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2016年高考四川文科数学试题及解析

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1、12016 年高考四川文科数学试题及解析年高考四川文科数学试题及解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：由题意，故选 C.22(1)122iiii 考点：复数的运算.2. 设集合 A=x11x5,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B考点：集合中交集的运算.3. 抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，的焦点坐标为，故选 D.24yx(1,0)考点：抛物线的定义.4. 为了得到函数 y=sin)3(x的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度 (C) 向上平行移动3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函

2、数的图像上所有点向左移sin()3yxsinyx2个单位，故选 A.3考点：三角函数图像的平移.5. 设 p:实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，且，则，而当时不能得出，且.故1x 1y 2xy2xy1x 1y 是的充分不必要条件，选 A.pq考点：充分必要条件.6. 已知 a 函数 f(x)=x3-12x 的极小值点，则 a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考点：函数导数与极值.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网(A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年【答案】B【解析】试题分析：设从 20

3、15 年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得n，两边取常用对数得2001301 12%200,1.12130nn，故选 B.200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg,3.8,4130lg1.120.05nnn考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.38. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史. 学科&网9. 已知正三角形 ABC 的边长为32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足，则的最大值是(A)443(B) 449(C) 43637 (D) 433237 4考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.10. 设直线 l1，l2分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂

4、直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B 则则PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义111222,ln,lnP xxP xx121,01xx易得切线的斜率分别为由已知得切线的方12,ll12 1211,.kkxx 1 2122 111,1,.k kx xxx 1l程分别为，切线的方程为，即。11 11lnyxxxx2l22 21lnyxxxx 11 11lnyxxxx 分别令得又与的交点为0x 110,1ln,0,1ln.AxBx 1l2l，故选22 1111 112222 111121121,ln.1,1,0111211PABABPPABxxxxPxxSyyxSxxxx QA。考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.11、0750sin= 。【答案】1 2【解析】试题分析：由三角函数诱导公式.1sin750sin(72030 )sin302 考点：三角函数诱导公式12、已知某三菱锥的三视图

5、如图所示，则该三菱锥的体积。学科&网【答案】3 35考点：1.三视图；2.几何体的体积.13、从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则bloga为整数的概率= 。【答案】1 6【解析】试题分析：从 2，3，8，9 中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有, a b个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.2 412A 23log 8,log 921 126P 考点：古典概型.14、若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00，x10,)2a（( )fx( )f xx1+ )2a（，( )fx单调递增；（2）证明详见解析；（3）.( )f xa1+ )2，（II）令=，则=.( )s x1exx( )s x1e1x当时，0，所以，从而=0.1x ( )s x1exx( )g x111 exx（iii）由（II），当时，0.1x ( )g x当，时，=.0a 1x ( )f x2(1)ln0a xx13故当在区间内恒成立时，必有.( )f x( )g x1+ )（，0a 当时，1.102a1 2a由（I）有,从而，1()(1)02ffa1()02ga所以此时在区间内不恒成立.( )f x( )g x1+ )（，当时，令=().1 2a ( )h x( )f x( )g x1x 当时，=.1x ( )h x1 22111112exaxxxxxxx322221210xxxx xx因此在区间单调递增.( )h x1+ )（，又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.(1)h1x ( )h x( )f x( )g x( )f x( )g x综上，.a1+ )2，考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题

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