【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：直线（含解析）

1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：直线（含解析）直线（含解析）1已知倾斜角为45o的直线经过(2,4)A，(1,)Bm两点，则m （ ）A.3 B.3 C.5 D.12已知两直线与平行，则的值为0xkyk(1)yk xkA1 B1 C1 或1 D23若直线与互相垂直，则 a 等于（ ）(1)3axa y(1)(23)2axayA. 3 B. 1 C. 0 或 D. 1 或33 24已知直线xmy60，(m2)x3y2m0，若，则实数的值是（ 1:l2:l1l2lm）A3 B C D1,3135已知直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率是( )1 2A B C D333 236已知直线在轴和轴上的截距相等，则 a 的值是（ ）:20l axyaxyA1 B1 C2 或1 D2 或 17若动点分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则 AB

2、中点 M 到原点距离的最小值为( )ABC D8已知点，直线上有两个动点，始终使)0 ,2(F( 1,0), (1,0)AB2 2x MN、，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设45MFNMFN,C PC，则（ ）PABPBAAPBA Btantantan0tantantan0联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页C Dtantan2tan0tantan2tan09两条平行直线与间的距离是 01243yx01186 yx10已知圆，过点的直线 与圆相交于两点，且22:112Cxy2,3l,A B,则直线 的方程是 90ACBol11 （12 分）已知直线:14xylmm （1）若直线 的斜率等于 2，求实数的值；lm （2）若直线 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点，O 是坐标原点，求AOB 面积的l 最大值及此时直线的方程12 （本题满分 12 分）已知直线1310laxy 、，2(2)0lxaya、（）若12ll，求实数a的值；（）当12

3、/ll时，求直线1l与2l之间的距离13 （本小题满分 12 分）已知平面上的动点及两定点、，直线),(yxR)0 , 2(A)0 , 2(B、的斜率分别为、，且，设动点的轨迹为曲线.RARB1k2k4321kkRC（1）求曲线的方程；C（2）过点的直线与曲线交于两点 M、N，过点作轴，交曲线于点)0 , 4(SCMMQxC.求证：直线过定点，并求出定点坐标.QNQ联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页参考答案参考答案 1A 【解析】根据直线斜率坐标公式，可知，解得，故选 A.4tan4511 2m-=-o3m =考点：直线的斜率做报表公式. 2B 【解析】当时，两直线垂直，则，直线化为斜截式，斜率为0k0k0xkyk11xky，截距为，而直线斜率为，截距为，二直线平行，则k11(1)yk xkk11kkk1 k考点：两条直线的位置关系； 3D 【解析】当 a=1 时，直线的斜率不存在，的斜率为 0，故(1)3axa y(1)(23)2axay两直线互相垂直；当时，直

4、线的斜率不存在，直线3 2a (1)(23)2axay的斜率为，两直线不垂直；当且时，依题意有(1)3axa y3 51a 3 2a ，解得，故选 D. 1()1123aa aa g3a 考点：两直线垂直的条件 4C 【解析】由题可知：若,当时，有0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl21/ll,对于本题来说，有，化简得，解得212121 CC BB AAmm m26 3210)3)(1(mm，即 m=-1.1)( 3mm或舍考点：平行直线系的方程两条直线平行的充要条件 5A 【解析】联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页因为倾斜角的余弦值为，所以直线的斜率为021cos，答案选 A3)(1cossintan212 21 考点：斜率的定义 6D 【解析】当截距都为 0 时，即；当截距都不为 0 即时，直线方程可变形02a2a2a为：，由已知有得，所以答案选 D.122ayaax22aaa1a考点：直线的方程 7A 【解析】由题意知，点 M 在直线 l1与 l

5、2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为 xyc0，则，即 c6点 M 在直线 xy60 上M 点到原点的最小值就是原点到直线 xy60 的距离，即，选 A8C 【解析】依题意设，的外心为，则有即1222(,),(,)22MyNyMFN( , )Q x y12 2yyy，又由得即，122yyyQMQF22QMQF2222 12()()(2)2xyyxy将代入化简得即，在中，由余弦12 2yyy123202xy y12322y yxMFN定理可得即2222cos45MNMFNFMF NF222222222 2112122222()(2)(2)2 (2)(2)2222yyyyyy展开整理得即222 121211(12)2()()22y yyy2222 12121212402yyy yy y联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页也就是，将、代入可得222 1212121()2602yyy yy y12322y yx122yyy，整理可得，即的外心轨迹2233142(

6、 2)6( 2)0222yxx221xyMFN方程为221xy设，则即，而000(,)(0)P xyx 22 001xy22 001yx0000tan,tan11yy xx 又，所以0000000000001111tantantantan()1tantan2111yyyy xxxx yy xx 所以，故选 C.00000000tantan2tan()01111yyyy xxxx考点：1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.927【解析】两条平行直线即为与间的距离，由两条平行直线间的距01243yx113402xy离为：，所以答案为.22113512722 5234d 27考点：1.两条平行直线之间的距离公式;2.计算.10或.2x 15860xy【解析】直线 与圆相交于两点，且所以点到直线的距离等于 1，当直线斜率l,A B90 ,ACBoC不存在时，设方程，满足题意；当直线斜率存在时，设方程2x 11 21,a，由得，所以方程为32yk x即230kxyk2231, 1kd k 15 8k .15860xy联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：1

7、02413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离. 11 （1）-4；（2）x+y-4=0 【解析】（1）直线 l 过点（m,0）,（0,4-m）,则,则 m=-442mkm（2）由 m0,4-m0,得 0m4，,则 2424 22mmmS则 m=2 时，S 有最大值 2,直线 l 的方程为 x+y-2=0 考点：本题考查直线方程以及斜率公式 点评：解决本题的关键是注意 m 的取值范围，用 m 表示出 S12 （）3 2a （） 22|9 1|4 2 333d 【解析】 注意把握住两直线垂直时系数应该满足的条件即可求出 a 的值；对于第二问，注意先根据 两直线平行，得出对应的 a 的值，之后再根据平行线之间的距离公式，求出对应的结果.解：若2a ，直线1l与2l相交但不垂直，所以，当直线1l与2l垂直或平行时，2a 直线1l的方程可化为：1 33ayx 直线1l的方程可化为：1 22ayxaa2 分（）若12ll，则1132a a ，解得3 2a ； 5 分（）当12/ll时，有1 32 1

8、32a a a a ，解得3a ， 9 分此时，12,l l的方程分别为：3310xy ，30xy即3390xy，故它们之间的距离为 22|9 1|4 2 333d . 12 分考点：两直线垂直，两直线平行，平行线间的距离.13 （1）由题知，且，则.2x21xyk22xyk43 22xy xy联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页整理得曲线的方程为 5 分C13422 yx)0(y（2）设直线与轴交于，NQx)0 ,(tD则直线的方程为，记，由对称性知NQ)0(mtmyx),(11yxN),(22yxQ，),(22yxM由，消去得， 7 分 tmyxyx124322 x01236)43(222tmtyym所以，且， 9 分0)43(4822tm436221mmtyy431232221mtyy由三点共线知，即，所以SNM,MSNSkk442211 xy xy，0)4()4(1221tmyytmyy整理得， 10 分0)(4(22121yytymy所以，即，解得，043)4(6)123(222 mtmttm0) 1(24tm1t所以直线过定点 12 分NQ)0 , 1 (D【解析】 （1）由题知 x2，且，由直接法求

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