广西 高三第二次月考试题数学理

1、 桂林十八中桂林十八中 0909 级高三第二次月考试卷级高三第二次月考试卷 数数 学学 （理科）（理科）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1. 化简342 A. B. C. D. 3 4232 21 342 22. 已知函数，则 1xf xx11 2fA. B. C. D. 21123. 已知，则tan2x ,2xcosx A. B. C. D. 5 52 5 55 52

2、 5 54. 为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度5. 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有 A.30 种 B.36 种 C. 42 种 D. 60 种6. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距ABCDA B C D 1AB 2AA ,A C离为A. B. C. D. 4 22 42 27. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为22221xyabab3A. 2 B. C. D. 22 6 32 3 38. 已知函数满足，若，则的值是 f x222fxf x 148f4f A B2 C D8289. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为 2 3ln4xyx1 2A. B. C. D. -2311 210.已知函数，若当时，恒成立，则实数3( )f xxxxR0

3、2sin10f mfm的取值范围是 mA. B. C. D. (0,1),01,2,111. 已知函数，若，则的大小关系是 12xf x1 ln2af2log 3bf31log2cf, ,a b cA. B. C. D. bacabcacbbcaBAFMOxyPADBCEF12. 已知，若函数，则的根的个数最多有1a ,11 21,13xaxf xf xax 0ff xaA.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案填在答题卡指定的位置上把答案填在答题卡指定的位置上.13. 的展开式中的常数项是_1231()xx14. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_ nannS31014aa12S15. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上, x y6002xyxyy DxyaD的点，则实数的取值范围是_a16、若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是( )f x, x y f xyf xfy 20f_是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线

4、对称 ( )f x( )f x( )f x1,0( )f x1x 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分） 在中，的对边分别为，且 ABCABC、abc、cos3 coscosbCaBcB （1）求的值；cosB（2）若，求和2BA BCuu u r uuu r2 2b ac18 （本小题满分 12 分） 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校 2012 年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料 和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲， 乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为 0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三 人文化测试合格的概率分别为 0.6，0.5，0.75 （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率； （2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，P

5、ABCDPA ABCDABCD，分别是的中点PBPC1AB 2BC ,E F,BC PC（1）求证：平面AC ;PAB（2）当平面与底面所成二面角为时，PDCABCD3求二面角的大小FAEC20.（本小题满分 12 分）已知数列满足，且，na11a 1 1322n nnaanNn 且（1）证明数列是等比数列；2nna （2）求数列的前项和 nannS21.（本小题满分 12 分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为3 2222210xyababF32.（1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得FABMx 为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点” ，求椭圆的“左特征点”MFAMBM 的坐标.M22. (本小题满分 12 分）PADBCEFMNPADBCEFxyz已知函数=在处取得极值.( )f xlnxxa1x (1)求实数的值；a(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；x2( )2f xxxb1,22 b(3) 证明：参考数据： 21132,21nknnnN nkf kn nln20.69

6、31.桂林十八中桂林十八中 09 级高三第级高三第二二次次月考月考数学理数学理科科答案答案一、选择题题号123456789101 112答案BACCBBDCBDBC 二、填空题13. 220 14. 84 15. 16. 32, 3 17解：（1）由正弦定理得，1 分2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC 又， cos3 coscosbCaBcBsincos3sincossincosBCABCB即， 3 分sincossincos3sincosBCCBABsin3sincosBCAB,又，5 分sin3sincosAABsin0A 1cos3B （2）由得，又，6 分2BA BCuu u r uuu rcos2acB 1cos3B 6.ac 由，可得，8 分2222cosbacacB2 2b 2212ac，即，10 分20acac6ac18解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核1A2A3A为事件，则B123123123( )()()()P BP A AAP A AAP A AA4 分0.5 0.4 0.60.5 0.6 0.60.5 0.

7、4 0.40.38 （2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则,C D E，5 分 0.3P CP DP E的可能取值为 0、1、2、3， ， 3(0)1 0.30.343,P2(1)31 0.30.30.441,P 10 分2(2)3 0.30.70.189,P 3(3)0.30.027.P故随机变量的数学期望为.12 分0 0.343 1 0.4412 0.1893 0.0270.9E 19解： （1）证明：平面，的射影是，的射影是，PA ABCDPBABPCAC，且，PBPCABAC1ABAC2BC 是直角三角形，且，3 分ABC2BAC，平面，ACABPA ABCDPAAB 且，平PAACAIAC 面6 分PAB （2）解法 1：由（1）知，且是平行四边形，可知AC ABABCDAC ，CD 又平面，由三垂线定理可知，PA ABCDPC CD 又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故PCACCIPCAPDCABCD，故在中，3PCARt PAC1AC 3PA 2PC 从而又在中，1111,1,222AFPCEFPBPCRt ABC12 22AEBC在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，FAEACNAEMFNFMMN 中位线，且平面，平面，/ /FNPAPA ABCDFN ABCD 在中，中线，由三垂线定理知，AEFFMAEMNAE 为二面角的平面角，FMNFAEC在中，Rt FMN13 22FNPA12 24MNEC，tan6FNFMNMNarctan6FMN二面角的大小为.FAECarctan6解法 2：由()知，以点为坐标原点，以、AABACAP 所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.xyz设，则，PA0,0,0A1,0,0B0,1,0C0,0,P，1,1,0D 1 1,02 2E10,2 2F则，0,

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