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春秋福师《实变函数》在线作业

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卖家[上传人]：206****923

文档编号：37630186

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1、谋学网福师实变函数在线作业二试卷总分:100 得分:0 一、判断题 (共 37 道试题,共 74 分) 1. 可积的充分条件:若存在 gL1,使得|f|=n)之和收敛. A. 错误 B. 正确满分：2 分18. 存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等 A. 错误 B. 正确满分：2 分19. 闭集套定理的内容是：F_k是 Rn 中非空有界闭集的降列，则 F_k 对所有 k 取交集非空. A. 错误 B. 正确满分：2 分20. 连续函数和单调函数都是有界变差函数. A. 错误 B. 正确满分：2 分21. 集合 A 可测等价于该集合的特征函数 X_A 可测 A. 错误 B. 正确谋学网满分：2 分22. 设 f:R-R 可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则 f(x)=ax A. 错误 B. 正确满分：2 分23. 无论 Riemann 积分还是 Lebesgue 积分，只要|f|可积，则 f 必可积. A. 错误 B. 正确满分：2 分24. 设 f 为a,b上增函数，则存在分解 f=g+h，其中 g 是上一个连续增函数，h 是 f 的跳跃函数

2、. A. 错误 B. 正确满分：2 分25. L 积分下 Newton-leibniz 公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 A. 错误 B. 正确满分：2 分26. 可数个 G_delta 集之交和有限个 G_delta 集之并仍是 G_delta 集，但可数个 G_delta 集之并未必仍是 G_delta 集 A. 错误 B. 正确满分：2 分27. f 可积的充要条件是 f+和 f-都可积. A. 错误 B. 正确满分：2 分28. 若 f,gBV，则 f+g,f-g,fg 均属于 BV。 A. 错误谋学网 B. 正确满分：2 分29. 不存在这样的函数 f：在区间a,b上增且使得 f(x)在a,b上积分值fdx0,a.e.是Efndx-0（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件满分：2 分3. 在（）条件下，E 上的任何广义实函数 f(x)都可测.A. mE=0 B. 0mE+ C. mE=+ D. 0=mE=+满分：2 分4. 设 g(x)是0,1上的有界变差函数，则 f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的 A. 连续函

3、数谋学网 B. 单调函数 C. 有界变差函数 D. 绝对连续函数满分：2 分5. 开集减去闭集其差集是（） A. 闭集 B. 开集 C. 非开非闭集 D. 既开既闭集满分：2 分三、多选题 (共 8 道试题,共 16 分) 1. f(x)=1,x(-，+),则 f(x)在(-，+)上 A. 有 L 积分值 B. 广义 R 可积 C. L 可积 D. 积分具有绝对连续性满分：2 分2. 若 A 和 B 都是 R 中开集，且 A 是 B 的真子集，则（）A. m(A)m(B) B. m(A)=m(B) C. m(BA)=m(A) D. m(B)=m(A)+m(BA)满分：2 分3. 设 fn 与 gn 在 X 上分别测度收敛于 f 与 g，则（） A. fn 测度收敛于|f| B. afn+bgn 测度收敛于 af+bg C. (fn)2 测度收敛于 f2 D. fngn 测度收敛于 fg满分：2 分4. 若 f,g 是有界变差函数，则（） A. f+g 有界变差函数 B. fg 有界变差函数 C. f/g 有界变差函数谋学网 D. max(f,g)有界变差函数满分：2 分5. 若 fBVa,b，则（） A. f 为有界函数 B. Vax(f)为增函数 C. 对任意 c 有 Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f) D. f 至多有可数个第一类间断点满分：2 分6. A，B 是两个集合，则下列正确的是（） A. f-1(f（A）)=A B. f-1(f（A）)包含 A C. f(f-1（A）)=A D. f(AB)包含 f(A)f(B)满分：2 分7. 设 f 为a,b上减函数，则 f 为（） A. 有界函数 B. 可测函数 C. 有界变差函数 D. 绝对连续函数满分：2 分8. 在 R 上定义 f，当 x 为有理数时 f(x)=1，当 x 为无理数时 f(x)=0，则（） A. f 在 R 上处处不连续 B. f 在 R 上为可测函数 C. f 几乎处处连续 D. f 不是可测函数满分：2 分

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