江苏省南通、扬州、泰州三市 高三第二次调研测试—试题

1、第 1 页 共 9 页南通、扬州、泰州市 2011 届高三第二次调研测试 数 学第一部分（必做题部分）第一部分（必做题部分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 曲线在点（1,1）处的切线方程是 32yxx2. 若（R R，i 为虚数单位） ，则ab= 15ii3iabab，3. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真” 、 “假”之一） 2a24a 4. 把一个体积为 27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为 1 cm3的 27 个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 5. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30、50、10和 10，则全班学生的平均分为 分6. 设和(2 0)(0 1)MmmR，a a都是元素为向量的集合，则= (1 1)(11)NnnR，b bMNI 7. 在如图所示的算法流程图中，若输入，则输出的 4,3mna 8. 设等差数列的公差为正数，若则 na1231231580aaaa a a， 111213aaa9. 设

2、是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；，；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示） 10. 定义在 R R 上的函数满足：，当时，下列四( )f x( )(2)f xf x=+3 5x ，( )24f xx=-个不等关系：；() ()sincos6 6ff() ()cossin3322ff11. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点2 213yx C在双曲线的右支上，则的值是 sinsin sinAB C12. 在平面直角坐标系中，设点、，定义：xOy()11P xy，()22Q xy，第 2 页 共 9 页已知点,点为直线上的动点，则使1212( ,) |dP Qxxyy(1,0)BM220xy取最小值时点的坐标是 ()d BM，M13. 若实数满足，则的最小值为 , , ,x y z t110000xyztxz yt14. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1 上相异三点，若存在正实数，使得，=，则的取值范围是 OCuuu rOAOBuuu ruuu

3、r223二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，平面平面，点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点，点 G 是线段PAC ABCCO 的中点，求证：4ABBCAC2 2PAPC（1）平面；PA EBO（2）平面FGEBO16 （本小题满分 14 分）已知函数( )2cos3cossin222xxxf x （1）设，且，求的值； 22 ，( )31f（2）在ABC 中，AB=1，且ABC 的面积为，求 sinA+sinB 的值( )31f C 3 2PABCOEF G(第 15题)第 3 页 共 9 页OA1A2B1B2xy(第 17 题)17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆 E：的左、右顶点分别为、xOy22221(0)yxabab1A，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的2A1B2B11AB1 3C2OA圆关于直线对称11AB（1）求椭圆 E 的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；11ABC（3）若圆的面积为，求圆的方程C

4、C第 4 页 共 9 页18 （本小题满分 16 分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成，圆 P 和圆 Q的半径都是 2km，点 P 在圆 Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形 ABCD，求场地的最大面积（第 17 题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第 17 题乙）第 5 页 共 9 页19 （本小题满分 16 分）设定义在区间x1， x2上的函数 y=f(x)的图象为 C，M 是 C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量=，=(x，y)，当实数 满足 x= x1+(1) x2时，记向OAuuu r 11xf x， 22OBxf xuuu r，OMuuuu r量=+(1)定义“函数 y=f(x)在区间x1，x2上可在标准 k 下线性近似”是指“ONuuu rOAuuu rOBuuu rk 恒成立” ，其中 k 是一个确定的正数MNuuu u r（1）设函数 f(x)=x2在区间0，1上可在标准 k 下线性近似，求 k 的取值

5、范围；（2）求证：函数在区间上可在标准 k=下线性近似( )lng xx1ee()mmmR，1 8（参考数据：e=2.718，ln(e1)=0.541）第 6 页 共 9 页20(本小题满分 16 分)已知数列满足na2* 12()naaannNL（1）求数列的通项公式；na（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存*kN*prN，kpr111kpraaa，在，用分别表示和（只要写出一组） ；若不存在，请说明理由；kpr（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为 123,nnnaaa第 7 页 共 9 页数学 II（附加题）21 【选做题】本题包括 A，B，C，D 四小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线 PA，切点为 A，M 为 PA 的中点，过点 M 引圆 O 的割线交该圆于 B、C 两点，且BMP=100，BPC=40，求MPB 的大小B选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵 A，矩阵 A 属于特征值的一个特征向量为，属于特征ab

6、cd11 11 1 值的一个特征向量为求矩阵 A2423 2 C选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为以直角坐标系2cos sin，为参数x y 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为点cos2 24P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值（第 21A 题）第 8 页 共 9 页A1B AD C B AO（第 22 题）E B AB1 CB AA1 CB AC B AC1D1D选修 45：不等式选讲若正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求的最小值111 323232abc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22在正方体中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1EEO. 1111ABCDABC D（1）若 =1，求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值；（2）若平面 CDE平面 CD1O，求 的值.23一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.（1

7、）设抛掷 5 次的得分为，求的分布列和数学期望 E；（2）求恰好得到 n分的概率*()nN内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#

8、QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8

9、KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxG89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA

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