浅析vandermonde行列式的相关性质及其应用毕业论文
25页1、西华师范大学西华师范大学毕毕 业业 论论 文文论文题目:浅析论文题目:浅析 VandermondeVandermonde 行列式的行列式的相关性质及其应用相关性质及其应用姓姓 名:名: 专专 业:业: 年年 级:级: 类类 别:别: 学历层次:学历层次: 浅析 Vandermonde 行列式的相关性质及其应用摘要:在高等数学的学习中,行列式无疑是一个重点和难点,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde 行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了 Vandermonde行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用 Vandermonde 行列式计算一般的行列式,用多个例子论述并总结了 Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。关键字: 行列式;Vandermonde 行列式;Vandermonde目 录第一章 引言 1 第二章 预备知识2 2.1 定义 2 2.2 行列式的性质 2 2.3 行列式计算中的几种基本方法3 2.3.1 三角形法3 2.3.2
2、加边法或升级法42.3.3 递推法或数学归纳法5第三章 行列式的一种特殊类型 Vandermonde 行列式63.1 Vandermonde 行列式的证法 63.2 Vandermonde 行列式的性质 73.2.1 推广的性质定理:行列式 773.2.2 一个 Vandermonde 行列式为 0 的充分必要条件93.2.3 Vandermonde 行列式的偏导数983.3 Vandermonde 行列式的翻转与变形 113.4 Vandermonde 行列式的应用 12第四章 小结 17第五章 参考文献 18第六章 谢 辞 19引引 言言在中学数学和解析几何里,我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中,经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组,并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。为了解决这些具体的问题,经过一代代数学家的不懈努力,终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展,法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述,即把行列式理论与线性方
3、程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展完善,如柯西、詹姆士西尔维斯特 (J.Sylvester,1814-1894)、雅可比 (J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用。美国当代数学家 Bernard Kolman 对行列式又做了进一步的1解析与应用。数学家 Chongying Dong,Fu-an Li 等人在 Vandermonde 行列式方面2的最新研究也被收录到 Recent Developments in Algebra and Related Areas 一书中。3本文通过在行列式基本性质了解的基础上,进一步探讨一种特殊的行列式Vandermonde 行列式的相关性质及其应用。2 2 预备知识预备知识为了深入学习 Vandermonde 行列式的性质及其应用,我们有必要回顾一下行列式的相关知识。2.12.1 定义定义 1 1行列式是由个元素(数)(=1,2,)排成行列并写成 2nijji,nnn(1)的形式,它表示所有符合以下条件的项的代数和: 每项是个元素的乘积,这个元素是从(1)中每行取一个元素、每列取一个nn元素组成的,
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