ 总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非 0 有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可 2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除 1 与1 之外）分布于 1 的两侧。 课本 P30 例 2 三、总结三、总结 本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒 数。 四、布置作业四、布置作业 课本 P30 练习 1、2、3 题 1.4.1 有理数的乘法（二）有理数的乘法（二） 教学目标教学目标：1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力 2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤 3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力 重点重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系 重点重点：积的符号由负因数的个数确定 教学过程教学过程： 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 师生归纳：几个不是师生归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 二、讲授例题二、讲授例题 课本 P31 例 3 问题：从例 3 中，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。 课本 P32 “思考” ，从思考中，我们可以得出几

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