2016年上海市高考数学试卷(文科)
17页1、第 1 页(共 18 页)2016 年上海市高考数学试卷(文科)年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 14 题,每小题题,每小题 4 分,共分,共 56 分)分).1 (4 分) (2016上海)设 xR,则不等式|x3|1 的解集为 2 (4 分) (2016上海)设 z=,其中 i 为虚数单位,则 z 的虚部等于 3 (4 分) (2016上海)已知平行直线 l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,则 l1,l2的距离 4 (4 分) (2016上海)某次体检,5 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76则这组数据的中位数是 (米) 5 (4 分) (2016上海)若函数 f(x)=4sinx+acosx 的最大值为 5,则常数 a= 6 (4 分) (2016上海)已知点(3,9)在函数 f(x)=1+ax的图象上,则 f(x)的反函数 f1(x)= 7 (4 分) (2016上海)若 x,y 满足,则 x2y 的最大值为 8 (4 分) (2016上海)方程 3sinx=1+cos2x 在区间0,2上
2、的解为 9 (4 分) (2016上海)在( )n的二项式中,所有的二项式系数之和为 256,则常数项等于 10 (4 分) (2016上海)已知ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径 等于 11 (4 分) (2016上海)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两 同学各自所选的两种水果相同的概率为 12 (4 分) (2016上海)如图,已知点 O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,1) ,P 是曲线 y=上一个动点,则的取值范围是 13 (4 分) (2016上海)设 a0,b0若关于 x,y 的方程组无解,则 a+b 的取值范围是 第 2 页(共 18 页)14 (4 分) (2016上海)无穷数列an由 k 个不同的数组成,Sn为an的前 n 项和,若对 任意 nN*,Sn2,3,则 k 的最大值为 二、选择题(本大题共有二、选择题(本大题共有 4 题,满分题,满分 20 分,每题有且只有一个正确答案,选对得分,每题有且只有一个正确答案,选对得 5 分,否分,否 则一脸得零分)则一脸得零分).15 (5 分) (2016上海)设 aR,则
3、“a1”是“a21”的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件16 (5 分) (2016上海)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别为 BC、BB1的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的是( )A直线 AA1B直线 A1B1C直线 A1D1D直线 B1C117 (5 分) (2016上海)设 aR,b0,2) ,若对任意实数 x 都有 sin(3x)=sin(ax+b) ,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ) A1B2C3D4 18 (5 分) (2016上海)设 f(x) 、g(x) 、h(x)是定义域为 R 的三个函数,对于命题: 若 f(x)+g(x) 、f(x)+h(x) 、g(x)+h(x)均是增函数,则 f(x) 、g(x) 、 h(x)均是增函数;若 f(x)+g(x) 、f(x)+h(x) 、g(x)+h(x)均是以 T 为周期 的函数,则 f(x) 、g(x) 、h(x)均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是( ) A和均为真命题B和均为假命题 C为真命题,为假命题 D为假命题,为真命题三、简答题
4、:本大题共三、简答题:本大题共 5 题,满分题,满分 74 分分19 (12 分) (2016上海)将边长为 1 的正方形 AA1O1O(及其内部)绕 OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧(1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小第 3 页(共 18 页)20 (14 分) (2016上海)有一块正方形 EFGH,EH 所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走于是,菜地分别为两个区域 S1和 S2,其中 S1中的蔬菜运到河边较 近,S2中的蔬菜运到 F 点较近,而菜地内 S1和 S2的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距 离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 O 为 EF 的中点,点 F 的坐标为(1,0) ,如图 (1)求菜地内的分界线 C 的方程;(2)菜农从蔬菜运量估计出 S1面积是 S2面积的两倍,由此得到 S1面积的经验值为 设M 是 C 上纵坐标为 1 的点,请计算以 EH 为一边,另一边过点 M 的矩形的面积,及五边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于 S1面
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