2004年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学(一)试题及参考答案
26页1、第 1 页 共 26 页20042004 年年全国硕士研究生入学统一考试全国硕士研究生入学统一考试真题试卷真题试卷 数学数学( (一一) )试卷试卷一一、 填空题填空题( (本题共本题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 2424 分分. .把答案填在题中横把答案填在题中横线上线上) )(1)曲线lnyx上与直线1 yx垂直的切线方程为_ .(2)已知(e )exxfx,且(1)0f,则( )f x=_ .(3)设L为正向圆周222 yx在第一象限中的部分,则曲线积分 Lydxxdy2的值为_.(4)欧拉方程)0(02422 2xydxdyxdxydx的通解为_ .(5)设矩阵210120001 A,矩阵B满足*2ABABAE,其中*A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则B=_ .(6) 设 随 机 变 量X服 从 参 数 为的 指 数 分 布 , 则DXXP=_ .二二、 选择题选择题( (本题共本题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 3232 分分. .每小题给出的四个每小题给出的四个选项中选项中, ,只有一个符合题目要求只
2、有一个符合题目要求, ,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内) )(7)把 0x时的无穷小量dttdttdttxxx 03002sin,tan,cos2 ,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( () )(A),(B),(C),(D),第 2 页 共 26 页(8)设函数( )f x连续,且, 0)0( f则存在0,使得( () )(A)( )f x在(0,)内单调增加(B)( )f x在)0 ,(内单调减少(C)对任意的), 0(x有( )(0)f xf(D)对任意的)0 ,(x有( )(0)f xf(9)设1nna为正项级数,下列结论中正确的是( () )(A)若nnna lim=0,则级数1nna收敛(B)若存在非零常数,使得 nnnalim,则级数1nna发散(C)若级数1nna收敛,则0lim2 nnan(D)若级数1nna发散, 则存在非零常数,使得 nnnalim(10)设( )f x为连续函数,ttydxxfdytF 1)()(,则)2(F等于( () )(A)2 (2)f(B)(2)f(C)(2)f(D) 0(11)设A是
3、3 阶方阵,将A的第 1 列与第 2 列交换得B,再把B的第 2 列加到第 3 列得C,则满足AQC的可逆矩阵Q为( () )(A) 101001010 (B) 100101010(C) 110001010 (D) 100001110(12)设,A B为满足ABO的任意两个非零矩阵,则必有( () )(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关第 3 页 共 26 页(B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关(13)设随机变量X服从正态分布(0,1),N对给定的) 10(,数u满足uXP,若 xXP,则x等于( () )(A)2u(B)21u(C)21u(D)1u(14)设随机变量) 1(,21nXXXn独立同分布,且其方差为. 02令 niiXnY11,则( () )(A)21Cov(, )X Yn(B)2 1Cov(, )X Y(C)2 12)(nnYXD(D)2 11)(nnYXD三、解答题三、解答题( (本题共本题共 9 9 小题小题, ,满分满分 9494 分分. .解答
4、应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤) )(15)(本题满分 12 分)设2eeab,证明22 24lnln()ebaba.第 4 页 共 26 页(16)(本题满分 11 分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为 9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为 700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).100 . 66k问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg 表示千克,km/h 表示千米/小时)(17)(本题满分 12 分)计 算 曲 面 积 分,) 1(322233dxdyzdzdxydydzxI 其 中是 曲 面)0(122zyxz的上侧.第 5 页 共 26 页(18)(本题满分 11 分)设有方程10nxnx ,其中n为正整数.证明此方程存在惟一正实根nx,并证明当1时,级数1n nx收敛.(19)(本题满分 12 分)设( , )zz x y是由2226102180xxyyyzz确定的函数,求( , )
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