高考数学好题速递400题第351—400题带答案和解释

1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 31高考数学好题速递高考数学好题速递 400400 题（第题（第 351351400400 题带答案题带答案和解释）和解释）文章来源m 好题速递 351 题对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值为解：令则当且仅当，即时取得等号。故，即点评：本题因为分母比较复杂不整洁，所以将分母进行换元是常见的方法。好题速递 352 题若向量满足，则的最大值为。解：由极化恒等变形得，故即即故好题速递 353 题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 31已知函数，且。对恒成立，则的最小值为。解法一：齐次化思想根据条件有，则因此令，则解法二：由题意可知，即此时已经转成齐次式了，所以分子分母同除则当且仅当及时，即时取得。解法三：根据条件有，则故令得当且仅当及时取得最小值，即时取得。解法四：令，得，代入得解法五：待定系数法假设，化简为又故比对系数得，得因为，所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 31因为，所以好题速递 354 题空间四点满足， ， ，

2、 ，则的值为。解：点评：这里用到了向量点积的余弦定理形式，即好题速递 355 题已知圆， ，直线，在圆上，在直线上，满足， ，则的最大值为解：设， ，所以因为， ，故知就是绕着顺时针或逆时针旋转得到所以或即或在圆上，所以或即或两个方程中有一个有解即可，所以或精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 31综上，好题速递 356 题已知实数满足关系式，则的最小值是解法一：题干中出现的全是两数的和、平方和与乘积，所以考虑用均值不等式链条。由或所以点评：这里注意因为题干中没有告诉我们的正负性，所以不能直接用来求的取值范围，所以改为用重要不等式来来做。虽然答案正好一样，但做法要注意。解法二：遇到结构，所以用代数的极化恒等式变形。令，则问题转变为已知，求的最小值。因为所以还需要计算定义域，即所以解法三：设，则视为的两根所以所以或当且仅当时取得最小值。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 31好题速递 357 题已知点为圆与圆的公共点，圆，圆，若， ，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为解：设， ，则，所以，即同理所以是

3、方程的两个实根所以所以点的轨迹方程为所以点到直线的最短距离为好题速递 358 题已知向量满足， ，则的取值范围是解：（一）几何角度由和可以画图，找到向量模长的几何意义。解法一：基底法因为因为三者都未知，属于一问三不知问题，所以考虑转基底做。那么题目中哪些向量适合做基底呢？显然两个向量长度已知，适合做基底。（这里夹角未知是应该的，不然整个图就确定下来，就不会是求最小值了。 ）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 31所以由三点共线，且，可知所以解法二：解三角形设，则在与中运用余弦定理得解得又在中，利用三角形两边之和大于等于第三边得，即所以（二）代数角度解法三：换元思想令， ，则反解得， ，且所以这个做法本质上其实就是转基底，只是不是从几何图形出发，采用换元法。解法四：平方角度我们常说：“向量的模长一次想几何，二次想代数运算” ，所以本题的两个条件也可以平方。即，这里将解得三者视为整体，那么就属于“三个字母，两个方程，少一个，求取值范围，合情合理！”的问题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 31所以用要求的表

4、示得所以由题干知，即即即所以故解法五：在解法四的基础上，也可解得所以要求的最小值，只需要求的最小值即可这里用代数中的三角不等式“”来解决。由，即，所以所以好题速递 359 题（2015 天津文科第 14 题）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为解：由在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，可得，且，得所以，得好题速递 360 题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 31若椭圆过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为，的面积的最大值为解：连接，则由椭圆的中心对称性可得好题速递 361 题（2015 湖北理科第 10 题）设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得， ，同时成立，则正整数的最大值是解：由得由得由得，所以由得，所以由得与矛盾，故正整数的最大值是 4好题速递 362 题过点的直线交圆于点，为坐标原点，若在线段上的满足，则解：设， ， ，直线则， ，由得由得所以，所以所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 31整理得点满足的轨迹方程为所以好题

5、速递 363 题如图，已知点为的边上一点， ，为边上一列点，满足，其中数列满足， ，则的通项公式为解：由可得又，且故即因为不共线，故，两式相除消去得，又，所以好题速递 364 题若点在圆:上运动,点在轴上运动,则对定点而言,的最小值为解法 1：设,则.若设,则由题意可得.即,点在以为圆心,以为半径的圆:上.由圆与圆有公共点可得,从而.解法 2：设,则.从而,.解法 3：由点在圆上可设,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 31则.故.解法 4：设为的中点,则,过作轴的垂线,垂足分别为.由于,因此,即.解法 5：设为点关于点的对称点，则.由于点在直线上,点在圆:上可得.解法 6：同解法 5，设为点关于点的对称点,则.由于点在圆:上,点在轴上可得好题速递 365 题设实数满足，则的取值范围为解：可行域如图所示， ， ， ，所以设点是可行域内一动点，目标函数既是关于的减函数，又是关于的减函数所以当点与点重合时，此时取得最大值 4，同时取得最大值 2，此时取得最小值为对于每一个固定的的值，要使取得最大值，应使取得最小值，即点应位于线段上，此时精品文档2

6、016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 11 / 31所以，此时与点重合综上所述，好题速递 366 题已知点是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的最小值为解法一：韦达定理当存在时，设当不存在是， ，则综上，解法二：由于两点运动，故采取“一定一动”的原则，不妨先在点确定的情况下，让点运动到最小值，然后再让点运动，即取最小值的最小值。如图，不妨设直线由，可得，故显然点运动到，在点处的双曲线的切线（即）与垂直时，此时在上的投影达到最小值此时切线的方程为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 12 / 31故在上的投影等于点到直线的距离为故解法三：设又因为， ，所以所以解法四：设，两式相乘得即等式两边同时加上，得故解法五：三角换元设，所以解法六：前同解法五，令，则故故即故，又因为，所以，好题速递 367 题设关于的方程和的实根分别为和，若，则的取值范围是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 13 / 31解：在同一个坐标系中画出和的图象如图所示由，化简得显然有根，故可因式分解为解得或或当时， ；当时， ，

7、由图可知，好题速递 368 题设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是解：设等比数列为，从而有由题意知令，故在上单调递增，故好题速递 369 题已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为解法一：设椭圆的半长轴长，半短轴长，离心率为，双曲精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 14 / 31线的半长轴长，半短轴长，离心率为，共同的半焦距为则，则在中应用余弦定理得化简得，即，问题要求的取值范围。设，则解法二：在中运用正弦定理得当且仅当时取得等号。好题速递 370 题已知函数，且， ，集合，则（）A ，都有 B ，都有c ，使得 D ，使得解：有题干条件可知于是函数是开口向上的二次函数，由和知一个零点为 1，另一个零点结合选项知问题就是研究两个零点间的距离与 3 的大小关系，即与的大小关系。因为故画出大致图象知两个零点间的距离小于 3，故 A 选项正确。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 15 / 31好题速递 371 题若正数满足，则的最小值为解法

8、一：分母复杂时采取换元。令，则问题变为已知，求的最小值。当且仅当，即，时取得等号。解法二：齐次化记，视为线段上的点与坐标原点连线的斜率设，反思：这个解法计算量很大，主要是题目设计的数据不好，但齐次化思想还是清晰的。好题速递 372 题在中，边上的高与边的长相等，则的最大值为解：由得则当且仅当时，取得等号。同类题：在中，边上的高与边的长相等，则的取值范围精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 16 / 31是解：，则由余弦定理有所以又，故好题速递 373 题若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形” 。设的三个内角分别，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有；解：本题是三角形翻折问题，主要考查了一个结论：“三棱锥任意一个顶角引出的三条棱，两两构成三个角，这三个角（三面角）有一个结论：任意两个的和都大于第三个”先证明如下：如图所示作面，作，则，作，则，因为，所以，同理所以即三面角中的两个之和大于第三个。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 17 / 31回到这道题目，形成的三棱锥的顶角的三面角恰好是原的三个内角，又三面角中的两个之和大于第三个，故这个为锐角三角形。故检验四个条件，易知这三个条件构成锐角三角形。好题速递 374 题已知关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是解：看到本题时是不是第一反应就

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