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2016届高考数学一轮复习题组层级快练18（含解析）

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常见问题

1、数学备课大师【全免费】http:/ http:/ (十八十八) )(第二次作业)1若定义在闭区间a，b上的连续函数yf(x)有唯一的极值点xx0，且f(x0)为极小值，则下列说法正确的是( )A函数f(x)有最小值f(x0)B函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函数f(x)有最大值也可能是f(x0)D函数f(x)不一定有最小值答案 A解析闭区间上的唯一的极值点就是最值点2函数f(x)，x0,4的最大值是( )x exA0 B.1 eC. D.4 e42 e2答案 B3若函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则实数a的取值范围为( )A0a0，且x1，f(x)2Dx00，f(x)在(x0，)上是增函数答案 D解析由已知f(x) (x0，且x1)，令f(x)0，得xe 或x .当1 x1 xln2xln2x1 xln2x1 ex(0， )时，f(x)0；当x( ，1)(1，e)时，f(x)0.故x1 e1 e和xe 分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，故函数f(x)在( ，1)和(1，e)上单调递减，所以1 e1 eA，B 错；当 01 41 4答案 A解析由

2、题意可知f(x)x2xc0 有两个不同的实根，所以14c0c0，得x0，令f(x)f(1)故选 D.1 e1 27若函数f(x)在x1 处取极值，则a_.x2a x1答案 3解析 f(x)，由f(x)在x1 处取得极值知f(1)0，a3.x22xa x128(2015黑龙江哈尔滨一模)函数yx2cosx在区间0，上的最大值是_ 2答案 63解析 y12sinx，令y0，且x0，得x.则x0，)时，y0；x(， 2 6 6 6时，y0 的解集是x|00，则 00 成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exalnx，可得f(x)ex ，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函a x数，存在x(0,1)，使得f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)22解析 (1)f(x)2xa ，1 xf(x)在(0， )上为减函数，1 2x(0， )时2xa 0 恒成立，即a2x 恒成立1 21 x1 x设g(x)2x ，则g(x)2.1 x1 x2x(0， )时4，g(x)g( )3，a

3、3.1 21 x21 21 2(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0 必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10 有两个不等的正实数根故a应满足Error!Error!a2.2数学备课大师【全免费】http:/ http:/ 有两个不等的实数根2不妨设x11 x2 x0，xx2时f(x)2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)213(2015衡水调研卷)已知函数f(x)x2alnx.1 2(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)x3的图像的下方2 3答案 (1)极小值为1 2(2)f(x)min ，f(x)max e21 (3)略1 21 2解析 (1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1 时，f(x)x ，1 xx1x1 x令f(x)0，得x1 或x1(舍去)当x(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1 处取得极小值，极小值为 .1 2(2)当a1

4、时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1) ，f(x)maxf(e) e21.1 21 2(3)证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，1 22 3则F(x)x 2x2，1 x1x1x2x2 x当x1 时，F(x)0，得x25x2x2x2 5或x(2，)(0，2 5)故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(0，2 5)(2)f(x)，a4，即a8 时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1 或x4 处取得，而f(1)8，由f(4)a 22(6416aa2)8，得a10 或a6(舍去)当a10 时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有a10.15(2014重庆理)已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR R)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为 4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求实数c的取值范围答案 (1)a1，b1 (2)f(x)在 R R 上为增函数(3)(4，)思路对于(1)，先根据相关的求导法则，正确求得相应函数的导数；再结合偶函数的定义及导数的数学备课大师【全免费】http:/ http:/ (1)对f(x)求导得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，即 2(ab)(e2xe2x)0，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)当c3 时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，2e2x2e2x故f(x)在 R R 上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而 2e2x2e2x24，2e2x2e2x当x0 时等号成立下面分三种情况进行讨论当c4 时，对任意xR R，f(x)2e2x2e2xc0，此时f(x)无极值；当c4 时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值；当c4 时，令 e2xt，注意到方程 2t c0 有两根t1,20，2 tcc2164即f(x)0 有两个根x1 lnt1，或x2 lnt2.1 21 2当x1xx2时，f(x)0；又当xx2时，f(x)0，从而f(x)在xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，)

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