高昆轮老师《张宇考研数学18讲》专题(上篇)18讲精讲讲解
5页1、一、函数、极限、连续一、函数、极限、连续主要内容:极限的定义与性质,求极限(函数极限、数列极限)主要内容:极限的定义与性质,求极限(函数极限、数列极限) ,无穷小的比较,间断点及其类型无穷小的比较,间断点及其类型.1.函数极限(洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式)函数极限(洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式)加减运算中等价原则:1 1111 11 1111 1,lim1,lim1, :则-则常用的等价代换: 33332220 1111sin,arcsin,tan,arctan,sinarcsin .6633 1ln 1,ln1,1 cos.22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx:时1,ln1xxx:时例 1 求极限 220sinlim ln1xxxxxI xxx 1( )6(改 1000 题数一 1.32(17) ,数二 1.65,数三 1.43(22) ) 例 2 (类 1000 题数一 1.58,数二 1.108,数三 1.75) 2ln 1( ),0 ( ),01,0 ,0 ,0 .1,02xxf xxxf xg xgfff x 设具有二阶连续导若求数, 401,
2、01,03fff 例 3 设试确定的值 2 422lim1xxxaxxbx e,, a b2,1ab 例 4 1 tansin20,0lim,0+xxxxxexf xf t dtxx设,求极限2 3e 2.数列极限(夹逼准则、定积分定义、单调有界准则)数列极限(夹逼准则、定积分定义、单调有界准则)例 5 22212lim 111 nn nnnL1 2()e例 6 求极限 2sinsinsinlim111 2nnn nnnn L2 (1000 题数一 1.55,数二 1.105,数三 1.72)例 7 设, ln 2,2f xxxx 求在上的最大值, 1 f x,2若,求 2 11ln2,1,2,nnxxf xnLlimnnx 111, 2 lim1nnfx 最大值二、一元函数微分学二、一元函数微分学主要内容:导数的定义,求各类函数的导数(复合函数、隐函主要内容:导数的定义,求各类函数的导数(复合函数、隐函数、参数方程、分段函数、高阶导数)数、参数方程、分段函数、高阶导数) ,性态(单调性、极值与最值、,性态(单调性、极值与最值、凹凸性与拐点)凹凸性与拐点) ,方程的根,不等式的证明,微
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