2007年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)试题及参考答案
23页1、2007 年年全国硕士研究生入学统一考试全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷数学数学(一一)试题)试题一一、选择题选择题:110小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分,下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合只有一个选项符合 题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当0x时,与x等价的无穷小量是()A.1xe1.ln1xBx. 11Cx.1 cosDx(2) 曲线1ln(1)xyex渐近线的条数为(). A0.B1.C2.D3(3) 如图,连续函数( )yf x在区间 3, 2 , 2,3上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间 2,0 , 0,2上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设 0( )( ) ,xF xf t dt则下列结论正确的是()32-1O1-2-3yx. A(3)F3( 2)4F .B(3)F5(2)4F.C( 3)F 3(2)4F.D( 3)F 5( 2)4F (4) 设函数( )f x在0x 连续,则下列命题错误的是(). A若 0( )lim x
2、f x x存在,则(0)0f.B若 0( )()lim xf xfx x存在,则(0)0f.C若 0( )lim xf x x存在,则(0)f 存在.D若 0( )()lim xf xfx x存在,则(0)f 存在(5) 设函数( )f x在(0,)上具有二阶导数,且( )0fx,令( )(1,2,)nuf n n,则下列结论正确的是(). A若12uu,则 nu必收敛.B若12uu,则 nu必发散.C若12uu,则 nu必收敛.D若12uu,则 nu必发散(6) 设曲线:( , )1L f x y ( , )f x y具有一阶连续偏导数)过第象限内的点M和第 IV 象限内的点N,为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是(). A( , )f x y dx .B( , )f x y dy .C( , )f x y ds .D( , )( , )xyfx y dxfx y dy (7) 设向量组123, 线性无关,则下列向量组线性相关的是()A.122331, B.122331, C.1223312,2,2 D.1223312,2,2 (8) 设矩阵211121112A ,100
3、010000B ,则A与B()A. 合同,且相似B. 合同,但不相似 C. 不合同,但相似D. 既不合同,也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为(01),pp则此人第 4 次射击恰好第2次命中目标的概率为()A.23 (1)ppB.26 (1)ppC.223(1)ppD.226(1)pp(10) 设随机变量(, )X Y服从二维正态分布,且X与Y不相关,( ),( )XYfxfy分别表示,X Y的概率密度,则在Yy条件下,X的条件概率密度()X Yfx y为()A.( )XfxB.( )YfyC.( )( )XYfx fyD.( ) ( )XYfx fy二、填空题:二、填空题:11-16 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上分,请将答案写在答题纸指定位置上.(11)12311xe dxx_(12) 设( , )f u v为二元可微函数,(,),yxzf xy则_z x(13) 二阶常系数非齐次线性微分方程2432xyyye的通解为_y (14) 设曲面:1xyz,则()_xy dS (15) 设距阵0 1 0
4、00 0 1 0,0 0 0 10 0 0 0A 则3A的秩为(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于1 2的概率为三三、解答题解答题:1724 小题小题,共共 86 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明证明 过程或演算步骤过程或演算步骤. (17)(本题满分 10 分)求函数2222( , )2,f x yxyx y在区域22( , )4,0Dx y xyy上的最大值和最小值.(18)(本题满分 11 分)计算曲面积分23,Ixzdydzzydzdxxydxdy其中为曲面2 21(01)4yzxz 的上侧.(19)(本题满分 11 分)设函数( )f x,( )g x在, a b上连续,在( , )a b内二阶可导且存在相等的最大值,又( )f a( )g a,( )f b( )g b,证明:存在( , ),a b使得( )( ).fg(20)(本题满分 10 分)设幂级数0n n na x在(,) 内收敛,其和函数( )y x满足240, (0)0,(0)1yxyyyy(I) 证明
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