矩阵理论与应用(张跃辉)(上海交大)第一章参考答案
11页1、(1)?cosxsinx sinxcosx?n ;(2)?11 11?n ;(3)a1 a1 a1 a1 an.?: (1)?cosnxsinnx sinnxcosnx? ;(2) (2)n?cosn 4sinn 4sinn 4cosn 4?n ;(? (1) ?.)2. ?: ? n ? I.?: ? A = (aij) ? A ? Eij?, ? AEij= EijA. ? ? AEij? j ? A ? i ? 0 ?EijA ? i ? A ? j ? ? 0 ? A ? 0? aii= ajj? A ? ?. 3. ? A1B ? CA1, ?A =450 231 273, B =45010 2311 2793, C =450 231 279 237.?: A1B = 1 2424060175 0244892 10354598,CA1= 1 242400 0242 9621618 11219222.4. ? A,B Mn, ?: adj(AB) = adj(B)adj(A).?(1)? A,B ?(2)? x F ?, ? x ?, A xI ? B xI ?, ? ? x
2、?adj(A xI)(B xI) = adj(B xI)adj(A xI).? i ? j ? x ? ? ?x ? x = 0 ? adj(AB) = adj(B)adj(A).5. ?: ? A, ? r(AA) = r(AA) = r(A).?. ? ? yAA= 0 ?, ? (AA)= 0? (A)(A)= 0, ? A ? 0? A = 0. ? yAA= 0 ? yA = 0 ? ?.6. ?: ? n ? A, ? r(An) = r(An+1).4? r(Ai+1) r(Ai), ? A,A2, ,An+1? 2 ? As? At?. ? s 0, ac b2.?ab bc? . ? ?ab bc? a 0, ac b2.31. ? V = acost + bsint, ?a,b? ?. ? f,g V , ?(f,g) = f(0)g(0) + f(2)g(2).? (f,g) ? V ?, ? h(t) = 3cos(t + 7) + 4sin(t + 9) ?.? (f,g) ? V ?.h(t) = 3cos(t+7)+4sin(t+9) ? 5.?acost
3、 + bsint ?a2+ b2.?32. ? Rx2?(f,g) =1?1f(x)g(x)dx.(1) ? 1,t,t2?; (2) ? f(x) = 1 x + x2? g(x) = 1 4x 5x2?.?1? G =202/3 02/30 2/302/5; (2) 0.33. ? ai,1 i n ?, xi,yi?, ?(n?i=1aixiyi)2 (n?i=1aix2i)(n?i=1aiy2i).? x = (x1, ,xn)T,y = (y1, ,yn)T Rn, ?(x,y) =n?i=1aixiyi? (x,y) ? Rn?. ? ?.34. (1)? C ? R ? 2 ?. ? C ?, ? i ? 1 + i ? C ?, ? (2)? R3?, ? e1,e1+ e2,e1+ e2+ e3? ?. ? e2? e3? ?1?. ?2? e1,e1+e2,e1+e2+e3? (e1,e1) = 1,(e1,e2) = 1,(e1,e3) = 0,(e2,e2) = 2,(e2,e3) = 1,(e3,e3) = 2. ?(x1,x2,x3),(y1,y2,y3)
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