2016届高三四校一联理科数学试题

1、高三四校一联理科数学试题 第 1 页 共 5 页2 20 01 16 6 届届高高三三年年级级第第一一次次四四校校联联考考理理科科 数数学学试试题题命题：忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学 （满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项.）1.已知 i 是虚数单位，则复数的值为 51 1i i A B. C . 1 Dii12.已知全集为 R，集合 M=,集合 N=,则 32x x ln(2)0xx ()RMC N IA （3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 22(0)ypx p22(2)9xypA2 B3 C4 D5 4执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A4 B8 C16D64 5.下列四个选项中错误的是 A.命题“若则”的逆否命题是“若则”. 1,x 2320xx2320,xx1x B.若为真命题，则为真命题. pqpqC.若命题则. 2:,10,pxR xx 2:,10pxR

2、 xx D. “”是“”成立的必要不充分条件.2x 2320xx6.已知，则 1sincos,(0, )21tan 1tan A. B. C. D. 7733结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S2kk4？输出 S高三四校一联理科数学试题 第 2 页 共 5 页侧视图421俯视图2 正视图第 8 题图7.设，则二项式的展开式中的系数为 211eadxx25()axxxA. 40 B. 40 C. 80 D. 808某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A203B6 C103D1639函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差( )2cos() (0)3f xxx2数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 ( )2sing xx( )f xA向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度12 6C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度5 12 310一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A. B. C. D. 14 8120 8122 8125 8111.在中,角所对的边分

3、别为表示的面积，若ABC, ,A B C, , ,a b cSABC，则= coscossinaBbAcC2221()4SbcaBA B C D30o45o60o90o 12. 已知定义在 R 上的奇函数，其导函数为，当时，恒有( )f x( )fx(0,)x.若,则满足的实数的取值范围是 ( )()xfxfx( )( )g xxf x(1)(12 )ggxxA B C D(0,1)(,0)(1,)U(0,)(,0)第卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数= 12,e eu r u u r12eeu ru u r12keeu ru u rk高三四校一联理科数学试题 第 3 页 共 5 页14设变量x，y满足则变量的最大值为 360 20 , 3xy xy y 1yzx15. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，PABCABC 平面，,则该球的体积是 PAABC22PAABa16. 若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线( )xf

4、xex e1l的切线，使得，则实数的取值范围为 ( )2cosg xaxx2l12lla三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写 在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分)已知数列的前项和满足：且 nannS2,nSanbn121,3aa（1）求数列的通项公式; na（2）记，求数列的前项和.11n nnbaa nbnnT18(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱中，111ABCABC面， ,为1AAABCBCAC2BCAC13AA D 的中点.AC （1）求证： 面；1AB/1BDC（2）求二面角的余弦值.1CBDC19. (本小题满分 12 分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则 如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获奖 1000 元，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人 获奖 600 元，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获奖 400 元。 （1）求甲和乙都不获奖的概率； （2）设 X 是甲获奖的金额，求 X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点是抛

5、物线的2222:1(0)xyCabab2F24yx焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为 32FxC（1）求椭圆的方程；C（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于: l ykxmCP2x 点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点 M 的坐标；QxMMP MQuuu r uuu u rg高三四校一联理科数学试题 第 4 页 共 5 页若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）设函数，其中.( )(1)ln(1)f xax xxaR（1）当时，求函数的极值；1a ( )f x（2）若，成立，求的取值范围.0x ( )0f x a请考生在（请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修 41 几何证明选讲) （本小题满分分）10如图，过圆外一点 P 的直线交圆 O 于 A、B 两点,PE 是圆O的切线，CP 平分APE，分别与 AE、BE 交于点DC,. 求证：(1) DECE ； （2）.CAPE CEPB23.选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分分）10设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线 C 的极坐标x方程为，点 F1、F2为其左、右焦点，直线 的参数方程为2 2212 3cos4sinl tytx22221( 为参数，).tRt （1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程；l（2）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l24.选修 45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数10Rxxxf, 12)(（1）求不等式的解集；52)(xf高三四校一联理科数学试题 第 5 页 共 5 页（2）若的定义域为 R,求实数的取值范围.1g( )( )( -1)mxf xf xm

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