一轮自由落体与竖直上抛

1、第第 3 课时课时 自由落体与竖直上抛运动自由落体与竖直上抛运动【考情解读考情解读】1. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.【重点知识梳理重点知识梳理】一、自由落体运动一、自由落体运动来源来源:学学.科科.网网 Z.X.X.K物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动特点：（l）只受重力；（2）初速度为零规律：（1）vt=gt；（2）s=gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=tvt 2；（5）gtthv21；【特别提醒】1自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。第一，物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力相比可以忽略不计；第二，物体必须从静止开始下落，即初速为零。必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动。2自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。来源:学科网 ZXXK(1)满足初速度为零的匀变

2、速运动的几个推论的比例关系(2)连续相等的时间内位移的增加量相等 xgt2(3)一段时间内的平均速度 v gt。ht12例 1、一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5s 内的位移是 18m，则( )A物体在 2s 末的速度是 20m/s来源:学科网B物体在第 5s 内的平均速度是 3.6m/sC物体在第 2s 内的位移是 20mD物体在 5s 内的位移是 50m【答案】D【解析】二、竖直上抛二、竖直上抛1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动抛出后只在重力作用下的运动。其规律为：（1）vt=v0gt， （2）s=v0t gt2 （3）vt2v02=2gh 2两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称) （1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0方向为正方向，则a= 一 g。(用此解法

3、特别注意方向)3上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为 t=2v0/g（2）上抛时的初速度 v0与落回出发点的速度 V 等值反向，大小均为gH2；即 V=V0=gH2注意：以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。【特别提醒】1竖直上抛运动的两个结论(1)最大高度 Hv2 02g(2)上升时间 tv0g2竖直上抛运动的对称性(1)时间对称性：物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相同；(2)速度对称性：物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反。3对竖直上抛运动的处理法(1)二步分析法根据竖直上抛的过程特点，以达到的最高点为界，可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自

4、由落体运动，两个阶段分别按其对应的运动形式选用相应规律。(2)整体分析法竖直上抛运动中，其加速度始终不变，因此实质上是一个统一的匀变速直线运动。从整体上分析，一般取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以 v0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：vtv0gt，xv0t gt2。12例 2、气球以 10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(取 g10 m/s2，不计空气阻力)【答案】7 s 60 m/s【解析】方法一：全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间 t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示重物在时间 t 内的位移 h175 m，将 h175 m、v010 m/s 代入位移公式 hv0tgt2 解得 t7 s 或 t5 s(舍去)所以重物落地时的速度为 vv0gt10 m/s107 m/s60 m/s【方法技巧】1自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，匀变速直线运动的一切规律均可适用2竖直

5、上抛问题的处理方法(1)全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为 g 的匀变速直线运动(2)分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段【高频考点突破高频考点突破】考点一、自由落体运动考点一、自由落体运动 例 1、一个物体从 h 高处自由下落，经过最后 196m 所用的时间是 4s，若空气阻力可以不计求物体下落的总时间 t 和下落的高度 h。(g9.8m/s2)【答案】7s 240mvg(t2)，来源:学。科。网 Z。X。X。Khtt2ss2s7shgt1969.8 4h gt2240m12【特别提醒】自由落体运动是加速度为特定值(重力加速度)，初速度为零的匀加速直线运动。因此，凡是初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动都适用，并且其解法也往往有多种，解题中结合具体情况和个人的熟练程度合理选取不同的方法。【变式探究】A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为 t，B 球下落的时间为t/2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为( )Agt2 B. gt2 38C. gt2 D. gt23414【答案】D【解析】考点二、竖

6、直上抛运动规律的应用考点二、竖直上抛运动规律的应用 例 2、升降机以速度 v4.9m/s 匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为 h14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。(g9.8m/s2)【答案】1.73s【特别提醒】参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系，往往可以使问题的求解过程得到简化。【变式探究】一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔 0.4s 抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取 g10m/s2)( )A1.6m B2.4mC3.2m D4.0m【答案】C【解析】考点三考点三 “临界分析法临界分析法”解决抛体相遇问题解决抛体相遇问题例 3、在 h 高处，小球 A 由静止开始自由落下，与此同时，在 A 的正下方地面上以初速度 v0竖直向上抛出另一小球 B，求 A、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论 A、B 相遇的条件(不计空气阻力作用)。【方法技巧

7、】1.临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题处于临界状态的物理量的值叫临界值。2临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性。(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点， 呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。3分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件。一般有两种基本方法：以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。【真题感悟真题感悟】【2015山东14】距地面高 5m 的水平直轨道 A、B 两点相距 2m，在 B 点用细线悬挂一小球，离地高度为 h，如图。小车始终以4m s的速度沿轨道匀速运动，经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 B 点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小210gm s。可求得 h 等于A1.25m B2.25m C3.75m D4.75m【答案】A【解析】【2014课标全国】奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆

8、加特纳乘气球升至约 39km 的高空后跳下，经过 4分 20 秒到达距地面约 1.5km 的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为Ffkv2，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量 m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留 1 位有效数字)【答案】(1)87s 8.7102m/s (2)0.008kg/m【解析】【押题专练押题专练】一、选择题(14 为单选题，58 为多选题)1关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A自由落体运动是一种匀速直线运动B物体刚下落时，速度和加速度都为零C物体的质量越大，下落时加速度就越大D物体在下落的过程中，每秒速度都增加 9.8m/s【答案】D【解析】2.伽利略

9、为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )来源:学科网 ZXXKA斜面实验是一个理想实验B斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程C通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律D不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确【答案】D【解析】3.如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过较低点 A 的时间间隔为 TA，两次经过较高点 B的时间间隔为 TB，重力加速度为 g，则 A、B 两点间的距离为( )A.B.TATBg2T2 AT2 Bg2C.D.T2 AT2 Bg4T2 AT2 Bg8【答案】D【解析】4在以速度 v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间 t 达到最高点，不计空气阻力，则有( )A地面上的人看见球抛出时的速度为 v0gtB电梯中的人看见球抛出时的速度为 v0gtC地面上的人看见球上升的最大高度为 h gt212D地面上的人看见球上升的时间也为 t【答案】B【解析】5一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为 30m/s，当物体的位移为 25m 时，经历的时间为(g取 10m/s2)( )A1sB2sC5sD3s【答案】AC6将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2s，它们运动的 vt 图象分别如直线甲、乙所示。则( )At2s 时，两球高度相差一定为 40mBt4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【答案】BD【解析】7如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5

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