试求图示各杆1-1

1、2.1. 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面的轴力， 并作轴力图。 31 1 32240kN20kN30kN(a)1 1 2233P4P (b)解: (a) (1)求约束反力 31 1 32240kN20kN30kNR kNRRX500203040 0=+=(2)求截面 1-1 的轴力 N111RkNNNRX500 011 =+=(3)求截面 2-2 的轴力 240kN2R N2kNNNRX10040 022 =+=(4)求截面 3-3 的轴力 3320kNN3330 20020XNNkN= (5)画轴力图 x 20 10 50 N ( KN ) (+)(-)(b) (1)求截面 1-1 的轴力 11 N101=N (2)求截面 2-2 的轴力 22N24PPNPNX404 022 =(3)求截面 3-3 的轴力 N333P4PPNPPNX304 033 =+=(4)画轴力图 xN (+) 4P3P2.3. 作用图示零件上的拉力 P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其 值。 PP 501515 2210502220223311解：(1) 1-1 截面上的应

2、力 上海理工大学 力学教研室 116 1338 1067.86(5022)20 10PMPaA =(2) 2-2 截面上的应力 326 238 1063.332 1520 10PMPaA =(3) 3-3 截面上的应力 336 338 1045.24(5022) 152 10PMPaA = (4) 最大拉应力在 1-1 截面上 MPa86.671max= 2.4. 设图示结构的 1 和 2 两部分皆为刚体，钢拉杆 BC 的横截面直径为 10mm，试求拉杆内 的应力。 DC BA P=7.5kNG E3m0.75m 1.5m1.5m1.5m12解：(1) 以刚体 CAE 为研究对象 NCNEEG C A 3m1.5m P=7.5kN1.5m =+= 035 . 15 . 4 0PNNmCEA(2) 以刚体 BDE 为研究对象 075. 05 . 1 0=BEDNNm NEDBE0.75mNB1.5m上海理工大学 力学教研室 2(3) 联立求解 kNNNNNNCEECB 6=(4) 拉杆内的应力 326 1076.40.01 /4BNMPaA =2.5.图示结构中，杆 1、2 的横截面直径

3、分别为 10mm 和 20mm，试求两杆内的应力。 解：(1) 以整体为研究对象，易见 A 处的水平约束反力为零； (2) 以 AB 为研究对象(B 处不带销钉) 由平衡方程知 0=ABBRYX (3) 以杆 BD 为研究对象 由平衡方程求得 KNNNNYKNNNmC20010 01001101 021211=(4) 杆内的应力为 BN2N11m 1mD C10kNBAXBBYBBRA2 1 AB1m1m D C10kN1.5m 1.5m 1.5m 上海理工大学 力学教研室 33 1 12 13 2 22 210 101270.01 /420 1063.70.02 /4NMPaANMPaA=2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为 h/b=1.4。材料为 45 钢，许用应力为 =58MPa，试确定截面尺寸 h 和 b。 ：强度条件为 ABbh解AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以 ()361100 10116.41.41.458 101 4162 9Pbmh. b. mm =m2.

4、8. 图示夹20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，=100MPa，=30o。试求三杆的横截面直径。 ：(1) 以杆 CO紧机构需对工件产生一对解为研究对象 B A PCll工D件O0 13100()0 cos30020 1023.1cos30cos30om FNlSlNSkN= =? ?(2) 以铰 B 为研究对象 S1C N 上海理工大学 力学教研室 4上海理工大学 力学教研室 5S1S21223.1PSSkN= (3) 由强度条件得三杆的横截面直径 () ()36423.1 10417.2 100 10ABBCBDPdddmm =2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆， 。杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力 1=7MPa；杆BC的横截面面积A2=6cm2，许用应力2=160MPa。求许可吊重P。 解: (1) 以铰 B 为研究对象，画受力图和封闭的力三角形； 123032sin30ooNPctgPPNP=(2) 由 AB 杆的强度条件 () ()111113 100 10 33NP AAAPkN =(3) 由 BC 杆的强度条件 11

5、46 7 1040.4=() ()2 22 2246222 6 10160 10 4822NP AAAPkN=(4) 许可吊重 kNP4 .40= 注：注：BC 杆受拉，AB 杆受压；BC 杆的强度比 AB 杆的强度高。 PS2S1BP CN1N2PB 30o钢木B A PPN2N130o2.11件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢， 其p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为 100kN。 (1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？ (2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？ (3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10mm，则所加拉力最大值为多少？ 试样拉断时 拉伸试验机通过杆CD使试CDB(1) A解：()2 max3 max max61 4100 102217.84400 10bbNP AdPdm =m(2) 设计时若取安全系数 n=2，则 CD 杆的强度条件为： sCDN An = 所以 CD 杆的截面面积为 ()3 2 6100 102833240 10CD sNnAmm =(3) 测弹性

6、模量 E 时，则 AB 杆内的最大应力为： max Pmax ABAN = 所加最大拉力为 ()62 max1200 100.0115.714PABNAkN=2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。试求杆件的总伸长。 AA 60kN40kN 2002002120kN上海理工大学 力学教研室 6上海理工大学 力学教研室 7解: (1) 用截面法求 1-1, 2-2 截面上的内力： 1AA11220 40NkNNkN= = (2) 求A1段的变形： () () ()311 194 120 10N L0.20.025200 108 10lmmEA= (3) 求A2段的变形： () () ()322 294 240 100.20.1200 104 10N LlmEA=m(4) 杆件的总变形： m注：注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。 2.14 在图示结构中，设CF为刚体(即CF的弯曲变形可以不计)，BC为铜杆，DF为钢杆，两 杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置，解: (1F，求 BC 和 DF

7、的受力： 120.075lllm = += 试求x。 ) 研究 C0 0DFPxNlxNPlCDFM=+ =60kN40kN 200200212220kNDPFB l1 l2A1A2C lxPFxC NBCNDFl()0= 0CBCMPxNllxNPl=(2) 求 BC 和 DF 杆的变形； FBl1111122222BC BC BCDF DF DFNllxPllE AlENlxPllAE AlE A=(3) 变形关系； 121122BCDFlllxPlxPl lE AlE A= =122122211l E Axll E Al E A=+2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为 ，许用应力为 ，下端所受拉力为 P，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。 解受力 ：(1) 分析钢缆的(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为： qgA = (3) 钢缆的内力： max( )N xPqxPgAxNPgAl =+=+=+(4) 钢缆的强度条件： max max NPglAA P APAlggA =+=(5) 钢缆的总伸长： PlPN(x)q x上海理工大学 力学教

8、研室 8( )20022222 2 2llN xPgAxPlgAlldxdxEAEAEA AP EAg + =2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为 500 mm2，E=200 GPa。设沿对 角线 AC 方向作用一对 20 kN 的力，试求 A、C 两点的距离改变。 ：(1) 分析铰 A 的受力 BCaAD a解AP PNABNADNADNAB2 2ABADNN= P(2) 分析铰 B 的受力 BNABNBCNBDNBCNABNBD2 2 2BCABBDABNNNN=PP同理可得： 2 2CDNP= (3) 使用功能原理 1 2WP = 22222 2222422上海理工大学 力学教研室 922iiPa N lPaP aUEAEAEAEA+=+=UW()()396420 102222200 10500 10 6.83 10Paa EA a =+=+ =2.26 受预拉力 10kN 拉紧的缆索如图所示。若在 C 点再作用向下 15kN 的力，设缆索不能 承受压力。试求在 h=l/5 和 h=4l/5 两种情况下，AC 和 BC 两段内的内力。 ：(1) 分析 AB 杆的受并解力，列平衡方程 150BAYY = (2) 求 BC、AC 段的变形 ()BBC BC BCACACAYlhNllEAEA NlY h EAEAACl=(3) 根据变形谐调条件 ()() ()1010bCACBABBAlllYlhY hlEAEAE YhYYlA+= +=(4) 当 h=l/5 时 13 2 BAYkNYkN= 缆索只能受拉不能受压，则 AC 段的内力为零 kN0 15 0 15 ABACBCYYkNNN=(4) 当 h=4l/5 时 C hlB A YBCYAB15KNA上海理工大学 力学教研室 107 2YkNY2 7 22 ABACBCkNNkNNk=N=2.28 在图示结构中，设 AC 梁为刚杆，杆件 1、2、3 的横截面面积相等，材料相同。试求三：(1) 以刚杆 AC 为研究(2) 由平衡方程 杆的轴力。 ACB 1 23aalP解对象，其受力和变形情况如图所示 CBA P N1N2N3LL32

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