2015年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)试题及参考答案
18页1、第 1 页 共 18 页2012015 5 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学一试题数学一试题一、选择一、选择题题:18 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分. .下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有只有 一个选项符合一个选项符合 题目要求的题目要求的,请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上. .1 1、设函数( )f x在(- ,+ )连续,其 2 阶导函数( )fx的图形如下图所示,则曲线( )yf x的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32 2、设211 23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解,则()(A)3,1,1.abc (B)3,2,1.abc (C)3,2,1.abc (D)3,2,1.abc3 3、若级数1n na条件收敛,则3x 与3x 依次为幂级数11n n nnax的:() (A)收敛点,收敛点(B)收敛点,发散点 (C)发散点,收敛点(D)发散点,发散点第 2 页 共 18 页4 4、 设 D 是第一象限中
2、曲线21,41xyxy与直线,3yx yx围成的平面区域,函数( , )f x y在 D 上连续,则( , )Df x y dxdy ()(A)1 2sin2 1 42sin2( cos , sin )df rrrdr (B)1sin22 1 42sin2( cos , sin )df rrrdr (C)1 3sin2 1 42sin2( cos , sin )df rrdr (D)1 sin23 1 42sin2( cos , sin )df rrdr 5 5、设矩阵2111 12 14Aa a ,21 bd d ,若集合1,2 ,则线性方程组Axb有无穷多个解的充分必要条件为()(A),ad(B),ad(C),ad(D),ad6 6、设二次型123( ,)f x x x在正交变换xPy下的标准形为222 1232yyy,其中123( ,)Pe e e,若132( ,)Qee e,则123( ,)f x x x在正交变换xQy下的标准形为()(A)222 1232yyy(B)222 1232yyy(C)222 1232yyy(D)222 1232yyy7 7、若,A B为任意两个随机
3、事件,则()(A)()( ) ( )P ABP A P B(B)()( ) ( )P ABP A P B第 3 页 共 18 页(C)( )( )()2P AP BP AB(D)( )( )()2P AP BP AB8 8、设随机变量X,Y不相关,且2,1,3,EXEYDX则2E X XY() (A)-3(B)3(C)-5(D)5二、填空题二、填空题:914 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 24 分分. .请将答案写在请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上. .9 9、20lncoslim xx x1010、2-2sin()1cosxx dxx1111、若函数( , )zz x y由方程+cos2zexyz xx确定,则(0,1)dz.1212、设是由平面1xyz与三个坐标平面所围成的空间区域,则(23 )xyz dxdydz1313、n阶行列式2002 -12020022 00-12 1414 、 设 二 维 随 机 变 量(, )X Y服 从 正 态 分 布(1,0,1,1,0)N, 则(0)P XYY.第 4 页 共 18 页三三、 解答题解答题: 1515
4、2323 小题小题, ,共共 9494 分分. .请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上. .解答应写出文解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤. . 1515、 (本题满分 10 分)设函数( )ln(1)sinf xxaxbxx,3( )g xkx, 若( )f x与( )g x在0x 是等价无穷小,求a,b,k值。1616、 (本题满分 10 分)设函数在( )f x定义域I上的导数大于零, 若对任意的0xI, 曲线( )yf x在点00(,()xf x处的切线与直线0xx及 x 轴所围成的区域的面积为 4,且(0)2f,求( )f x的表达式.第 5 页 共 18 页1717、 (本题满分 10 分)已知函数xyyxyxf),(, 曲线3:22xyyxC, 求),(yxf在曲线C上的最大方向导数.1818、 (本题满分 10 分)()设函数( ), ( )u x v x可导,利用导数定义证明 ( ) ( )= ( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x()设函数12( ),( ).( )nu x uxux可
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