通信原理期末考试重要知识点1

1、1北京邮电大学通信原理笔记北京邮电大学通信原理笔记第一章 绪 论 1.1 信息、消息、信号 信息是要表示和传送的对象（内容） ，例如：“2001 年 7 月 13 日北京申奥成功”即为 一条信息。信息由消息表示，消息是表示信息的媒体，象语言、文字、图象、符号、声音 等。同一条信息可以用不同的消息表示。例如前面用中文表示的申奥信息也可由英文、法 文、俄文、德文、日文等其他文字表示，也可用不同语言等其他方式表示，这说明信息和 消息有密切的关系，但它们并不等同。 消息可分为连续消息和离散消息两大类。离散消息的可能取值是离散的、可数的，例 如文字、符号等都是离散消息。连续消息的可能取值是连续的、不可数的，例如语音、音 乐、活动图象等都是连续消息。取两种值的离散消息称为二元消息或二进制消息（例如取 1，0 或 1，1） ；取值数大于二的称为多元消息或多进制消息。 信号是与消息对应的某种物理量，通常它是时间的函数，例如随着时间变化的电压 （电流） ，随时间变化的电磁波等都是信号，这种信号统称为电信号。利用电信号传送信息 的通信称为电通信，简称电信。随时间变化的光（激光）称为光信号，利用光信号传输信

2、 息的系统称为光通信系统。信号常常由消息变换而来。 传输离散消息的通信系统通常称为数字通信系统；传输连续消息的通信系统称为模拟 通信系统。由于数字通信系统具有模拟系统不具有的许多优点，所以得到了迅速的发展和 应用。数字通信的特点可归纳为： 1 抗干扰能力强，可消除噪声积累；可消除噪声积累； 2 差错可控，传输性能好； 3 便于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储， 形成智能网； 4 便于集成化，从而使通信设备微型化； 5 便于加密处理，且保密强度高。 事物总是一分为二的，一般来说，数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的 系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占据 4KHz 宽带，但一 路接近同样话音质量的数字电话可能要占据 2060KHz 的宽带，因此数字通信的频带 利用率不高。数字通信的另一个缺点是对同步要求高，系统设备比较复杂。 1.2 模拟通信系统与数字能信系统图 11 模拟通信统模型2图 12 数字通信统模型 1.3 离散消息的信息量 离散消息的各种可能取值称作其元素，简称元，在通信技术中常称其为符号或码元。 由消息的元素组成

3、的集合称为消息集，例如：由 26 个英文字母 abcd.xyz 组成的集合就 是一个 26 元的（或 26 进制的）消息集。信息通常由消息集的元素构成的序列表示，例如 由 26 个英文字母组成的词或句子就是这种表示信息的序列。序列中每一个元素所表示的平 均信息量与消息集的进制和各元素在序列中的出现概率有关。 设由 M 个符号 x1,x2,x3xixM 构成的 M 元消息集的无素 xi在序列中出现的概率为：p(xi)i=1、2、.M，且各符号在序 列中出现相互独立，则每一个符号平均信息量等于： MiiibitxpxpH12)21 ( / )(log)(符号由于 H 同热力学中的熵形式一样，故通常又称它为消息集的符号熵，单位为 bit/符号。可以证明，当消息集的各个元素（符号）在消息序列中等概独立出现时，其符号熵最大， 等于：bit/符号（13）MMMHMi22 1log1log1 当二元消息集的元素在消息中等概率独立出现时，其符号熵最大，等于： H2=1bit/符号 这个信息量就定为离散消息信息量的单位，称为 bit。 例如：某消息集的符号熵等于 3 bit/符号，则其每一个符号所表示的

4、平均信息量为 3 bit，换句话说，如果用二进制符号表示此消息集的符号，则平均须用 3 个二进制符号。 1.4 通信系统的主要性能指标 通信系统的最主要的性能指标是其有效性和可靠性。有效性是指在给定信道内传输的 信息量的多少，可靠性是指接收信息的准确程度。这两者是相互有联系又有矛盾的，且可 以互换。 模拟通信系统的有效性通常用单位带宽内传送的电话路数或电视路数表示，而可靠性 是用接受端的输出信噪比来度量。 数字通信系统的有效性的主要性能指标是传输速率、频带利用率。可靠性主要是差错 率。 1传输速率 1）码元传输速率（Rg） 码元传输速率简称传码率，也称码元速率或符号速率。它被定义为单位时间（s1）内 传输码元的数目，单位为波特，记为 Baud 或 B。码元速率与所传的码元进制无关，即码元 可以是多进制的也可以是二进制的。通常一个 M 进制的码元可以用 log2M 个二进制码元表3示。 码元速率双叫做调制速率。它表示信号调制过程中，1 秒中内调制信号波形的变换次 数。如果一个单位调制信号波形的时间长度为 T 秒，则调制速率为（14）BTRB12）信息传输速率（Rb） 信息传输速率简称传信

5、率，又称信息速率。它被定义为单位时间（s1）内传递的信息 量（bit 数） ，单位是比特/秒，也记为 bit/s 或 bps。 2频带利用率 频带利用率可以有两种表示方法，一种是单位带宽中的传码率，即：B/,Hz(15)fRB 或单位带宽内的传信率，即：bit/s，Hz(16)fRb 其中：f 为系统带宽。 严格讲，第二种表示方法更为确切地反映了系统的频带利用率。 3可靠性指标 数字通信系统的可靠性指标是差错率，常用误码率和误信率表示。误码率（也称误符 号率）为接收码元错误的概率，可表示为：（17）传输总码元数错误码元数eP误信率（也称误比特率）是信息比特错误的概率，可表示为：（18）传输总比特数错误比特数bP显然，对于二进制有： Pb=Pe 对于多进制，我们以八进制为例说明： 八进制符号 x0,x1,x7与二进制符号 1，0 的编码关系如图所示：X0000 X1001 X2010 X3011 X4100 X5101 X6110 X7111 假设传送了 1000 个八进制符号，接受端错判了 10 个符号，则误码率约为 1%。传送 的 1000 个八进制符号等价于 3000 个二进制符号

6、，错误的 10 个八进制符号引起的二进制符 号的错误数目小于 30。因为由上图可见，由 X0错到 X1或 X2 或 X4 只引起一个二进制符4号的错误，由 X0 错到 X3或 X5 或 X6 引起两个二进制符号的错误，而由 X0错到 X7 才引 起三个二进制符号的错误。由此可见，对于多进制通信系统，误信率（误比特率）小于误 码率。第二章随机过程 2.1 随机过程的基本概念 2.1.1 定义 随机过程是随时间变化的随机变量，它的实现（样本函数）是时间函数。无穷多个样本函 数（实现）的集合构成一个随机过程。我们用大写字母 X（t）,Y（t）,Z（t）,等表示随机 过程；用小写字母 x(t),y(t),z(t)等表示对应的随机过程的实现（样本函数） 。 在确定的时刻 t1，随机过程 X(t1),是一个随机变量在时刻 t1,t2,X(t1),X(t2)构成一个二维的 随机向量；在时刻 t1,t2,t3,tn,X(t1),X(t2),X(t3),X(tn)，构成一个 n 维的随机向量。 2.1.2 分布函数和概率密度 随机过程 X(t)在任意一个时刻 t1的取值是随机变量 X(t1)，则随机变量

7、 X(t1)小于或等于 某一数值 x1的概率：（21）)(),(11111xtXptxF称作随机过程 X(t)饿一维分布函数。如果存在（22）),(),( 111 1111txfxtxF则称 f1(x1,t1)为 X(t)的一维概率密度。 显然，随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅仅描述随机过程在各个孤立时刻的 统计特性，而没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内在联系，通常还需要在足够多的 时刻上考虑随机过程的多维分布函数。X(t)的 n 维分布函数被定义为).,;,.,(2121nnntttxxxF)(,.,)(,)(2211nnxtXxtXxtXP（23） 如果存在).,;,.,(.).,;,.,(“2121 212121 nnn nnnntttxxxfxxxtttxxxF（24） 则称其为 X(t)的 n 维概率密度函数。显然，n 越大，对随机过程统计特性的描述就越 充分。 2.1.3 随机过程的数字特征 在实际工作中，有时不需要了解随机过程的分布函数和概率密度，只需知道随机过程 的某些数字特征，如均值、方差及相关函数等即可满足需要。 下面介绍几种主要的数字特征： （1）均值（

8、数学期望或统计平均）：（25）dxtxxftXE),()(15并记为 EX（t）=a(t)。均值表示随机过程的摆动中心。 （2）方差：222)()()()()(tatXEtatXEtXD（26）2 12)(),(tadxtxfxDX（t）常记为 2（t） 。可见方差等于均方值与数学期望平方之差。它表示随机过 程在某时刻对于其均值的偏离程度。当均值 a(t)=0 时，方差为2（t）=EX（t）2（27） 均值和方差是刻画随机过程在各个孤立时刻统计特性的重要数字特征，为了描述随机 过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。 （3）相关函数： 在衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度时，常用自协方差函 数 B（t 1，t2）和自相关函数 R（t 1，t2）来表示。其定义分别为：（28）)()()()(,221121tatXtatXEttB（29）)()(),(2121tXtXEttRX（t）与 Y(t)的互相关函数定义为：（210）)()(),(2121tYtXEttRXY2.2 平稳随机过程 2.2.1 狭义平稳随机过程 狭义平稳随机过程，又称

9、严平稳妥过程。其 n 维分布函数和 n 维概率密度与时间起点无关。 平隐随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同。例如，其一维概率密度与时间无关（211）)(),(11xftxf而二维概率密度函数只与时间间隔有关其中：);,(),;,(21221212xxfttxxf12tt （212） 2.2.2 广义平稳随机过程 广义平衡随机过程，又称宽平稳随机过程。其定义为：若随机过程的数学期望和方差 与时间无关，而相关函数仅与时间间隔 有关，即（213）)(),()(112RttRtata则称其为广义平稳随机过程。 在通信系统中所遇到的信号及噪声的大多数均可视为广义平稳随机过程。后面的分析 中如果不加特殊说明，平稳随机过程均指广义平稳随机过程。 可以证明，狭义平稳随机过程一定是广义平稳随机过程；广义平稳随机过程不一定是 狭义平稳随机过程。62.2.3 广义平稳随机过程的性质 1 各态历经性（遍历性） 设 x（t）是平稳随机过程 X（t）的任意一个实现（样函数） ，若 X（t）的数字特征 （统计平均）可由 X（t）的时间平均代替，即（214）dttxtxTRRdtatxTdttxTaaTTTTTTTTT222222222)()(1lim)()()(1lim)(1lim则称平稳过程 X(t)具有各态历经性，简称遍历性。 注意，只有平稳随机过程才具有遍历性，在能信系统中所遇到的随机信号和器声，一 般均能满足遍历条件。 2自相关函数的性质 设 X(t)为平稳随机过程，则其自相关函数具有如下性质： (1)R(0)=EX2(t)=S(X(t)的平均功率) （215） (2)R（）=（） （R()是偶函数）（216）(3)R()R(0)（R()的上界）（217） (4)R()=E2X(t)（X(t)的直流功率

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