高考数学常用结论集锦

1、当前第 页共 10 页1高考数学常用结论集锦高考数学常用结论集锦一一. 函数1.函数的图象的对称性:( )yf x函数的图象关于直线对称( )yf xxa()()f axf ax(2)( )faxf x. 函数的图象关于点对称( )yf x( , )a b( )2(2)f xbfax2.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y函数与函数的图象关于直线对称.()yf mxa()yf bmx2abxm特殊地: 与函数的图象关于直线对称()yf xa()yf axxa函数的图象关于直线对称的解析式为( )yf xxa(2)yfax函数的图象关于点对称的解析式为 ( )yf x( ,0)a(2)yfax 3. 对数的换底公式 .推论 .logloglogm a mNNaloglogmn aanbbm对数恒等式（）logaNaN0,1aa4. 导数： 导数定义：f(x)在点 x0处的导数记作； xxfxxfxfy xxx )()(lim)(00000常见函数的导数公式: ；C01)(nnnxxxxcos)(sin；xxsin)(cosaaaxx

2、ln)(xxee)(1(log)logaaxex 。导数的四则运算法则： xx1)(ln;)( ;)( ;)(2vvuvu vuvuvuuvvuvu二.数列1. 若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么，成等差数列。如图所示： nanS*Nk kSkkSS2kkSS2344444444444844444444444764434421L4434421L444344421LkkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321其前 n 项和公式 1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n5. 若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。 na12 n12 nS nb12 n 12 nS 1212nnnn SS ba等比数列的通项公式；等比数列的变通项公式 na1*1 1()nn naaa qqnNq namn mnqaa其前 n 项的和公式或11(1),11 ,1nnaqqsq na q11,11 ,1nnaa qqqs naq 三.三角函数1 同角三角函数的基本关系式 ，=，22sincos1tan cossintan1co

3、t2 211tancos2. 正弦、余弦的诱导公式21 2( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon 为偶数为奇数21 2( 1)s,s()2( 1)sin,nnconnco n 为偶数为奇数即:奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限,如cos()sin,sin()cos22 sin()sin,cos()cos 3. 和角与差角公式当前第 页共 10 页2;sin()sincoscossincos()coscossinsinm.(平方正弦公式);tantantan()1tantanm22sin()sin()sinsin.22cos()cos()cossin=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).sincosab22sin()ab( , )a btanb a4. 二倍角公式 .sin2sincos.（升幂公式）2222cos2cossin2cos11 2sin （降幂公式）.221cos21cos2cos,sin2222tantan21tan5.万能公式:, 22tansin21tan221tancos21tan6.半角公式:sin1costan21cossin 7

4、. 三函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且 A0，)的周期.sin()yAxcos()yAx2 |T 函数，(A,为常数，且 A0，0)的周期.tan()yx,2xkkZT 8. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为sinyx2,222kkkZ32,222kkkZ,对称中心为()2xkkZ,0k()kZ9. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为cosyx2,2kkkZ2,2kkkZ()xkkZ,02k()kZ10. 的单调递增区间为，对称中心为tanyx,22kkkZ(,0)()2kkZ11. 正弦定理 2sinsinsinabcRABC12面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.111 222abcSahbhchabchhh、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB(3)=(为的夹角)221(| |)()2OABSOAOBOA OBu u u ru u u ru u u r u u u r1tan2OA OBuu u r uuu rg,OA OBu u u r u u u r13.三角形内角和定理 在ABC 中，有.

5、()222CABABCCAB222()CAB四.平面向量 1.平面两点间的距离公式=(A，B).,A Bd|ABAB ABu u u ru u u r u u u r22 2121()()xxyy11( ,)x y22(,)xy2.向量的平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则11( ,)x y22(,)xyababb b=a a .12210x yx ya ab(ab(a0)0)a ab=b=0.12120x xy y3线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则111(,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP12PPPPuuu ruuu r121211xxxyyy 12 1OPOPOP u u u ru u u ru u u r（）.12(1)OPtOPt OPu u u ru u u ru u u r1 1t当前第 页共 10 页34若,O 不在直线 AB 上,则 A,B,C 共线的充要条件是 x+y=1。OAxOByOCuu u ruuu ruuu r五.直线和圆的方程 1直线方程的五种形式:（1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11

6、()yyk xxl111(,)P x yk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111(,)P xy222(,)P xy12xx（4）截距式1( ,xya bxyab分别为轴轴上的截距,且a0,b0)（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC2两条直线的平行和垂直 （1）若，111:lyk xb222:lyk xb;.121212,llkk bbP12121llk k (2)若,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC；121221122100llABA BACA CP且1212120llA AB B3.夹角公式 .(，,)2121tan|1kk k k111:lyk xb222:lyk xb121k k (,).12211212tanABA B A AB B1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC12120A AB B直线时，直线 l1与 l2的夹角是.12ll2直线 l1到 l2的角是(，,)212 1tan1kk k k111:lyk xb222:

7、lyk xb121k k 4点到直线的距离 (点,直线 ：).0022|AxByCd AB 00(,)P xyl0AxByC5两条平行线的间距离 (直线：).21 22|CCd AB l1122120,0,)AxByCl AxByCCC5.圆中有关重要结论:(1) 若 P(,)是圆上的点,则过点 P(,)的切线方程为0x0y222()()xaybr0x0y2 00()() ()()xa x ayb y br特例:若 P(,)是圆上的点,则过点 P(,)的切线方程为0x0y222xyr0x0y2 00xxyyr(2) 若 P(,)是圆外一点, 由 P(,)向圆引两条切线, 切点分别为 A,B 则直线 AB 的方程为0x0y222()()x ay br0x0y2 00()() ()()xa x ayb y br特例: 若 P(,)是圆外一点,由 P(,)向圆引两条切线, 切点分别为 A,B0x0y222xyr0x0y则直线 AB 的方程为2 00xxyyr(3) 若 P(,)是圆内一点,以过 P(,)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程0x0y222()()x ay b

8、r0x0y为2 00()() ()()xa x ayb y br特例: 若 P(,)是圆内一点, 以过 P(,)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程0x0y222xyr0x0y为2 00xxyyr六.圆锥曲线 1. 椭圆(!)椭圆的参数方程是.22221(0)xyababcos sinxa yb (2)椭圆焦半径公式 ，.22221(0)xyabab10PFaex20PFaex12,F F 分别为左右焦点当前第 页共 10 页4(3)椭圆的准线方程为,椭圆的准线方程为22221(0)xyabab2axc 22221(0)xyabba2ayc (4)椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22221(0)xyabab22b a(5)P 是椭圆上一点,F ,F 是它的两个焦点,F P F= ,则P F F的面积= , 当点与椭圆短轴22221(0)xyabab1212122tan2bP顶点重合时最大；P 是椭圆上一点,A,B 是长轴的两端点,当点 P 在短轴端点时,最大.21PFF22221(0)xyababAPB(6)若 AB 是过焦点 F 的弦,设,P 表示焦准距,则,AFm BFn112 mnep2. 双曲线(1)双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为22221(0,0)xyabab2axc 22221(0,0)xyabba2ayc (2) 双曲线的渐近线方程为,双曲线的的渐近线方程为22221(0,0)xyabab0xy ab22221(0,0)xyabba0xy ba(3)

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