合情推理说课材料

1、1合情推理说课材料惠来县第二中学倪志洋2014 年 3 月2高二数学高二数学“合情推理合情推理”说课说课材料材料惠来二中 倪志洋一、一、 【教材分析教材分析】： 1、教学内容、教学内容本节课的内容是高中数学人教 A 版选修 2-2、第二章推理与证明第一节:合情推理。 2、教材所处的地位及前后联系、教材所处的地位及前后联系 2003 年教育部批准了标准 ，在这新一轮的高中数学课程改革中，发展 学生的数学合情推理能力首次成为高中数学课程的重要目标之一。通过合情推 理的学习体验数学发现和创造的历程，发展学生的应用和创新意识，力求对现 实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和判断。2005 年在全国实行的新课改中 明确写入了合情推理的培养目标，这也是我们之所以在课堂上减少必真推理， 将很多时间花费在还原概念，公式，定理的发现过程上，就是想给同学们一个 探究和发现的机会，在体会发现的成就感同时，增长能力，愉悦感情。因此对 合情推理的教学内容被落实在了几乎每次定义，定理，公式等内容教学上， 几乎每个数学老师每天备课内容中都要提及，总结，归纳等词汇和使用对比认 识等教学手段。而本节课，作为对过去每天在使

2、用的推理模式的一种理性的总 结而存在，对于同学们清晰的把握这种推理模式十分的有必要。本节课也是后 续学习论证推理（演绎推理）不可或缺的组成部分，毕竟没有对比就没有鉴别。3、教学的重点、难点、教学的重点、难点 重点：重点：明确合情推理的特点，培养有意识地应用合情推理的能力。难点：难点：调动学生的知识、经验和直觉，对研究对象的特点进行清晰地定义，通过合情推理得到相对准确的结论. 二、二、 【教学目标分析教学目标分析】： 1、知识目标、知识目标： 理解合情推理的含义，和操作过程主要方式和特点理解合情推理所具有的重大意义和其同样大的局限性 2、能力目标：、能力目标：对具体事物特征进行抽象，定义中，培养逻辑思维能力，总结和概括能力及语言表达能力.通过对探究活动的体验，感受合情推理的开创性，和结论的或然性.能够利用归纳和类比进行有效的数学推理 3 3、情感、态度与价值观目标：、情感、态度与价值观目标：通过对一些数学上有影响的结论和科学上的伟大发现的思维过程再现，使学生体会发现的喜悦.培养学习兴趣.提高数学的应用意识，体会数学简洁，朴素的美感.3在各种活动过程中，体会分享意识与整合资源的团队合作意识

3、.三、三、 【教学方法和手段教学方法和手段】 （1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直 观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师 生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 . （2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、 直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。 四、四、 【教学设计分析教学设计分析】设设 计计 环环 节节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图创创设设情情景景引引入入新新课课哥德巴赫猜想： 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,100=3+97， 结论猜测：不小于 6 的偶数都可以表示成两个 奇质数之和. 从 1742 年写信提出至今，欧拉及以后的数学 家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973 年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可 表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学 上把它称为“1+2”. 魏格纳“大陆漂移学说”： 在 60 多年前， 一 位名

4、叫密卡尔逊的生物学家，发现美国东东海岸 和欧洲西西海岸同纬度的地区都有一种蚯蚓，而美 国西海岸却没有这种蚯蚓.这是为什么？这个疑问， 引起了当时正在研究大陆和海岸起源问题的德国 地质学家魏格纳的注意.魏格纳认为，那小小的蚯 蚓，活动能力有限，无法跨越大洋，它的这种分 布情况，正好说明欧洲大陆和美洲大陆本来是连 在一起的，后来裂开分成了两个洲.他把蚯蚓的地 理分布作为例证之一写进了他的名著大陆和海 洋的起源一书.哥德巴 赫先生和 魏格纳先 生所做的 推理严格 吗？有科 学的成分 吗？科学 在哪？ 像这样 的推理模 式叫做合 情推理模 式。哥德巴赫 猜想内容 深刻，在 数学上很 有影响力， 在民间对 其内容有 很多误解， 因此容易 提起同学 们兴趣. 魏格纳的 推理是人 教小学六 年级课文， 但其中类 比推理的 味道浓厚， 而且想法 宏大，有 趣.4探究活动探究活动 1 1 结合自己对上面两位先生推理方式的认识，说说你理 解的合情推理这个词的含义。这里要求学 生给出感性 的认识探究活动探究活动 2 2 观察下列等式： 1+3=4=，22 1+3+5=9=，231+3+5+7=16=，241

5、+3+5+7+9=25=25 能否用一个简洁干净的式子表达你猜想到的结论？表扬同学 们对美感 的认识， 式子写的 简洁，完 整。强调 和哥德巴 赫先生一 样的推理 模式模仿哥德巴 赫猜想的方 法，根据几 个特征可以 清晰“定义” 的例子，归 纳出具有一 般性的结论.合合 作作 探探 究究探究活动探究活动 3 3. 已知数列的第 1 项，且 na12a ，试归纳出通项公式.1(1,2,)1n n naanaL在归纳前 我们要准 备好哪些？ （分析思 路：试值 n=1，2，3 ，4 猜 想）na 找同学发 表解题见 解.考察学生是 否明确理解 到归纳，就 是要从几个 特例，将性 质推广到一 般.5探究活动探究活动 4 4：（1）多媒体观察由斐波那契螺线，总结过程，归纳作 图方法，你能得出结论吗？ （观察，分析，比较）说说你是怎样发现画法秘密的？ （2）能例举你在生活中各个方面，通过观察总结后，归 纳出来的一些结论 （结论对错不要紧，只要是通过总结之后，归纳出来的）这条线优 美吗？你 能通过观 察，归纳 出它的画 法吗？ 找同学直 接发表见 解.归纳是要靠 观察，比较 和总结，在 观察斐波那

6、 契螺线绘制 方法中需要 细心，也需 要像前面一 样，研究开 始一段的画 法，推广到 一般.合合作作探探究究探究活动探究活动 5 5：（二维空间平面） 圆的概念和性质（三维空间 立体） 球的概念和 性质 圆的周长圆的面积与圆心距离相等的两弦相 等：距离圆心较近的弦较 长以点（）为圆心，r 为00, yx半径的圆方程为 22 02 0)()(ryyxx提醒大家： 二维的线 对应三维 的面，二 维的面对 应三维的 体，从概 念上多了 一个维度. 完成表格. 尽量使用 简洁的语 言。同桌， 小组之间 推敲用词.用类比的方 法研究空间 结构是很典 型的例子。6探究活动探究活动 6 6：类比平面内直角三角形的勾股 定理，试在空间中四面体中找出类似猜想. 一个简洁 优美的公 式给 出对应的 空间中四 面体 性质的猜 想在此体会类 比的魅力， 和数学方程 传达的美感.探究活动探究活动 7 7： （1）剪开莫比乌斯带，猜想剪开结果。 确定自己下结论前利用了哪些已有的经验和直觉(2) 能例举你在生活中各个方面，通过类比，得出来的一 些结论吗 （结论对错不要紧，只要是通过总结之后，归纳出来的）说明 它的结

7、构 特点，一 个面，对 自身封闭。 类比三维 空间的有 趣结论， 麦哲伦航 海，宇宙 飞船回到 出发点。莫比乌 斯带是很有 名的拓扑结 构，很形象 的说明二维 空间的弯曲 效果，类比 三维空间认 识宇宙的无 限. 例举生 活中总结出 来的命题， 可以帮助学 生过大理解 的广度和深 度，提高应 用意识。抽象总结，清晰定义抽象总结，清晰定义归纳推理的结论一定正确吗（扣题，哥德巴赫猜想） ， 为什么？ 归纳推理你觉得这种推理有意义吗，对数学和其它科 学的意义体现在哪里？ 若想归纳出结论（命题） ，应该做哪些必要的准备？ 类比推理的结论一定正确吗（扣题，魏格纳） ，为什么？类比推理你觉得这种方式得到的结论有意义吗，对数 学和其它科学的意义体现在哪里？ 若想类比出结论（命题） ，应该做好哪些必要的准备？举例 爱因斯坦 从很多的 物理方程 中归纳出 时间只是 幻觉，因 为基本物 理方程式 都没有时 间 t 这个 变量。 人们从宇 宙间物质 彼此远离 的事实中 类比得出 宇宙产生7于爆炸。小结：(1) 合情推理的含义(2)归纳推理由特殊到一般，类比推理由特殊到特殊(3)合情推理在解决问题中的作用有老

8、师完成， 表述准确， 完整。扣题作业： 根据例题 4 的启发，请你在更一般的情况下利用三 角形的下列性质类比出四面体的有关性质.（ 结论尽量简 洁，优美） 三角形四面体 三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于 第三边的一半三角形的面积为1()2Sabc r（r为三角形内切圆的半径）对于任意正整数 n，猜想与的大小(21)n 2(1)n 关系；作业 2. 通过各种渠道，调动各种资源，搜集数学及其他自然科学中使用合情推理的成功和失败案例。进行总结。并写一篇小短文，表达自己对人类的这种推理方式的理解和评价.。8五、五、 【教法、学法分析教法、学法分析】：本节课我遵循教学的启发性原则，循序渐进原则，直观性原则。以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。六、六、 【教学评价分析教学评价分析】：本节课主要采用过程性评价。教师点评、自我评价与学生互评三者相结合。着重从以下两个方面对学生进行评价：1、评价学生学习过程本节课在情境创设中注重与实际生活相联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动当中，是否积极参与课堂探究，是否有积极的情感态度。2、评价学生解决问题的能力教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，根据反馈信息及时点评、适时点拨同时鼓励学生发表自己的观点，并抓住学生在语言、思想等方面的闪光点给予表扬，树立学生自信心。以上是我对本节课的理解和设计，不足之处敬请批评指正。板板书书设设计计

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