2013年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)试题及参考答案
12页1、第 1 页 共 12 页20132013 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学一试题数学一试题一一、选择题选择题:18 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(1)已知极限 0arctanlimkxxxcx,其中, c k为常数,且0c ,则()(A)12,2kc (B)12,2kc(C)13,3kc (D)13,3kc(2)曲面2cos()0xxyyzx在点(0,1, 1)处的切平面方程为()(A)2xyz (B)2xyz(C)23xyz (D)0xyz(3) 设1( )2f xx,102( )sin(1,2,.)nbf xn xdx n, 令1( )sinn nS xbn x, 则9()4S ()(A)3 4(B)1 4(C)1 4(D)3 4(4)设22222222 1234:1,:2,:22,:22,lxylxylxylxy为四条逆时针的平面曲线
2、,记33 ()(2)(1,2,3,4)63 ii lyxIydxxdy i ,则( )iMAX I()(A)1I(B)2I(C)3I(D)3I(5)设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵,若,BABC则 可逆,则()(A)矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (B)矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (C)矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 (D)矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的列向量组等价(6)矩阵1111aabaa 与2000b0000 相似的充分必要条件为()第 2 页 共 12 页(A)a0,b2(B)为任意常数ba, 0(C)0, 2ba(D)为任意常数ba, 2(7)设123XXX,是随机变量,且22 123N(0,1)N(5,3 )XN,X0,2 ),X, 22(1,2,3),jjPPXj 则()(A)123PPP(B)213PPP(C)312PPP(D)132PPP( 8 ) 设 随 机 变 量 ( ),(1, ),Xt n YFn给 定(00.5),aa常 数 c 满 足P Xca, 则2P Yc()(A)(B)1(C)2(D)1 2
3、二、填空题:二、填空题:9 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分,请将答案写在分,请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(9)设函数( )f x由方程(1)xyyxe确定,则1lim ( ( ) 1) nn fn(10)已知32 1xxyexe,2 2xxyexe,2 3xyxe 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解, 该方程的通解为y (11)设sinsincosxtyttt (t为参数) ,则22 4td y dx(12)21ln (1)xdxx(13)设ijA(a )是三阶非零矩阵,|A|为 A 的行列式,ijA为ija的代数余子式,若ijijaA0(i, j1,2,3),_A则( 14 ) 设 随 机 变 量 Y 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 ,a为 常 数 且 大 于 零 , 则1|P YaYa_。第 3 页 共 12 页三、解答题:三、解答题:1523 小题,共小题,共 94 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.(15
4、) (本题满分(本题满分 10 分)计算分)计算10( ),f xdxx其中其中 1ln(1)( )xtf xdtt(16) (本题满分(本题满分 10 分)设数列分)设数列na满足条件:满足条件:0123,1,(1)0(2),nnaaan nan( )S x是幂级数是幂级数0n n na x的和函数,的和函数,()证明:)证明:( )( )0SxS x,()求求( )S x的表达式的表达式.(17) (本题满分(本题满分 10 分)求函数分)求函数3 ( , )()3x yxf x yye的极值的极值.第 4 页 共 12 页(18) (本题满分(本题满分 10 分)设奇函数分)设奇函数( )f x 在-1,1上具有上具有 2 阶导数,且阶导数,且(1)1,f证明:证明:()存在)存在(0,1),( )1f使得; ()存在存在1,1 ,使得,使得( )( )1ff(19) (本题满分(本题满分 10 分)设直线分)设直线 L 过过(1,0,0), (0,1,1)AB两点,将两点,将 L 绕绕 Z 轴旋转一周得到轴旋转一周得到曲面曲面, 与平面0,2zz所围成的立体为所围成的立体为,(
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