长方体和正方体-第四
7页1、五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体 曹威 第四讲 长方体和正方体 4.1 H GFBDCAEbc abcabcaH GFBDCAE第四讲第四讲 长方体和正方体长方体和正方体 在小学奥数的学习当中,除了平面几何图形的研究与学习之外,还有立体图形。比如今天我们学习的长方体和正方体,还有之后要学习到的旋转体,如:圆柱体,圆锥体等等。在立体几何图形的学习中,除了要求我们具备扎 实的平面图形基本功以外,对我们的空间思维的能力要求也是比较高的,因此本讲的学习可以培养我们的空间感,提高我们的空间想象能力。 本讲大致可以分为两大部分。表面积的计算和体积的计算。 一、一、 长方体与正方体的认知长方体与正方体的认知 “点动成线,线动成面,面动成体点动成线,线动成面,面动成体”。所以长方体是由平面图形长方形从平面中“拔” 出来的。因此长方体有 8 个顶点(A、B、C、D、E、F、G、H),12 条棱(长 AB 这样 的共 4 条,宽 BC 这样的共 4 条,高 BF 这样的共 4 条) ,6 各面(前后,左右,上下) 当然正方体是特殊的长方体。6 个面都是正方形,12 条棱都是正方形的边长。 二、知识点运
2、用二、知识点运用 (一)表面积的计算(一)表面积的计算 1、从长方体中分割出一块以后的立体图形面积、从长方体中分割出一块以后的立体图形面积 例例 1 1、法 1:新几何体的表面积与原正方体的面积是一样的, 因为新几何体图 4.1 中的 a、b、c 三个外露的面分 别可以弥补原几何体图 4.2 中的 a、b、c 三个面。 图图 4.4.1 1 图图 4.4.2 2 法 2:也可根据三视图的方法解答此题。 从前往后看 从上往下看 从右往左看 无论从哪个角度看都看全了整个正方形的面积,所以总面积即为原正方体六 个正方形面的总面积 解答:表面积解答:表面积=8=8 =384=384 这是从正方体的这是从正方体的角上角上挖去一个长方体,从中我们发现立体图形的表面积不发生任何变化。若是从挖去一个长方体,从中我们发现立体图形的表面积不发生任何变化。若是从棱棱上或上或面面 上挖去一个长方体, 更或者所挖去的长方体是打上挖去一个长方体, 更或者所挖去的长方体是打穿的穿的呢?表面积也会不变吗?下面我们一起研究总结一下有关呢?表面积也会不变吗?下面我们一起研究总结一下有关 从长方体中分割出一块小立体图形以后
3、的新立体图形表面积的变化问题。从长方体中分割出一块小立体图形以后的新立体图形表面积的变化问题。 顶点 棱 面 表面积 体积 图形 长 方 体 A、B、C、D E、F、G、H 共 8 个 长:AB、CD、HG、EF 宽:FG、EH、AD、BC 高:AE。BF。CG。DH 共 3 组,12 条 前后 2 个面 ABFE 和 DCGH 左右 2 个面 AEHD 和 BFGC 上下 2 个面 ABCD 和 EFGH 共 6 个面 S=2 (a b+ + c ) V=abc 正 方 体 A、B、C、D E、F、G、H 共 8 个 12 条全是一样的 6 个面全是一样的正方形 形如 ABFE S=6 V= HGFCABDE五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体 曹威 第四讲 长方体和正方体 4.2 2482 4D8248BFCGHEBFCGHEBFCGHEADAAD342bca342BFCH GEBFCH GEADAD图图 4.1角上角上 图图 4.3棱上棱上 图图 4.4面上面上 拓展练习: (拓展练习: (1 1)如)如图图 4.3从棱长为从棱长为 8 8 的正方体的棱上挖去一个的正方体的棱上挖
4、去一个 2 2 的长方体形成一个新的几何体,求该几何体的表面积?的长方体形成一个新的几何体,求该几何体的表面积? 分析:由图 4.3 可知,挖去后新几何体中的 EFHG 面可弥补原正方体的 ABCD 面。同样,BFHC 面可弥补 AEGD 面, 此时与原正方体表面积完全一样,但还缺两个面积,即 AEFB 和DGHC。因此,新几何体的表面积总体来说 比原来正方体的总面积多两个 AEFB 的面积。 解答:表面积解答:表面积=8=8 + +(2 2 ) =396=396 (2 2)如图如图 4.44.4 从棱长为从棱长为 8 8 的正方体的面上挖去一个的正方体的面上挖去一个 2 2 的长方体形成一个新的几何体,求该几何体的表面积?的长方体形成一个新的几何体,求该几何体的表面积? 分析:由图 4.4 可知,挖去后新几何体中的BFHC 面可弥补原正方体的 AEGD 面。此时已经构成了原正方体的6 个 表面积,但还缺挖去后产生的内壁四个面积 AEFB、ABCD、DCHG、EFHG. 因此,新几何体的表面积总体来说 比原来正方体的总面积多四个内壁面积。 解答:表面积解答:表面积=8=8 + +(2
《长方体和正方体-第四》由会员wt****50分享,可在线阅读,更多相关《长方体和正方体-第四》请在金锄头文库上搜索。
高电压技术 第一章第四节 起始电压与气压的关系
风湿免疫病的新认识与新进展
频数分布表与频数分布直方图1
青岛版九上1.1《平行四边形及其性质》(1)
集团整体业务群的战略安排
金钱_共同面对的话题71171
重要有机物的制备
重性精神疾病的防治培训
酵母醇脱氢酶的提取及专一性测定
高二选修(溶液的酸碱性)2010hy
高二生物必修3《生态系统的物质循环》课件
高一数学集合的基本关系
陈-从梯子的倾斜程度谈起(2)
阿卡宁衍生物合成产物中乙酰胆碱酯酶抑制剂的筛选 -
课题1 海带中碘元素的分离及检验
说不尽的桥课件1
语法--英语词性分类及用法
记忆与知识的储存
解读“引起近视的其它原因”
计算机算法设计与分析(第3版)第2章
2023-07-24 59页
2023-03-30 2页
2023-03-10 10页
2022-07-11 1页
2022-07-11 1页
2022-07-11 2页
2022-07-11 2页
2022-07-11 1页
2022-07-11 2页
2022-07-11 1页