理论力学课后习题详解-第12章-动能定理
12页1、 174第 13 章 动能定理 第 13 章 动能定理 13-1 如图 13-1a 所示,圆盘的半径 r = 0.5 m,可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上 吊有两物块 A、B,质量分别为 mA = 3 kg,mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作 用 1 力偶, 力偶矩按4=M的规律变化 (M 以mN计,以 rad 计) 。 求由20=到 时,力偶 M 与物块 A,B 重力所作的功之总和。 OrMgAmgBm(a) (b) 图 13-1 解解 轴承处约束力(图 13-1b 中未画出)为理想约束力,不做功。做功的力和力偶矩有 M,mAg,mBg: ()J 110J 5 . 028 . 9182)(82)(d40222=+=+=+=rgmmrgmmWBABA13-2 如图 13-2a 所示, 用跨过滑轮的绳子牵引质量为 2 kg 的滑块 A 沿倾角为30的光 滑斜槽运动。设绳子拉力 F = 20 N。计算滑块由位置 A 至位置 B 时,重力与拉力 F 所作的 总功。 60gmAB45m6FD(a) (b) 图 13-2 解解 在图 13-b 中,理想约束力未画出。做功力
2、有 F,mg。 J 29. 6J 536. 2218 . 92557. 12060cosm 56. 1m )3121(12)231221(660sin6 45sin6m, 54. 2m )311 (660cot645cot6= = = =ABADADABlmglFWlBCDCl13-3 图 13-3a 所示坦克的履带质量为 m,两个车轮的质量均为 m1。车轮被看成均质圆 盘,半径为 R,两车轮间的距离为R。设坦克前进速度为 v,计算此质点系的动能。 解解 系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为 4 部分,如图 13-3b 所示。履 带动能: 175IVIIIIII2 21TTTTvmTii+=履DABCIIIIIvI0=vIVv2(a) (b) 图 13-3 由于vvv2, 0IV1=,且由于每部分履带长度均为R,因此 222 IVIVIV2 IIIIVIIIIII2)2(421 210214vmvmvmTvmTmmmmm=II、III 段可合并看作 1 滚环,其质量为2m,转动惯量为2 2RmJ=,质心速度为 v,角速度为Rv=,则 2222 22 22 22 IIIII22
3、02221 421 221mvvmvmTvm RvRmmvJvmTT=+=+=+=+履轮动能 2 122 2121 123 221 222vmRvRmvmTT= +=轮轮则系统动能 2 12 23vmmvTTT+=+=轮履13-4 长为 l, 质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定, 并以等角速度绕铅直线转动, 如图 13-4a 所示。如杆与铅直线的交角为,求杆的动能。 Agmszr sdmdO(a) (b) 图 13-4 解解 由刚体绕定轴转动的动能,得杆的动能 2 21zJT = 其中(图 13-4b) 176图 13-6 =mrJzd22222 sin3dsin 0mlslmsl= 代入上式得 222sin6lmT = 13-5 自动弹射器如图 13-5a 放置,弹簧在未受力时的长度为 200 mm,恰好等于筒长。 欲使弹簧改变 10 mm,需力 2 N。如弹簧被压缩到 100 mm,然后让质量为 30 g 的小球自弹 射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。 30gmkFNF(a) (b) 图 13-5 解解 由题意得弹簧的刚度系数 N/m 200m01. 0N2=l
4、Fk 弹射过程中,弹性力功 J 1J )01 . 0(20021)(2122 12 01= =kW 重力功 J 0147. 01 . 02 . 030sin2=mgW 动能 22 2103. 021 210vmvTT=由动能定理知 1221TTWW=+ 将有关量代入 ,得 0kg03. 021J7014. 0J12=v v = 8.1 m/s 13-6 如图13-6所示冲床冲压工件时冲头受的平均工作阻力F = 52 kN, 工作行程s = 10 mm。飞轮的转动惯量2mkg 40=J,转速 n = 415 r/min。假定冲压工件所需的全部能量都 由飞轮供给,计算冲压结束后飞轮的转速。 解解 由质点系动能定理 T2 - T1 = W12 (1) 且 FsWJTJT2121122 222 11=有关数据代入式(1) ,得 177322 21010000152)415602(40214021= 解得 rad/s 1 .432= 故 r/min 412r/min 1 .4330 302=n 13-7 平面机构由 2 匀质杆 AB,BO 组成,2 杆的质量均为 m,长度均为 l,在铅垂平 面内
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